概率论与数理统计题库及答案

精品资料精品资料精品资料精品资料概率论与数理统计题库及答案、单选题1.在下列数组中，((A)1111)中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.118,8(B)(C)(D)2.下列数组中，((A)1111(C)161616)中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(B)(D)164.若f(x)与F(x)分别为连续型随机变量X的密度函数与分布函数，则等式()成立.P(acXwb)=J*(x)dx4.若f(x)与F(x)分别为连续型随机变量X的密度函数与分布函数，则等式()成立.P(acXwb)=J*(x)dxb(C)P(a：：XWb)二.f(x)dxabP(a：：Xwb)二.F(x)dx(D) P(a：：：X刘=f(x)dx5.设f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意ab，有2x,Ocxc1,f(x)=**'J — - -- - -J\0,其他,则下列等式成立的是().(A)P(X1)=1(B)11p(x22(C)11P(^-)=-22(D)11P(^-)=-22(A)(A)N(-2,3) (B)N(-4,3)精品资料精品资料精品资料精品资料P(a::Xwb)=()•P(a::Xwb)=()•bJaF(x)dxf(b)-f(a)bfaf(x)dxF(a)-F(b)6.下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）.jCQ/Cx)=<jCQ/Cx)=<2x,03W亍其他_012317.设X~10.10.30.40.2一(A) 0.1(B)0.4(C) 0.3(D)0.2则P(X::：2)=( ).(D)Q其他8.设X~N（0,1）,①（x）是X的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）.(A)①(0)=0.5(A)①(0)=0.5（B）①（「X）①（X）=1（C）①（-a）=①（a）(D)P(xva)=2①(a)—19.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）.(C)11113,3,6(C)11113,3,6,6(B)丄?兰10,10,10,1011112,4,8,81111(D)3,1,9,1210.若随机变量X~N(0,1)，则Y=3X-2~( ).22N(-4,3) (D) N(-2,3)11.随机变量x服从二项分布B（n，p），则有器八）(B)P((B)P(D)(C)1-P12.如果随机变量X~B(10,03)，贝UE(X),D(X)分别为( )•E(X)=3,D(X)=21 (B)E(X)=3,D(X)=0.9(C)E(X)二03,D(X)二3 (D)E(X)二03,D(X)二2113.设X~B(n,p)，E(X)=2,D(X)=1.2，则n,p分别是()•(A) 5,0.4(B) 10,0.2(C) 4,0.5(D) 8,0.2514.设X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3.6，则n=( ).30 (B)20(C)15 (D)10215.设X~N(50,10)，则随机变量( )~N(0,1).(A)X-50100(B)X-5010

(A)X-50100(B)X-501016.对于随机事件A,B，下列运算公式( )成立.(A)P(AB)=P(A)P(B)(B)P(AB)工P(A)P(B)(C)P(AB)=P(B)P(BA)(D)P(AB)二P(A)P(B)-P(AB)17.下列事件运算关系正确的是()•(A)B二BABA(B)B=BABA(C)B=BABA(D)B=1-B(C)X-100__50(C)X-100__50(D)心5018.设A,B为两个任意事件，那么与事件 ABABAB相等的事件是( ).(A)AB (B)AB(C)A (D)B19.设A,B为随机事件，A与B不冋时发生用事件的运算表示为()(A)AB(B)AB(C)ABAB(D)AB20.若随机事件A,B满足AB「丄，则结论()成立.(A)A与B是对立事件(B)A与B相互独立(C)A与B互不相容(D)A与B互不相容21.21.甲、乙二人射击， A,B分别表示甲、乙射中目标，贝UAB表示( )的事件.精品资料精品资料21.21.甲、乙二人射击， A,B分别表示甲、乙射中目标，贝UAB表示( )的事件.精品资料精品资料(A)二人都没射中(B)至少有-人没射中(C)两人都射中(D)至少有人射中22.若事件A,B的概率为P(A)=0.6,P(B)=0.5，则A与B一定()(A)相互对立(B) 相互独立(C)互不相容(D)相容23.设A,B为两个任意事件，则P(A+B)=( ).(A)P(A)+P(B)(B)P(A)+P(B)-P(A)P(B)(C)P(A)+P(B)-P(AB)(D)P(AB)-[P(A)+P(B)]24.对任意两个任意事件A,B，等式()成立.(A)P(AB)=P(A)P(B)(B)P(A+B)=P(A)十P(B)(C)P(AB)=P(A)(P(B)式0)(D)P(AB)=P(A)P(BA)(P(A)鼻0))是不正确的.25.设A,B)是不正确的.P(AB)二P(A)P(B)，其中A，B相互独立P(AB)二P(B)P(AB)，其中P(B)=0P(AB)=P(A)P(B)，其中A，B互不相容P(AB)二P(A)P(BA)，其中P(A)=0精品资料精品资料精品资料精品资料26.(A)(C)27.