江苏省常州市戚墅堰高级中学2020-2021学年高二上学期期中质量调研考试数学试卷(PDF版含答案)

2020学年度第一学期期中质量调研高二年级数学试题8540一、单项选择题：本大题共小题,每小题分,共分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．1．“x0,2xsinx”的否定是()A．x0,2xsinxB．x0,2xsinxD．x0,2xsinxx0,2xsinxC．0000005-x2．不等式x+3³0的解集为()A.(,3][5,)C.(,3)[5,)B.[3,5]D.(3，5]aR,则“a1”是“a1”的())3．设2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要1ln2,sin3,4,ln5,sin6,7,ln8,sin923列的第项等于4．观察数列,……则该数(A.sin21B.ln20C.sin24D.ln235．《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著,在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一不知,自长排来差三岁,共年二百一十六,借问大儿多少岁,各儿岁数要谁推.这位公公年龄最大的儿子年龄为首:一个公公九个儿,若问生年总())9A.岁B.12岁C.21岁D.36岁6．不等式(a29)x2(a3)x10的解集是空集,则实数的范围为a(999C.59A.(3,)[3,)[3,][3,)3B.D.5552aaabab0,则2aba2b的最大值为7．已知实数,满足()3A．141C．2D．B．233第1页共4页elnexe2e20202018e2019e2020fxxf2020fff20208．已知函数,若2ex2019a2ab的最小值为1abb0,其中,则()25B．2D．3A．2C．4424520二、多项选择题：本大题共小题,每小题分,共分．在每小题给出的选项中有多项符合要求．全部530选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分．ab09.如果,那么下列不等式正确的()D.a2abb2,则a的值()11ab11aC.bB.ac2bcA.2bax2xa03aZx10.已知,关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数2可以是A.3B.2C.1nS2a4aS,则以下结论正确的有(),其前项和为,且nD.0a为等差数列11.已知数列n137A.a014B.S最小14C.SSD.S0271116n(n3)nn个数排成行列的一个数阵,如下图：12.将2a11aa1213aa2223aaa1na2na3na21a313233an1aan2n3annn该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列mnm,每一行的个数从左到右构成以为公比的a3,aa1nS.下列结论正确的有()m0等比数列（其中）,记这个数的和为.已知1126113a1327A.m2B.67D.Sn(n2)21nC.a(2i1)2j1ij4三、填空题：本大题共小题5,每小题分20216题第一空分3,第二空分.,共分,第x5axb0x|x1或x4ab,则的解集为▲．13.已知不等式2aSnnS取值范围a1a3,2a4,为的前项和,若,则的23为等差数列14.已知数列nn4是▲．xym2m1恒成m取值15.已知x0,y0且xyx2y6立,则非零整数的,若集合是▲．第2页共4页aana具有a,若任意m,nN*(mn)t,都有t（为常数）成立,则称数列n16.对于数列mnmnp()t性质.ana3nnp()tt的通项公式为,且具有性质,则的最大值为▲；（1）若数列aaan的通项公式为np(9)a,且具有性质,则实数的取值范围是▲．（2）若数列nn670四、解答题：本大题共小题共分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合A{x|x28ax12a20}a0B={x|(x-1)(2-x)³0}．,其中；集合a1,AB（1）若求；（2）若p:xA,q:xB,且p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．18.（本小题满分10分）a{}nnSnabb8,,▲,2b是各项均为正数的等比数列的前项和为,,已知等差数列14n13,若存在b3b413k,求出的最小值；若不存在,k{}kT的前项和4,是否存在正整数,使得数列Skn说明理由.S20,②S2a,③3aab这三个条件中任选一个补充到上面问题中并作答.从①433342（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.）19.（本小题满分12分）xaa,b（为常数）.xbfx()已知函数b1xf(x2)0；（1）若,解关于的不等式1（2）若,a2当x[1,2]时,f()x(xb)2b恒成立,求的取值范围.第3页共4页20.（本小题满分12分）na的前项和为,aa＋6,29成等差数列．S2Sa3n12nN,且,*12+已知数列nn＋1,nn＋a1的值；（1）求aa的通项公式；（2）证明：数列为等差数列,并求数列n3nna＝nb(1＋n)－n(b＋2)－60,不等式恒成立blgo(n)1nN*,若对任意的,试求实数（3）设2n13nn的取值范围．21.（本小题满分12分）党中央、国务院对节能减排高度重视,各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署,把节能减排作为转换发展方式,经济提质增效,建设生态文明的重要抓手,取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油,减少排放,既符合我国国情,也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召,2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析:全年需投入固定成本2500x万元.每生产（百辆）新能源汽车,需另投入成本万元,且C()x10x500,x0x402C()x990x110x0004300,x40.由市场调研知,每辆车售价万元,且生产的车辆当年能全部销售完.