第章液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动摘要课件

材料成型与控制专业第四章液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动.10/3/20231材料成型与控制专业第四章液态金属凝固过程中的传热、传质及液第一节

凝固过程中的传热

在材料成形过程中，液态金属的过热热量和凝固潜热主要是通过传导而释放的。.10/3/20232第一节凝固过程中的传热在材料成形过程一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、对流。以热传导为主。热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度随空间和时间的变化。T=f（x，y，z，t）Fourier热传导方程：α为导热系数，λ为热导率，c为比热容，ρ为密度。.10/3/20233一、凝固过程中的热传导及傅里叶方程凝固过程中，热量传递有三种凝固导热属非稳态导热；导热微分方程的解较复杂；形状简单的物体：大平板、长圆柱、球体——可得解析解；复杂件的凝固问题：采用计算机数值模拟。.10/3/20234凝固导热属非稳态导热；.8/1/20234二、铸件凝固温度场1、铸件凝固过程中热作用的特点（1）金属的流动特点影响热交换。充型时——紊流——温度均匀。（2）随温度下降——开始凝固——凝固壳从冷却表面产生、长大。（3）热量从最热的中心流经凝固层，传给铸型。（4）凝固过程温度分布：铸件中心温度最高，远离铸件/铸型界面的铸型温度最低。凝固过程中铸件与铸型的温度分布.10/3/20235二、铸件凝固温度场1、铸件凝固过程中热作用的特点凝固过程中铸2、凝固传热研究方法◎解析法：假设一维导热通解对铸件：边界条件初始条件对铸型：边界条件初始条件2、铸件凝固温度场.10/3/202362、凝固传热研究方法◎解析法：假设一维导热2、铸件凝固温度场◎实测法a.温度场测量b.凝固动态曲线.10/3/20237◎实测法.8/1/20237◎数值模拟法数值模拟法：把所研究的物体从时间和位置上分割成许多小单元，对这些小单元用差分方程式近似代替微分方程式，给出初始条件和边界条件，然后逐个计算各单元温度。即使铸件形状很复杂，也只是计算式和程序烦杂而已，原则上都是可以计算的。实测法直观、可靠性好，但不方便；解析法适宜简单件，有许多假设，误差大。数值模拟法比其它方法准确性高，当单元选得足够小时，差分方程的离散误差趋于零。数值模拟法有多种方法，有限差分法应用较多。.10/3/20238◎数值模拟法.8/1/202383、影响铸件温度场的因素（1）金属性质的影响1）金属的导热系数铸件凝固时表面的温度比中心要低。金属的导热系数大，铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度梯度就小，即断面上的温度分布较平坦。