(A)(C)28.(A)(C)29.((A)(C)30.(A)(C)31.TOC\o"1-5"\h\z若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是( ).P(AB)二P(A)P(B) (B)P(B)=1-P(A)P(A)=P(AB) (D)P(AB)二P(A)P(B)设A,B为两个任意事件，则下列等式成立的是( ).A B=A B (B) AB=ABA B=B AB (D) AB=B AB设A,B为随机事件，下列等式成立的是（ ）.P(A_B)=P(A)_P(B)(B)P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A_B)=P(A)_P(AB)甲、乙两人各自考上大学的概率分别为P(A_B)=P(A)_P(B)(B)P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A_B)=P(A)_P(AB)甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7,0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为)0.560.75(B) 0.50(D) 0.94若A,B满足（ ），则A与B是对立事件.P(AB)=1(B)AB=U,AB=一P(AB)二P(AB)二P(A)P(B)(D)P(AB)二P(A)P(B)若A与B相互独立，则等式（ ）成立.(A)P(AB)二P(A)P(B)(B)P(AB)二P(A)P(AB)=P(A) (D)P(AB)=P(A)P(B)2232.设Xi,X2，…，Xn是正态总体N(.L,二)(二2已知)的一个样本，按给定的显著性水平:-检验H。："-J(已知)；Hi:•八°时，判断是否接受Ho与()有关.样本值，显著水平〉 (B)样本值，样本容量(C)样本容量n，显著水平〉 (D)样本值，样本容量n,显著水平:)•33.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率()•有可能都增大有可能都减小(C)有可能都不变(D)一定一个增大，一个减小34.从正态总体N(J；「2)中随机抽取容量为 n的样本，检验假设 H。：」•-心，Hi:-''-o•若用t检验法，选用统计量t,则在显著性水平:下的拒绝域为( ).(A) t :t..(n-1) (B) t逍仁：.(n-1)(C) tt..(n—1) (D) t：：—t仁：.(n—1)35.在对单正态总体N(」，二2)的假设检验问题中,T检验法解决的问题是()•(B)未知方差，检验均值(A) (B)未知方差，检验均值(D)未知均值，检验方差(D)未知均值，检验方差36.对正态总体N(»；「2)的假设检验问题中,U检验解决的问题是()•(A)已知方差，检验均值未知方差，检验均值已知均值，检验方差未知均值，检验方差2237.设Xi,X2，…，Xn是正态总体N(〜二)的一个样本，二是已知参数，是未知参数，n记X Xi,函数①(x)表示标准正态分布 N(0,1)的分布函数， ①(1.96)=0.975,n7①(I.28)二0.900,则」的置信水平为0.95的置信区间为(CT CT).-^96「n，X+i.96' )n(A)X—0.975——,X+0.975乂n Jn(B) (Xcr a<Tcr(C)(x—i.28 ,X+i.28 )恋n *：n(D) (X—0.90 ,.nX+0.90 ).n2)•38.设x,,x2,x3是来自正态总体N(」，；「2)的样本，则」的无偏估计是()•(A)X, x(A)X, x2一X3(B) Xi X2-X3(C)X(C)Xi X2 X3(D) Xi-X2-X3239.239.设Xi，X2，…，Xn是来自正态总体N(=二)的样本，则()是「无偏估计.(A) Xi X2 X3(A) Xi X2 X31 丄i 丄i\o"CurrentDocument"(C) Xi X2 X3\o"CurrentDocument"5 5 5(B)(D)2xi ?X22x35 5 5XiI23X340.设Xi,X40.设Xi,X2是取自正态总体N(»i)的容量为2的样本，其中「为未知参数，以下关于的估计中，只有(丄4(A)xi x23)才是丄的无偏估计.I 丄2(B) Xi X2\o"CurrentDocument"4 4(C) 3x^1X24 43(D)X[X(C) 3x^1X24 43(D)X[X?5 541.设总体X的均值.L与方差二2都存在，且均为未知参数，而X「X2, ,Xn是该总体的一个样本，记X丄Xi，ni4则总体方差二2的矩估计为（(A)X1n_2(C) 一、'(Xi-X)ni4(B)1n2丄'(Xi-T2ni一一'°\2ny42.设Xi,X2，…，Xn是来自正态总体 2）（~；「2均未知）的样本，则（ ）是统计量.（A） X1 （B）X二2Xi 门（C）-T （D）妆143.对来自正态总体XN（43.对来自正态总体XN（」，；「2）（」未知）的一个样本X1,X2,X3，X丄Xi,3id则下列各式中（）不是统计量.则下列各式中（）不是统计量._ 3(A)X (B)Xii=1(C)C(XiT2(C)C(XiT23id(D)1 2(Xi-X)23ia44.设X是连续型随机变量，其密度函数为f(x)Inx,0,X(1,b],x-(1,b],则常数b=().(A)e(B)(C)e-1(D)45.随机变量X•1°B(3,；),21(A)0(B)-8(C) 1(D)-2846.设X~N(2,2二)，已知(A) 0.4(B)(C) 0.2(D)247.已知X~N(2,2)，若,e+1则P(X<2)=(0.30.1a=2,b一2(A)e2)•P(2<X2)=0.4，则P(Xw0)=(aXb~N(0,1)，那么()•(C)1

