用逆矩阵求解线性方程组的方法-Read课件

如果线性方程组的系数行列式不等于零，即一、克拉默法则

如果线性方程组的系数行列式不等于零，即一、克拉默法则

1其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为其中是把系数行列式中第列的元素用方2证明在把个方程依次相加，得证明在把个方程依次相加，得3由代数余子式的性质可知,于是当时,方程组有唯一的一个解由代数余子式的性质可知,于是当时,方程4由于方程组与方程组等价,故也是方程组的解.由于方程组与方程组等价,故也是方程5例1.16解线性方程组解：系数行列式由于系数行列式不为零，所以可以使用克拉默法则，方程组有唯一解。此时例1.16解线性方程组解：系数行列式由于系数行列式6则有则有71.用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.条件1.用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量8四、行列式按某k行(列)展开（Laplace定理）定义位于这些行和列交叉处的个元素，按照原来的顺序定义行标、列标.在阶行列式中,任意取定行(列)构成一个阶行列式，称为的一个阶子式.划去这行列，余下的元素按照原来的顺序构成一个阶行列式，称为的余子式.在其前面，称为的代数余子式.冠以符号分别为阶子式在中的其中四、行列式按某k行(列)展开（Laplace定理）定义位于这9从中取第二.三行，第一.三列，交叉处元组成一个二阶子式，记为M;M的余子式记为N，具体写出来就是M的代数余子式为从中取第二.三行，第一.三列，M的代数余子式为10定理在阶行列式中,取定行(列)式的乘积之和等于行列式.由这行(列)组成的所有阶子式与它们的代数余子即例1.17利用拉普拉斯定理将下面的行列式按第一.二行展开定理在阶行列式中,取定行(列)式的乘积之和等于行列11例1.17利用拉普拉斯定理将下面的行列式按第一.二行展开解D中由第一.二行的元组成的二阶子式共有6即个其中，例1.17利用拉普拉斯定理将下面的行列式按第一.二行展12解D中由第一.二行的元组成的二阶子式共有6即个其中，由拉普拉斯定理知解D中由第一.二行的元组成的二阶子个其中，由拉普拉斯定理知13由此可见，当选出的行（列）中所组成的k阶子式大部分为零时，应用拉普拉斯定理计算行列式的值比较简单.由此可见，当选出的行（列）中所组成的k阶子式14求未知数个数和方程个数相等的方程组的解，在方程组的系数行列式不为0的时候，有两种方法求解1.克莱默法则。2.用逆矩阵求解。其中A是系数矩阵另外，用逆矩阵求解线性方程组的方法，也可以推广到求解含有未知矩阵的矩阵方程。求未知数个数和方程个数相等的方程组的解，在1.克莱默法则。215例1.18计算n阶行列式解：先做n-2次相邻行的互换，使得最后一行换到第二行位置上;再做n－2次相邻的列的互换，使最后一列换到第二列的位置上。由拉普拉斯定理，可得例1.18计算n阶行列式解：先做n-2次相邻行的互换，使得最16方阵与行列式行列式作为方阵的一个数字特征，具有如下性质（其中A,B为n阶方阵，性质1.14性质1.15证明：设根据行列式的性质，将中每一行的公因子提出，得到方阵与行列式行列式作为方阵的一个数字特征，具有如下性质（其中17性质1.16设A.B为n阶方阵，则有（