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文档简介

第六章平行四边形

4多边形的内角和与外角和(二)

第六章平行四边形1

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑2（1）小明在跑步的过程中，会经过哪些小路？（2）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（3）他每跑完一圈，身体转过的角度有几个？分别是哪些角？（4）在上图中，你能求出这几个角度的和吗？你是怎样得到的？问题问题（1）小明在跑步的过程中，会经过哪些小路？问题问题3方法一：∠1+∠EAB=180º∠2+∠ABC=180º∠3+∠BCD=180º∠4+∠CDE=180º∠5+∠DEA=180º∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900º∵五边形的内角和为（5-2）×180º=540º

即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540º∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°问题解决方法一：∠1+∠EAB=180º问题解决4OC'A'D'E'B'789106ABCDE12345问题解决方法二：平移角OC'A'D'E'B'789106ABCDE12345问题解51.如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？2.如果广场的形状是八边形呢？问题引申1.如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？问题引申61.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。外角及外角和1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多7多边形的外角和等于多少？探索研究多边形的外角和等于360°能证明你的结论吗？多边形的外角和等于多少？探索研究多边形的外角和等于360°8探索研究你能否联系实际，从现实意义来解释多边形的外角和是360°探索研究你能否联系实际，从现实意义来解释多边形的外角和是369例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？典例精析例2.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的1/5？例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？典10随堂练习1.若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和，外角和分别有什么关系？2.一个正多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形是几边形？3.正十二边形的每一个内角等于多少度？随堂练习1.若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和，外角和11随堂练习4.小颖从A点出发前进10米，向右转36°，再前进10米，又向右转36°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米？随堂练习4.小颖从A点出发前进10米，向右转36°，再前进1121.多边形的外角及外角和的定义；2.多边形的外角和等于3

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