a,b--1

248.(A)(C)49.(B)a=-2,b=-1设随机变量X的密度函数为f(x)，则E(X2)=(.xf(x)dx—OtJ七02：xf2(x)dx(B)(D)若随机变量X的期望和方差分别为)•■-:2：x2f(x)dx忙 2.：：(x-E(X))2f(x)dxE(X)和D(X)，则等式()成立.(A)D(X)二E[X—E(X)]

22(B)D(X)二E(X)[E(X)](C)(C)D(X)二E(X2)22D(X)二E(X)-[E(X)]50.设随机变量X服从二项分布B(n,p),已知E(X)=2.4,D(X)=1.44,则()•(A)n=8,p=0.3

n=6,p=0.6n=6,p=0.4

(D)n=24,p=0.1二、证明题1•试证：已知事件A,B的概率分别为P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(AB)=0.1，贝UP(AB)=0.2•2•试证：已知事件A,B相互独立，则P(AB)=1_P(A)P(B).3.已知事件A,B,C相互独立，试证(AB)与C相互独立.1 2A与B是相容的•4.设事件A,B的概率分别为A与B是相容的•2 35.设随机事件A,B相互独立，试证： A,B也相互独立.6.设A,B为随机事件，试证：P(A-B)二P(A)-P(AB).7.设随机事件A,B满足AB—_,试证：P(A•B)=1-P(B).8.设A,B为随机事件，试证：P(A)=P(A-B)P(AB)•设A,B是随机事件，试证：P(ABHP(AB)P(AB)P(AB).10.已知随机事件A,B满足A二B，试证：P(A-B)=P(A)-P(B).二、计算题1.设A,B是两个随机事件，已知P(A)=0.5,P(B^)=0.4，求P(AB).2.某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是 3%，次品被误定为正品的概率是2%，设A表示一产品经检查被定为正品， B表示一产品确为正品，求P(A).3.某单位同时装有两种报警系统 A与B，每种系统独立使用时，其有效概率 P(A)=0.9，P(B)=0.95，在A有效的条件下B有效的概率为P(BA)=0.97，求P(AB).4.4.设A,B是两个独立的随机事件，已知 P(A)=0.4,P(B)=0.7，求A与B只有一个发生精品资料精品资料4.4.设A,B是两个独立的随机事件，已知 P(A)=0.4,P(B)=0.7，求A与B只有一个发生精品资料精品资料的概率.5.设事件A，B相互独立，已知P(A)=0.6，P(B)=0.8，求A与B只有一个发生的概率.6.假设代B为两事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=0.4，求P(AB).精品资料精品资料精品资料精品资料7.设随机变量X~N(3,22),求概率P(-3：：：XW5)(已知①(1)=0.8413,①(3)=0.9987).8.设A,B是两个随机事件，已知 P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(BA)=0.2，求P(AB).9.从大批发芽率为0.8的种子中，任取4粒，问(1)4粒中恰有一粒发芽的概率是多少?(2)至少有1粒种子发芽的概率是多少?111已知P(A),P(BA),P(AB)，求P(AB).4 3 2已知P(A)=0.4,P(B)=0.8,P(入B)=0.5，求P(BA).已知P(A)=0.7,P(B)=0.3,P(AB)=0.5，求P(AB).13.已知P(B)=0.6,P(AB)=0.2，求P(AB).14.设随机变量X~N(3,4).求P(1<X<7)(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772).215.设X~N(3,0.5)，求P(2<X<3.6).已知①(1.2)=0.8849，::」(2)=0.9772.16.设代B是两个随机事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.5，P(BA)=0.45，求P(AB).17.已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为0.03，第二道工序的次品率为0.01，两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率已知袋中有3个白球7个黑球，从中有放回地抽取 3次，每次取1个，试求⑴恰有2个白球的概率；⑵有白球的概率.268-16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为 0.8，该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框 1次的概率.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为 0.9，该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框 1次的概率.某气象站天气预报的准确率为 70%，在4次预报中，求⑴恰有3次准确的概率；⑵至少1次准确的概率.