2）结晶潜热金属的结晶潜热大，向铸型传热的时间长，铸型内表面被加热的温度也越高，因此铸件断面上的温度梯度较小，铸件冷却速度下降，温度场分布较平坦。3）金属的凝固温度金属的凝固温度越高，在凝固过程中铸件表面和铸型内表面的温度越高，铸型内外表面的温差就越大，致使铸件断面温度场出现较大的梯度。如有色金属与钢铁相比，其温度场较平坦。.10/3/202393、影响铸件温度场的因素.8/1/20239（2）铸型性质的影响1）铸型的蓄热系数铸型的蓄热系数越大，对铸件的冷却能力就越大，铸件内的温度梯度就越大。铸型的导热系数越大，能把铸型内表面吸收的热迅速传至外表面，使铸型内表面保持强的吸热能力，铸件内的温度梯度也就大。2）铸型的预热温度铸型预热温度越高，对铸件的冷却作用就越小，铸件断面上的温度梯度也就越小。.10/3/202310（2）铸型性质的影响.8/1/202310（3）浇注条件的影响过热热量加热了铸型，所以过热度越大，相当于铸型预热温度越高。铸件内的温度场越平坦。（4）铸件结构的影响1）铸件的壁厚厚壁铸件比薄壁铸件含有更多的热量，当凝固层向中心推进时，把铸型加热到更高温度，所以铸件内温度场较平坦。2）铸件的形状铸件的棱角和弯曲表面，与平面的散热条件不同。向外凸出的部分，散出的热量被较大体积的铸型所吸收，铸件的冷速较大，如果铸件内凹的表面，则相反。.10/3/202311（3）浇注条件的影响.8/1/202311SSS+LS+LLTLTST逐层凝固糊状凝固SSS+LTLTST三、铸件的凝固方式及影响因素中间凝固.10/3/202312SSS+LS+LLTLTST逐层凝固糊状凝固SSS+LTLT金属或合金凝固分区示意图凝固时各区域组成：（1）固相区：全部固体（2）凝固区：液体+固体（3）液相区：全部液体.10/3/202313金属或合金凝固分区示意图凝固时各区域组成：（1）固相区：全部1）逐层凝固方式纯金属、共晶合金或结晶温度范围很小的合金，铸件断面温度梯度很大，导致铸件凝固区很小或没有。这种凝固方式叫逐层凝固方式。.10/3/2023141）逐层凝固方式纯金属、共晶合金或结2）体积凝固方式合金结晶温度范围大或铸件断面温度梯度小，铸件凝固范围很大。这种凝固方式叫体积凝固方式。.10/3/2023152）体积凝固方式合金结晶温度范围大或3）中间凝固方式铸件凝固范围介于逐层凝固方式和体积凝固方式之间。这种凝固方式叫中间凝固方式。.10/3/2023163）中间凝固方式铸件凝固范围介于逐层凝固方式和体积凝固方式之凝固方式对铸件质量的影响1）逐层凝固方式：易补缩，不易产生缩松，组织致密，性能好。能在最后凝固部位形成集中缩孔。裂纹能愈合，热裂倾向小。充型能力好。2）体积凝固方式：不易补缩，易产生缩松。件性能差。热裂倾向大。充型能力差。.10/3/202317凝固方式对铸件质量的影响1）逐层凝固方式：.8/1/2023逐层凝固过程逐层凝固缩孔特点体积凝固过程体积凝固方式的缩松.10/3/202318逐层凝固过程逐层凝固缩孔特点体积凝固过程体积凝固方式的缩松.影响凝固方式的因素1）合金的化学成分纯金属和共晶合金，凝固温度区间（液相线和固相线温度差）为零，为逐层凝固方式。当合金凝固温度区间很大时，凝固范围宽，为体积凝固方式。2）铸件断面温度梯度

温度梯度小，易产生体积凝固方式。.10/3/202319影响凝固方式的因素1）合金的化学成分2）铸件断面温度梯度.8三、铸件凝固时间计算铸件凝固时间：液态金属充满铸型的时刻到凝固完毕所需要的时间。凝固速度：单位时间凝固层增长的厚度。铸件凝固时间的确定方法：试验法、数值模拟法、计算法。1、理论计算法

计算温度场有些假设，算出的凝固时间是近似的。应用较少。.10/3/202320三、铸件凝固时间计算铸件凝固时间：液态金属充满铸型的时刻到凝铸型吸收的热量＝铸件放出的热量铸型吸收的热量的求法：.10/3/202321铸型吸收的热量＝铸件放出的热量铸型吸收的热量的求法：.8/1同一时间内铸件放出的热量:Q1=Q2

.10/3/202322同一时间内铸件放出的热量:Q1=Q2.8/1/202322、经验计算法——平方根定律K为凝固系数，ξ为凝固层厚度。

凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。计算结果与实际接近。适合大平板和结晶间隔小的铸件。.10/3/2023232、经验计算法——平方根定律.8/1/202323q1=q2为凝固层厚度铸件放热：铸型吸热：.10/3/202324q1=q2为凝固层厚度铸件放热：铸型吸热：.8/1/2023、“折算厚度”法则为铸件折算厚度或铸件模数。

