数字信号处理第4版课件 第6章

数字信号处理

通信工程学院

丛玉良、林琳、朴美兰、王波

2023.08第6章IIR数字滤波器设计学习要求：

（1）掌握三阶以下巴特沃思模拟低通滤波器的设计方法；（2）掌握冲激响应不变法；（3）掌握双线性变换法；（4）理解频带变换原理，掌握低通-低通、低通-高通

变换方法。第6章IIR数字滤波器设计数字滤波器的一般设计步骤：-根据实际确定滤波器性能指标（幅度特性、截止频率等）；通带容限：阻带容限：第6章IIR数字滤波器设计-用一个稳定的因果系统逼近这些指标；-用有限精度运算实现数字滤波器（运算结构、误差分析、字长等）。（3）计算机优化设计IIR数字滤波器的设计常用方法：（1）简单的零、极点累试法（2）设计相应的模拟滤波器后转换为数字滤波器将模拟滤波器后转换为数字滤波器常用方法：（1）冲激响应不变变换法（2）双线性变换法第6章IIR数字滤波器设计6.1模拟低通滤波器的设计方法模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方特性及与的关系对于实滤波器的极点：第6章IIR数字滤波器设计S平面N＝1S平面N＝2S平面N＝3第6章IIR数字滤波器设计极点分布：（1）个极点等间隔分布在半径为的圆周上（2）极点关于虚轴对称的，没有极点落在虚轴上。（3）当为奇数时，实轴上有两个极点。当为偶数时，实轴上无极点，极点关于实轴对称。第6章IIR数字滤波器设计N为偶数N为奇数其中第6章IIR数字滤波器设计数字切比雪夫滤波器第6章IIR数字滤波器设计椭圆滤波器（考尔滤波器）6.2冲激响应不变法拉氏反变换冲激响应不变法物理可实现物理可实现混叠问题：若为了第6章IIR数字滤波器设计例

已知模拟滤波器系统函数为用冲激响应不变变换法求数字滤波器系统函数。

解：因为

所以极点：

零点：第6章IIR数字滤波器设计两个零点:两个极点:第6章IIR数字滤波器设计6.3双线性变换法6.3.1变换原理将,代入上式得第6章IIR数字滤波器设计第6章IIR数字滤波器设计S平面Z平面6.3.2逼近情况第6章IIR数字滤波器设计

与的关系和频率畸变问题：或

双线性变换法克服了冲激响应不变法频谱混叠的缺点，但是是以牺牲频率线性为代价的。第6章IIR数字滤波器设计双线性变换频率非线性畸变的补偿方法：预畸变双线性变换法适合于分段线性滤波器第6章IIR数字滤波器设计双线性变换法冲激响应不变法满足物理可实现性满足物理可实现性频谱混叠频率非线性适用于低通、带通滤波器设计，不直接用于高通、带阻滤波器设计适用于分段线性滤波器设计6.3.3冲激响应不变法与双线性变换法的比较第6章IIR数字滤波器设计6.4频带变换设计低通、高通、带通、带阻滤波器带阻（，）第6章IIR数字滤波器设计6.4.1模拟频带变换若低通高通（）若低通低通（）若低通带通（，）若低通设模拟低通滤波器，系统函数为

第6章IIR数字滤波器设计6.4.2数字频带变换设原型数字滤波器的截止频率为，系统函数为若低通低通若低通高通第6章IIR数字滤波器设计若低通带通若低通带阻转换后滤波器为平面。原型低通滤波器为平面。第6章IIR数字滤波器设计数字原型低通滤波器的系统函数其它频带滤波器的系统函数平面与的映射关系6.4.3频带变换原理第6章IIR数字滤波器设计

如果是稳定因果的低通滤波器的有理系统函数，经变换后的也应是稳定因果的数字滤波器的有理函数。该变换应满足：①