已知某批产品的次品率为0.1，在这批产品中有放回地抽取4次，每次抽取一件，试求⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率某射手射击一次命中靶心的概率是0.8，该射手连续射击5次，求：⑴命中靶心的概率； ⑵至少4次命中靶心的概率．设箱中有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中有放回地抽取，每次取 1个，共取5次.求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.30.30.两台机器加工同样的零件，第一台的次品率是 2％，第二台的次品率是1％，加工出来精品资料精品资料30.30.两台机器加工同样的零件，第一台的次品率是 2％，第二台的次品率是1％，加工出来精品资料精品资料27.27.机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是 0.01，乙工序的次品率是精品资料精品资料0.02，两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率28.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是黑球的概率.29.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是 1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．

的零件放在一起。已知第一台机器加工零件的数量是第二台机器加工零件的数量的3倍,求任意取出的零件是次品的概率．31.一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中31.一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中50%来自甲厂、30%来自乙厂、20%来自丙厂，已知这三个厂家的次品率分别为0.01，0.02和0.04。现从这批产品中任取一件，求取出的产品是合格品的概率自丙厂，已知这三个厂家的次品率分别为32.一个人的血型为A,B,AB,0型的概率分别是0.40,0.11,0.03,0.46，现在任意挑选7个人，求以下事件的概率：(1)没有人是B型的概率Pi；(2)恰有一人为AB型的概率P2.33.33.袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取 4次求：⑴取精品资料精品资料33.33.袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取 4次求：⑴取精品资料精品资料到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率.234.设X~N(3,0.5)，求P(2<Xw3.6).已知①(1.2)=0.8849,①(2)=0.9772.35.设随机变量X~N(8,4)•求P(X—8£1)(①(0.5)=0.6915).精品资料精品资料精品资料精品资料36.279-17.设X~N（2,9），试求⑴P（X:：:11）:⑵P（5：：X:：:8）.（已知①（1）=0.8413,①（2）=0.9772,①（3）=0.9987）37.设X~N（5,37.设X~N（5,9）,试求⑴P（X8）;⑵P（5：：X:::14）①（①（1）=0.8413,①（2）=0.9772①（3）=0.9987）38.设X~38.设X~N（3,4）试求⑴P（5：：：X:::9）⑵P（X7）①（1）=0.8413,①（2）=0.9772,①（3）=0.9987）((①(0.5)=0.6915,设随机变量X~N(3,22),求概率P(X-1::1)①(1.5)=0.9332).设X~N(3,4)，试求⑴P(X:：:1);⑵P(5：：X:::7).(已知①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)设X~N(3,22)，求P(Xv5)和P(X-1£1).(其中①(0.5)=0.6915,①(1)=0.8413,①(1.5)=0.9332,①(2)=0.9772)42.设随机变量X~N(3,4).求使P(X<a)=0.9成立的常数a.(已知①(1.28)=0.9).43.设X~N（3,4），试求⑴P（X：：：-1）；2）P（5：：：X:：:9）•（已知①（1）=0.8413,①（2）=0.9772,①（3）=0.9987）44.设随机变量X~N（3,22）,求概率P（-3：：：X<5）（已知①（1）=0.8413,①（3）=0.9987）.45.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度 X~N(32.5,1.21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg/cm2)的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格(e=0,05,U0.975=196).46•设X~0 1 2 3，求⑴E(X)弋P(X胡|[0.40.30.20.147.设随机变量X~N(3,22),求概率P(X—l|c1) (①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332).48.设X~N(3,4)，试求⑴P(X::1);⑵P(5：：X::7)(已知①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.998 7).