由于考虑了铸件的形状因素，更接近实际，是对平方根定律的修正和发展。.10/3/2023253、“折算厚度”法则.8/1/202325.10/3/202326.8/1/202326铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟在实际的生产中，通常不需计算出铸件的凝固时间，只需通过比较它们的相对厚度或模数就可制定生产工艺。.10/3/202327铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟在实际的生产第二节凝固过程中的传质

.10/3/202328第二节凝固过程中的传质.8/1/2023§4-2凝固过程中的传质传质控制方程：菲克第二定律：菲克第一定律：JA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)一维稳态分子扩散：.10/3/202329§4-2凝固过程中的传质传质控制方程：菲克第二定律：菲克一、平衡凝固溶质再分配1、假设条件：（1）长度为L的一维体自左至右定向单相凝固；（2）冷速缓慢；（3）溶质在固相和液相中充分均匀扩散；（4）液相温度梯度保持固液界面为平面生长。固液.10/3/202330一、平衡凝固溶质再分配1、假设条件：固液.8/1/202332、模型建立温度TL时，开始凝固：固相：百分数dfS；溶质含量k0C0。液相：溶质含量几乎不变，为C0。温度降到T*时，固相：溶质浓度C*S；百分数fS；液相：溶质浓度C*L；百分数fL。根据KO=CS/CLCL=Co固液.10/3/2023312、模型建立根据KO=CS/CL固液.8/1/202331由杠杆定律：CSfS+CLfL=C0将，fL=1-fS代入得：同理该两式为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。固液.10/3/202332由杠杆定律：CSfS+CLfL=C0固液.8/1/202333、验证（1）开始凝固时初始条件：fS

0，fL

1则：CS=k0C0；CL=C0（2）凝固结束时初始条件：fS

1，fL

0则：CS=C0；CL=C0/k0.10/3/2023333、验证.8/1/2023334、总结（1）平衡凝固时溶质再分配仅取决于热力学参数k0，与动力学无关；（2）凝固时，虽然存在溶质再分配，但凝固结束后，固相成分为液态合金原始成分C0。.10/3/2023344、总结.8/1/202334二、近平衡凝固时的溶质再分配（一）固相无扩散，液相均匀混合的溶质再分配假设：（1）合金单相凝固；（2）界面前为正温度梯度，平面生长；（3）固相无扩散（接近实际情况）；（4）液相均匀混合（扩散、对流、强烈搅拌）。.10/3/202335二、近平衡凝固时的溶质再分配（一）固相无扩散，液相均匀混合的2、模型建立温度TL时，开始凝固：固相：百分数dfS；溶质浓度k0C0。液相：溶质浓度几乎不变，为C0。温度降到T*时，固相：溶质浓度C*S；百分数fS；液相：溶质浓度C*L；百分数fL。根据KO=CS/CLCL=Co.10/3/2023362、模型建立根据KO=CS/CL.8/1/202336当界面处固相增加百分量为dfS时，排出溶质量为（C*L-C*S）dfS，这些溶质将均匀扩散到整个液相中，使剩余液相（1-fS）溶质浓度增加dC*L，则：（C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L将代入并积分（边界条件：fS=0，C*S=k0C0）得：该两式称为Scheil公式，也称近（非）平衡结晶杠杆定律。.10/3/202337当界面处固相增加百分量为dfS时，排出溶质量为（C*L-C*3、局限性（1）由于采用假设条件，表达式近似；（2）将近凝固结束时，该定律无效——共晶凝固。.10/3/2023383、局限性.8/1/202338（二）固相无扩散，液相只有有限扩散（无对流或搅拌）的溶质再分配1、假设：（1）合金单相凝固；（2）固相无扩散（接近实际）；

