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1.4充分条件与必要条件第2课时充要条件p⇒qp是q的充分条件p是q的必要条件

如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有

，又有

，就记作

，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为

条件.p⇒qq⇒pp⇔q充要如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为

条件.充要(1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.(2)p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.思考：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？性质：“⇔”的传递性

若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有

，即p是s的充要条件．p⇔s(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)

充要训练1拓展延伸

训练2拓展延伸

训练3拓展延伸

训练4

课堂小结1．充要条件的判断有三种方法：定义法、集合法、传递法．2．充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明．在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性．(2)探求充要条件，可先求出必要条

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