49.设随机变量X〜N(4,1),若P(X•k)=0.9332，求k的值(已知①(1.5)=0.9332).50.设随机变量X〜N(3,4).求使P(X<a)=0.9成立的常数a(已知①(1.28)=0.9).求k的值.(已知51.设随机变量X~N(4,1),若P(X•k)二0.9332(已知①(1.28)=0.9).求k的值.(已知52.设随机变量X的密度函数为「3(x-1)2f(x)=01_x_2其它53.设X〜0 1 2|[0.40.30.253.设X〜0 1 2|[0.40.30.23 ，求⑴E(X)；⑵P(Xw2)•0.1设随机变量X的分布函数为aIax<o,求玖滋］-询.54.55.55.2设随机变量X~f（x）=，【0,C 10：：x,2，求D(X).其他•56.设随机变堡X的密度函数为/（兀）=\ '其他.求D(X).设随机变量X的密度函数为57.0,-1wxwN其他，60.精品资料60.精品资料60.精品资料60.精品资料设随机变量X的密度函数为/W=卩("1)1[0,其他.试求：E(X)58.59.设X~N(3,4)，试求P(-3：：：X:::9).2亡设X^f(x)=l' 1'求⑴P(—"X疼4”(2)P(X—3).0,x<0,精品资料精品资料精品资料精品资料61.设随机变量X的概率密度函数为求(1)A;(2)E(X).其他62.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=心〔0，0：：x:1其它试求⑴A;⑵P』:::X:::4).4盒中装有分别标1,2,3,4,5数字的球，从中任取2个，用X表示所取2球中最大的数字•求X的概率分布在一次数学考试中，其分数服从均值为 65,标准为10的正态分布，求分数在60~75的概率.(①(0.5)=0.6915,①(1)=0.8413)某类钢丝的抗拉强度服从均值为 100(kg/cm2),标准差为5(kg/cm2)的正态分布，求抗拉强度在90~110之间的概率.(①⑴=0.8413,①(2)=0.9772)测量某物体的长度，其长度X(单位：cm)服从正态分布N(20,100)，求测量误差不超(中等)(熟练掌握)过10cm的概率.(①(1)=0.8413)

(中等)(熟练掌握)67.某厂生产的螺栓长度X(cm)服从正态分布X~N(10,0.062)，规定长度在10_0.03内为一等品，求生产的螺栓是一等品的概率 .已知①(0.5)=0.6915.268.设X~N(3,2)，求(1)P(2：：X：：5)；(2)P(Xc)二0.1587①(0.5)=0.6915,①(1)=0.8413,①(1.5)=0.9332,①(2)=0.9772)设随机变量X的概率密度函数69.x>069.x>0TxW0,求(1)A.(2)P(X>3).70.已知某种零件重量X~N（15,0.09），采用新技术后，取了 9个样品，测得重量（单位：kg）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（ -0.05,u0975二196）？71.某厂生产一批的钢筋，其长度 X~N（）,016），今从这批钢筋中随机地抽取了 16根,测得长度（单位： m）的平均值为4.9，求钢筋长度 J的置信度为 0.95的置信区间（U0.975-1.96）•72.某一批零件重量X~N（」,0.04），随机抽取4个测得重量（单位：kg）为14.7, 15.1, 14.8, 15.2可否认为这批零件的平均重量为 15kg（a=0.05）（已知u0.975=1.96）?73.73.对某一距离进行4次独立测量，得到的数据为(单位： m)：精品资料精品资料73.73.对某一距离进行4次独立测量，得到的数据为(单位： m)：精品资料精品资料15.51, 15.47, 15.50, 15.52/~1 n由此计算出s=J——Z(Xj-X)2=0.0216，已知测量无系统误差，求该距离的置信度-1y为0.95的置信区间(测量值服从正态分布) (t0.05(3)=3.182).74.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出 9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为 0.062，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间(U0.975=196).精品资料精品资料精品资料精品资料设补％…•召来自指数分布/W"8 其中0是未知参飙求0的最大愎然估计值+ l°・g75.76.