1、全等三角形的性质

11.1全等三角形

观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）能够完全重合的两个图形叫做全等形：NMSOTDCOABABCDEF各图中的两个三角形是全等形吗？解后思：平移、旋转、翻折、前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.表示时把对应顶点的字母写在对应的位置上．

重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角；△ABC≌△DEF记作：△ABC≌△DEF读作：△

ABC全等于△

DEFABCDEF注意几何语言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（对应边相等）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（对应角相等）ABCDEF练一练1．如图，若△AOB≌△COD，对应边是

________________________________，对应角是_________________________________．AO与CO，AB与CD，OB与OD∠A与∠C，∠B与∠D，∠1与∠2ACOBD122．如图，若△ABD≌△ACD，对应边是

_____________________________，对应角是

_______________________________．AB与AC，AD与AD，BD与CDABCD1234∠1与∠2，∠B与∠C，∠3与∠43．如图，若△ABC≌△CDA，对应边是

_____________________________，对应角是_________________________________．AB与CD，AC与CA，BC与DAABCD1432∠1与∠4，∠2与∠3，∠B与∠DABDEC12解：另一组对应角为∠BAE=∠CAD；4．已知△ABE≌△ACD，且∠1＝∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．对应边是AB与AC、AE与AD、BE与CD1、若△AOC≌△BOD，AC=

∠A＝ABOCD

2、若△ABD≌△ACE，BD＝

，∠BDA＝

3、若△ABC≌△CDA,AB=

∠BAC＝

ABCD

请填空BD∠BCE∠CEACD∠DCAABCDE公共点公共角公共边ADCBAEBDCABCDEF（2）已知△ABC≌△CDA，则ＡＣ边的对应边为（1）已知△ABC≌△ADE，则∠Ａ的对应角为（3）已知△ABC≌△DEF，则AB边的对应边为∠C的对应角为CA∠ＡDE∠F填一填：1、有公共边ABCDABCDABCD2、有公共点ABCDOABCDOABCDEABDCE寻找对应边、对应角有什么规律?2、请选择(1)△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）无法确定(2)在上题中，∠CAB的对应角是（）(A)∠DAB(B)∠DBA(C)∠DBC(D)∠CAD

ＡＢ1、若△AOC≌△BOD，AC=∠A＝ABOCD2、若△ABD≌△ACE，BD＝，∠BDA＝3、若△ABC≌△CDA,AB=∠BAC＝

请填空BD∠BCE∠CEACD∠DCA公共点公共角公共边解：另一组对应角为∠BAE=∠CAD；4．已知△ABE≌△ACD，且∠1＝∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．对应边是AB与AC、AE与AD、BE与CD2．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？证明：∵△ABC≌△DEC∴∠DCE=∠ACB又∵∠DCE－∠1=∠ACB－∠1∴∠ACD=∠BCE．1、若△AOC≌△BOD，AC=∠A＝ABOCD2、若△ABD≌△ACE，BD＝，∠BDA＝3、若△ABC≌△CDA,AB=∠BAC＝

请填空BD∠BCE∠CEACD∠DCA公共点公共角公共边寻找对应边、对应角的规律在全等三角形中，一般是：1．有公共边，则公共边为对应边2．有公共角，则公共角为对应角3．

对顶角为对应角4．最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角2．如图，△ABC≌△DEC，

CA和CD，CB和CE是对应边，∠

ACD和∠BCE

相等吗？为什么？证明：∵△ABC≌△DEC

∴

∠DCE=∠ACB又∵∠DCE－∠1=∠ACB－∠1

∴

∠ACD=∠BCE．DBEAC1（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，

且∠C=45°,AC=8,AE=5,则

∠B=

,DC=

.拓展训练共提高AEBCD85545°3

2、请选择

(1)△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）无法确定

(2)在上题中，∠CAB的对应角是（）

(A)∠DAB

(B)∠DB