（3）液相有限扩散（无对流、搅拌）；（4）固液相线为直线，k0为常数；（5）试样很长，单向放热，平面推进。.10/3/202339（二）固相无扩散，液相只有有限扩散（无对流或搅拌）的溶质再分2、凝固过程分析

整个凝固过程分三个阶段。（1）起始阶段温度TL时，开始凝固。固相溶质浓度k0C0；液相溶质浓度几乎不变，为C0。固相成分：沿固相线变化；液相成分：沿液相线变化；固液界面处：两相局部平衡；远离界面：液相成分保持C0。当C*S=C0时，C*L=C0/k0，起始阶段结束，进入稳态凝固阶段。根据KO=CS/CLCL=Co.10/3/2023402、凝固过程分析根据KO=CS/CL.8/1/202340（2）稳态凝固阶段在稳态凝固阶段，固相成分为C*S=C0，液相成分为C*L=C0/k0，在较长时间保持不变。固相中排出的溶质量与界面处向液相中扩散的溶质量相等。界面前方液相中的浓度分布CL(x’)取决于两个因素：1）扩散引起浓度随时间变化：（菲克第二定律）。2）界面以v速度向前推进（凝固速度），排出溶质引起浓度变化：.10/3/202341（2）稳态凝固阶段.8/1/202341.10/3/202342.8/1/202342稳态下，二者相等。边界条件：x’=0，CL=C0/k0；x’=

，CL=C0。解得：此即稳态生长阶段固液界面前方液相中的浓度分布表达式，是一条指数衰减曲线。.10/3/202343稳态下，二者相等。.8/1/202343（3）终止阶段凝固最后，当液相内溶质富集层厚约等于液相区长度时，溶质无法扩散。此时，固液界面处，C*S和C*L同时升高，进入凝固终止阶段。该阶段很窄。生产中，希望扩大稳态阶段，缩小起始及终止阶段，以获得无偏析材料。.10/3/202344（3）终止阶段.8/1/202344（三）固相无扩散，液相有对流的溶质再分配以上讨论的是两种极端情况，实际液相既不可能完全均匀混合，也必然存在流动传质。故实际晶体生长过程总是介于两者之间。在靠近界面的前方，存在一流速作用不到的薄层液体，称扩散边界层，厚度

。在边界层外，液相可借助流动达到完全混合，成分保持均匀。如果容积较大，保持原始成分C0；如果容积较小，高于原始成分C0。.10/3/202345（三）固相无扩散，液相有对流的溶质再分配.8/1/20234

在边界层里，溶质原子只能通过扩散进行传输。液相溶质分布表达式仍可由上节微分方程解出。

边界条件：x’=0，CL=C*L；x’=

，CL=C0；（液相容积足够大）解得：.10/3/202346在边界层里，溶质原子只能通过扩散进讨论：（1）边界层厚度

起决定作用；（2）

随流动增强而减小；（3）当流动作用非常强，以致于

0时，其溶质再分配规律与液相完全混合相同；（4）当流动作用极弱，使

时，其溶质再分配规律接近于液相仅有有限扩散的情况；（5）固相成分小于C0。.10/3/202347讨论：.8/1/202347三、非平衡凝固非平衡凝固指绝对的非平衡凝固，如快速凝固、激光重熔及合金雾化冷却凝固等近代先进的材料成形技术中液态合金的凝固。不遵循热力学规律，即使固—液界面紧邻处也如此。CS*和CL*的比值趋近于1。影响溶质再分配的因素主要是动力学因素，其分布规律正在研究中，这是个新的研究领域。.10/3/202348三、非平衡凝固非平衡凝固指绝对的非平衡凝固，如快速凝固、激光第三节凝固过程中的液体流动液态金属凝固过程中液体的流动包括：自然对流：由浮力流和凝固收缩引起的流动；强迫对流：液体受到各种方式的驱动力产生的流动，如搅拌、振动、电磁场等。凝固过程中液体的流动对传热、传质、凝固组织及冶金缺陷有重要影响。