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径 100mm，今对这批管材进行检验，随机取出 9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差S=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格(检验显著性水平 :-=005，to.o5(8)=2.306)77.对一种产品的某项技术指标进行测量,77.对一种产品的某项技术指标进行测量,该指标服从正态分布，今从这种产品中随机地抽取了16取了16件，测得该项技术指标的平均值为31.06，样本标准差为0.35，求该项技术指标置信度为0.95的置信区间(t0.05(15)=2131).78.78.从正态总体N（」，9）中抽取容量为100的样本，计算样本均值得 X=21，求.二的置精品资料精品资料78.78.从正态总体N（」，9）中抽取容量为100的样本，计算样本均值得 X=21，求.二的置精品资料精品资料信度为95%的置信区间.（已知Uo.975=1.96）79.某厂生产一种型号的滚珠，其直径X~N（）,0.09），今从这批滚珠中随机地抽取了16个，测得直径（单位： mm）的样本平均值为4.35，求滚珠直径J的置信度为0.95的置信区间（Uo.975=196）.80.已知总体X的概率密度函数是0fxWO.设X「X2，…，Xn是取自总体X的样本，求二的最大似然估计.经济数学基础1111A卷答案精品资料精品资料精品资料精品资料一、 单选题B2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.C12.A13.A14.C15.B16.D17.A18.A19.A20.C21B22.D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36A37.B38.B39D40.D41.C42.A43.C44.A45.D46.D47.C48.B49.D50.C二、 证明题TOC\o"1-5"\h\z证：因为P(A)+P(B)=0.3+0.6=0.9 ,P(A+B)=1-P(AB)=1-0.1=0.9,由加法公式得 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0• 4分证：因为事件A,B相互独立，故A,B也相互独立. 2分所以P(AB)=1-P(AB)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)• 4分3.证：因为事件A,B,C相互独立，即P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),且P[(AB)C]=P(AC)P(BC)_P(ABC)=P(A)P(C)P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=[P(A)P(B)-P(A)P(B)]P(C)=P(AB)P(C),所以(A-B)与C相互独立证：由概率性质和加法公式知丄 丄 1丄21>P(AB)=P(A)P(B)_P(AB) P(AB)2 312 1P(AB)■- 2-1=丄，即P(AB)=0,23 6所以，由互不相容定义知，事件 A与B是相容的•证：P(AB)=P(B)—P(AB)=P(B)—P(A)P(B)=P(B)(1—P(A))=P(A)P(B),所以A,B也相互独立.证：由事件的关系可知A=AU=A(B ABAB=AB(A-B)，而(A-B)(AB)=.一，故由概率的性质可知P(A)=P(A_B)P(AB)，即P(A-B)=P(A)-P(AB)• 4证：由AB=必可知AB，因此得A B，故P(AB)二P(B),又因为P(B)二1-P(B)，故有P(AB)=1_P(B)•证：由事件的关系可知A=AU=A(B ABAB=(A-B)AB,而(A-B)AB=•-,故由概率的性质可知