（1）请写出2020年的利润L()xx（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售成本）（2）出最大利润.当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求22.（本小题满分14分）a的前项和为均为正数的数列nnSna31aa3n(aaa)2,nN*.,且满足已知各项3212na2Sa；（1）求证：n2nnc(a1)2nn,其前项和为nTTn,求；（2）设n2nT3111111p2n1对一切n2bn2,求n（3）在（2）的条件下，设n使不等式b2b1b2nnNp均成立的最大整数.且*第4页共4页2020学年度第一学期期中质量调研高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题DDBDDBCA:本大题共8小题，每小题5分，共40分.4小题，每小题5分，共20分.CDBCDACDACD一、多项选择题:本大题共2316题第一空分，第二空分）16.(1)6(2)a16二、填空题（本大题共13.34个小题，每小题14.[6,14]5分，共20分.第115.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)a0解：由已知，所以A{x|x28ax12a20}{x|(x2a)(x6a)0}x|x2a或x6aB={x|(x-1)(2-x)³0}{=x|1x2}……………2分(1)当a1时Ax|x2或x6………4分Bx|1x2ABx|1x2…………………5分所以(2)Ax|x2a或x6a，………………6分Bx|1x2pqBA………7分由已知，是的必要不充分条件，可知，1所以a或a16…………………9分所以22a或16a所以0a1或a16………………………10分18．(本小题满分10分)8b8q，于是，q8b的公比为（），解设等比数nqb38q4，q0则列q1312，（舍去）qq2即6q2q20，解得.………………2分3434Sad20d2，解得……4分ab2若选①：则，12144n(n1)S2n2nn2，…………………6分所以n2第1页共6页1111，于是Sn(n1)nn1n111111111)1Tk+(1)()(SSSkk1k1…………8分22312k13，解得k3，k14…………9分1令kk4因为为正整数，所以的最小值为.……………10分32，12a若选②：则ab232(2)dadad2.……………4分1，解得141下同①.，解得d4.若选③：则ab2，3(a2d)(a3d)83…4分1411n(n1)424nn2，2333S2n于是n…………6分131311)(S2n(n2)4nn2，n于是311111113111))()](1k1k1kk242k1k2T[(1)()(k43249311)(84k1k2………………8分，T31114k1k22kk40，得令，得2kk117或117k所以22…………9分kk3k3又为正整数，解得，所以的最小值为.………………10分19．(本小题满分12分)xafx()b1所以f()xxa解：（1）xbx1，x2ax2a所以f(x2)0x21x1(x1)(2xa)0等价于…………………1分①当12a即a1时，时，x|2ax1………3分不等式的解集为不等式的解集为…………4分②当12a即a1时，时，第2页共6页x|1x2a………6分③当时，即时，不等式的解集为12aa11(xb)2，a2（2）因为,f()xx21所以xb(xb)2(xb)(x2)1……………7分显然xb；由x1,2时不等式恒成立，可知；………8分b[2,1]x2x12b当1x2时，x2…………9分11p()t(t)22t20令tx2[1,4]……………10分，tt1tt1且仅当即时（当取等号）t所以b0，…………………11分又因为b[2,1]b1综上所述，.……………12分20．（本小题满分12分）解（1）在2Sa32,nN*中n1nn12Sa322,即a2a7，①又12212a6a29②令n1，得21a1.得1则由①②解……………………2分2Sa32n1a3a23,nnn2（2）当时，由2Sa32，得到nn1n1naa2(n2)n1nnn则n1n1333……………………4分aa2a92，则又21满足前式333……………………5分21a12n是以为首项，为公差的等差数列，333…^………………6分nn1.…………………7分数列a122n1(n1)所以a(2n1)3，即nn3333n（3）由（2）得bnb1nnb260恒成立时，即2当n1n12n60nn（nN*）恒成立………8分fn1n12n6（nN*），2设1当时，fnn601满足条件；………9分恒成立，则第3页共6页1当时，由二次函数性质知不恒成立；……………10分12fn1,在上单调递减，1当时，由于对称轴0x，则2(1)fnf13401恒成立，满足条件，……………11分则1,综上所述，实数λ的取值范围是.…………………12分（或分参，酌情给分）21．（本小题满分12分）解（1）当0x40时，L()x910010xx2500250010xx24002500x；…2分x40当时，1000010000xL()x9100901xx430025001800x；……………4分x10x4002500,040xx2L()x10000所以,x40…………5分1800xxL()x10(20)1500x2（2）当0x40，时，L()x1500x=20当时，；…………7分max100001000018002xxL()x1800xx40当时，………………………9分10000x即xx100”成立时，“且仅当）…………10分（当因为16001500x100所以，当时，该企业获得利润最大，即2020年生产100百辆时，且最大利润为1600万元.…………………………11分xL()x（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为答：（1）2020年的利润10x4002500,040xx2L()x10000,x401800xxx100即2020年生产100百辆时，且最大利润为1600（2）当时，该企业获得利润最大，万元.………………………12分第4页共6页22．（本小题满分14分）aa3a3(aaa)(*)2n解（1）312a(aa12na)(2n2)aa31323n112n1a(aa1a)(aaa)2所以32n2n12n1a(2Sa)nn…………………2分n又a0na2Sa(n2)(*)式可得a1满足前式