高中数学游戏教学课件8-弧度制

高中数学游戏教学课件8--弧度制高中数学游戏教学课件8--弧度制高中数学游戏教学课件8--弧度制高中数学游戏教学课件8--弧度制高中数学游戏教学课件8--弧度制高中数学游戏教学课件8--弧度制高中数学游戏教学课件8--弧度制创造猜想思考观察创造猜想思考观察高中数学游戏教学课件8--弧度制常常会冒出灵感的火花善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会冒出灵感的火花善于观察勤于思考敢于猜想的人弧度制数学是科学的大门和钥匙弧度制数学是科学的大门和钥匙身高八尺身高五尺身高八尺身高五尺131、一个扇形的花园，半径为10米，圆心角为，那么花园的弧长和面积分别是多少？创设情境，提出问题，遇惑引思10131、一个扇形的花园，半径为10米，圆心角创设情境，142、想建造一个扇形的小花园，但是材料有限，最多只能围成周长为80米的扇形，那么该花园最大能建成多少面积？

解：设花园的圆心角为，半径为，得到

我们发现初中的计算方法遇到了很大的麻烦，事实上引起问题的根源是角度的表示问题。创设情境，提出问题，遇惑引思142、想建造一个扇形的小花园，但是材料有限，最多只能15历史上数学家早就发现了这个问题，角度计算的复杂性，严重影响了高等数学中三角函数的发展，那么如何才能彻底解决这个问题呢?计算复杂，我太难了！角度和什么有关系呢？如何解决问题思考创造创设情境，提出问题，遇惑引思15历史上数学家早就发现了这个问题，角度计算的复杂性，严重影16我们记，如果此时OA1B1A2B2B3A3半径，弧长那么将半径变成时,

弧长？若将半径变成呢,

弧长？同学们能否从中发现弧长和半径之间的联系呢？？？数学实验组织活动，自主探究，引出新知16我们记，如果此时OA1B117我们记，如果此时OA1B1A2B2B3A3半径，弧长

其实我们发现，在角度不变的情况下，弧长随着半径按同一个比例变化，也就是那么将半径变成时,

弧长？若将半径变成呢,

弧长？组织活动，自主探究，引出新知17我们记，如果此时OA1B118组织活动，自主探究，引出新知如何保持弧长与半径的比值不变，有什么前提条件吗？我们发现：只有角度不变的情况下，才有弧长与半径的比值不变。那么如果角度发生了改变呢？这个比值和角度是什么关系呢？18组织活动，自主探究，引出新知如何保持弧长与半径的比值不变19在一个圆中，我们记半径弧长那么将角度变成那么将角度变成发现：角度与弧长和半径的比值成正比。如果希望同学们来给角定义一个新的度量方式，那么你会如何定义？？组织活动，自主探究，引出新知OA1B1B2B319在一个圆中，我们记那么将角度变成发现：角度与弧长和半径的20

早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉(LeonhardoEulero)首先提出了这个想法，将长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.OBrl=rA揭示本质，完善认知，知识重建20早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉(Leonhar21数学教师汤姆生(Jameshomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词.当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用.揭示本质，完善认知，知识重建21数学教师汤姆生(Jameshomson)在北爱尔兰首22

那么角度制和弧度制之间如何建立联系呢？揭示本质，完善认知，知识重建22那么角度制和弧度制之间如何建立联系呢？揭示本质，完23弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1

=60′,1′=60

)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。换算关系基本关系导出关系

揭示本质，完善认知，知识重建23弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,124

的长OB旋转的方向

的弧度数

的度数逆时针方向逆时针方向逆时针方向1顺时针－2顺时针0未旋转0逆时针方向逆时针方向正角零角负角正实数零负实数揭示本质，完善认知，知识重建24的长OB旋转的方向25注:

1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省.2.用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式,

如无特别要求，不用将π化成小数.度0º30º45º120º135º150º360º弧度数记住一些常见的角度与弧度制的换算：揭示本质，完善认知，知识重建180º60º90º270º25注:1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或26例1：将下列各角从弧度化为度：（2）（1）引导应用，学以致用，深化理解26例1：将下列各角从弧度化为度：（2）（1）引导应用，学以27例2：将下列各角从度化为弧度：引导应用，学以致用，深化理解（2）37°30′（1）252°27例2：将下列各角从度化为弧度：引导应用，学以致用，深化理28根据弧度的定义，我们知道，于是容易得到，弧长计算公式考虑到现在角度的正负，用来表示角度。那么现在的扇形的面积公式应该怎么表示呢？引导应用，学以致用，深化理解28根据弧度的定义，我们知道，于是容29解决我们在一开始提出的问题请用新的弧长和面积公式重新计算解：1、一个扇形的花园，半径为10米，圆心角为，那么花园的弧长和面积分别是多少？10引导应用，学以致用，深化理解29解决我们在一开始提出的问题请用新的弧长和面积公式重新计算30

解：设圆心角为，半径为，于是得到

我们用弧度制结合新的弧长和面积公式轻易解决了这个问题。当时，此时，该花园最大能建成400m2，2、想建造一个扇形的花园，但是材料有限，最多只能围成周长为80米的扇形，那么该花园最大能建成多少面积？引导应用，学以致用，深化理解30解：设圆心角为，半径为，于是得到311、知识能力

3、创新思维

★弧度制的概念