P(A)二P(A-B)P(AB).证：由事件的运算得 AAAb,且A与AB互斥，由加法公式得 P(AB^P(A)P(AB),又有A二ABAB且AB与AB互斥，由加法公式得 P(A)=P(AB)•P(AB),综合而得P(AB)二P(AB)P(AB)P(AB).证：已知A二B，由事件的关系可知A=(A-B)B，而(A-B)B=•一，故由概率的性质可知P(A)二P(A-B)P(B)，4分2分4分8分4分2分4分8分三、计算题1.解：因为P(A)=0.5,P(BA)=0.4所以P(AB)=P(A)P(B|A)=(1_P(A))P(B|A)=(1一0.5)0.4=0.2•计算的最后结果数字： 0.2•解：因为P(B)=0.8,P(B)=0.2,P(AB)=0.97,P(A|B)=0.02，所以TOC\o"1-5"\h\zP(A)=P(AB)+P(AB) 4分=P(B)P(AB)+P(B)P(AB) 6分=0.80.97+0.2 0.02=0.78 . 8分计算的最后结果数字： 0.78.解：因为P(AB)二P(A)P(BA)=0.90.97=0.873, 4分所以P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.90.95-0.873=0.977. 8分计算的最后结果数字： 0.977.解：因为A与B只有一个发生的事件为 ABAB，所以 2分\o"CurrentDocument"P(ABAB)=P(AB)P(AB) 4分=P(A)P(B)P(A)P(B) 6分=0.4(1-0.7)+(1-0.4) 0.7=0.54. 8分计算的最后结果数字： 0.54.解：因为A与B只有一个发生的事件为 ABAB，所以 2分P(ABAB)=P(AB)P(AB) 4分=P(A)P(B)P(A)P(B) 6分

=0.6 (1-0.8)+(1-0.6) 0.8=0.44计算的最后结果数字： 0.44.TOC\o"1-5"\h\z6.解：P(Ab)=P(A)P(BA)=0.504=0.2, 3分P(AB)=P(B)-P(Ab)=0.6-0.2=0.4, 5分P(AB)二P(A)P(B)-P(AB)=0.7. 8分计算的最后结果数字： 0.7.X—37.解：因为X〜Ng)，所以Y二丁〜Ng),P(—3：：XP(—3：：XW5)=P(三32X-32=P(-3:Y<1)二①(1)-①(一3)二①(1)-1+①(3)=0.8413-1+0.9987=0.848.解：P(A)=0.4, 2分P(AB)=P(A)P(BA)=0.4 0.2=0.08, 4分p(ab)=1-p(A|b)連=1-P(B)008連=1-P(B)008=0.9•0.8计算的最后结果数字:9.解：(1)P(k=1)=C；x0.81x0.2‘=0.0256(2)P(k绍)=1—P(k=0)=1-C00.800.24=0.9984•计算的最后结果数字： 0.0256,0.9984•计算的最后结果数字： 0.0256,0.9984•10.解：P(AB)二P(A)P(BA)12，P(AB)1P(B)_P(AB)—6是P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)111是P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)111r—— =—6 12 3计算的最后结果数字:11.解：因为B二ABAB,P(B)=P(AB)P(AB)，即P(AB)=P(B)-P(AB)所以，p(所以，p(ba)=P(AB)-P(B)—P(AB)P(A)P(A)计算的最后结果数字:0.8—0.50.412.计算的最后结果数字:0.8—0.50.412.解：因为A=ABAB,P(A)二P(AB)P(AB),所以，P(AB)二鸣』A)_p(aB)P(B) P(B)0.7-0.5 2-―0.3—_3•计算的最后结果数字:13.解：(1)因为B=ABAb,P(B)=P(AB)P(AB),所以 P(AB)=P(B)-P(AB)=0.6-0.2TOC\o"1-5"\h\z计算的最后结果数字： 0.4” 1-3X—3 7—314.解：(1)P(1<X<7)=P( )222X—3=P(_1 2)=①(2)_①(「1)=0.9772+0.8413T=0.8185.X—315.解:令Y ，则Y~N(0,1)15.解:0.53<沖)0.5 0.5P(2<X<3.6)=P(3<沖)0.5 0.50.5=O(1.2)-①(一2)=①(1.2)-1 ①(2)=0.8849 0.9772T=0.8621TOC\o"1-5"\h\z解： P(AB)=1-P(AB) 2分二1_[P(A)P(B)_P(AB)] 4分=1-[0.40.5-P(BA)P(A)] 6分=1-[0.9-0.450.4]=0.28. 8分计算的最后结果数字： 0.28.解：设如下事件：A:“第一道工序加工的零件是次品”B:“第二道工序加工的零件是次品”TOC\o"1-5"\h\zC:“零件是合格品” 3分由事件的关系 AB. 4分已知A,B相互独立，由加法公式得P(C)二P(A)P(B)_P(AB)=P(A)P(B)_P(A)P(B)=0.03 0.01-0.030.01=0.03