信号与系统（第2版） 课件 ch01 信号与系统

第一章信号与系统（第2版）信号与系统01信号与系统基本概念信号与系统基本概念01信号的基本概念信号信号是信息的载体，通过信号来传递信息。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。信号描述信号可以写出它的数学表达式，并且表达式是时间的函数，也可以绘出函数的图形，称为信号的波形。为了便于讨论，在本书中常常把信号与函数两个名词通用。除了表达式和波形两种直观的基本描述方法外，随着问题的深入，需要用频谱分析、各种正交变换以及其他方式来描绘和研究信号。信号与系统基本概念02系统的基本概念12“系统”是由若干相互作用和相互依赖的事物按照一定规律组成的具有特定功能的整体。人们在自然科学及工程、经济、社会等领域中，广泛地引用“系统”的概念、理论和方法，并结合各学科自身的规律，建立相应的数学模型，研究各自的问题，因此，不同领域的系统具有不同的属性和规律。通信系统的作用是完成信号的传输与交换，将发送方的信号传送给接收方，同时，通信系统也可以看作由许多简单系统组成，例如，通信系统中的滤波器可以看成一个简单的系统，而由同步卫星和地面接收站等构成的通信系统则是一个庞大的复合系统。由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统，它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质的电能。机械系统通常由动力系统、传动系统、执行系统、支承系统和操纵控制系统组成。动力系统指动力机(或原动机)及其配套装置，是给机械系统提供动力、实现能量转换的部分。传动系统是将动力机动力和运动传递给执行系统的中间装置。执行系统或工作机是利用机械能来改变作业对象性质、状态、形状或位置，或对作业对象进行检测、度量等以进行生产或达到其他预订要求的装置。0304信号与系统基本概念通信系统、电力系统、机械系统等可称为物理系统，除此之外，政治结构、经济组织、生产管理等则属于非物理系统。而自然系统的例子小至原子核，大如太阳系，可以是有生命的，也可以是无生命的。计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及交响乐队等是人工系统，以此为背景出现了一门边缘技术学科，就是系统工程学。信号的概念与系统的概念是紧密相连的，信号在系统中按输出信号照一定规律运动、变化，系统在输入信号的驱动下对它进行“加响应工”“处理”，并发送输出信号。通常，我们将系统的输入信号称为激励，将系统的输出信号称为响应，如图所示。0506信号与系统基本概念02信号的分类信号的分类01确知信号与随机信号若信号被表示为某一确定的时间函数，对于指定的某一时刻，可确定某一相应的函数值，这种信号称为确知信号。但是，实际传输的信号往往具有不可预知的不确定性，这种信号称为随机信号。对于随机信号，不能给出确切的时间函数，只可能知道它的统计特性。确知信号与随机信号有着密切的联系，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性。虽然在实际中经常遇到的信号一般都是随机信号，但作为理论上的抽象，应该首先研究确定性信号，因为它是一种理想化的模型，在此基础上才能根据随机信号的统计特性规律进一步研究随机信号的特性。信号的分类02连续时间信号与离散时间信号连续时间信号在连续时间范围内有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。连续信号可用函数式或波形表示。这里“连续”是指函数在定义域上的取值是连续的，至于信号的值域取值可以是连续的也可以不是。离散时间信号离散时间信号在时间取值上离散的，只在某些不连续的瞬时给出函数值，在其他时间没有意义，简称离散信号。信号的分类02连续时间信号与离散时间信号连续信号和离散信号典型的连续信号和离散信号：（1）单位阶跃函数和单位阶跃序列；（2）单位序列；（3）复指数信号和复指数序列。信号的分类03周期信号与非周期信号一个连续信号f(t)，若对所有t均满足f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…则称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小的T值称为f(t)的周期。信号的分类03周期信号与非周期信号一个离散序列f(k)，若对所有k均满足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,.则称f(k)为周期序列，满足上式的最小的整数N值称为f(k)的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。信号的分类04能量信号与功率信号如果信号的能量E满足:0<E<∞(此时信号功率P=0)，则称该信号为能量有限信号，简称能量信号。任何时间有界信号都属于能量信号。如果信号的功率P满足:0<P<∞(此时信号能量E=∞)，则称该信号为功率有限信号，简称功率信号。直流信号、阶跃信号、有界的周期信号均属于功率信号。一个信号不可能既是能量信号也是功率信号，但有些信号既不属于能量信号也不属于功率信号。03信号的基本运算信号的基本运算01信号的加、减、乘信号相加或相减（瞬时和或差）是指同一瞬时两信号之值对应相加或相减所得到的“和信号”或“差信号”。f(﹒)=f1(﹒)+f2(﹒)相加f(﹒)=f1(﹒)-f2(﹒)相减信号的基本运算01信号的加、减、乘信号之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所得到的“积信号”。f(﹒)=f1(﹒)f2(﹒)相乘信号的基本运算02信号的平移平移也称移位。如图所示。信号的基本运算03信号的反转1将信号中的自变量t（或k）换位-t（或-k），其几何含义是将信号以纵坐标为轴反转（或称反折），如图所示。信号的基本运算03信号的反转2如果将平移和反转相结合，就可以得到如图所示的信号。值得注意的是，为了画出这类信号的波形，最好先平移然后再反转，如果反转后再平移，由于这时的自变量为-t(或-k)，平移的方向与前述相反。信号的基本运算04信号的尺度变换设信号的波形如图所示。如需将信号尺度变换，即对信号横坐标的尺寸展宽或压缩，可用变量at（a为非零整数）代替原信号f（t）的自变量，得到信号f（at）。信号的基本运算04信号的尺度变换信号尺度变换的物理意义可以这样理解，若f(t)是已录制在磁带上的声音信号，则f(-t)可看作将磁带倒转播放产生的信号，而f(2t)是磁带以二倍速度加快播放的信号，f(1/2t)则表示磁带放音速度降至一半的信号。信号的基本运算04信号的尺度变换离散信号通常不进行展缩运算。由图可见，它们丢失了原信号的部分信息，因而不能看作是f(k)的展宽或压缩。04冲激函数及其性质冲数函数的定义冲数函数用箭头表示，并用括号中的数字表示其强度。1945-1950年，施瓦兹(L.Schwartz)发表的论文和专著，建立了分配函数的理论，为研究奇异函数奠定了基础。狄拉克的定义描述了冲激函数的基本属性，在信号与系统分析理论中得到广泛的使用。01冲激函数及其性质冲数函数的导数冲数函数的导数如图所示。02冲激函数及其性质冲激函数及其性质03冲数函数的性质1冲数函数的平移和倍数如图所示。按照冲激函数的定义及其平移和倍数特性，连续函数的第一类间断点处将存在导数(普通数则不然)。当连续函数有第一类间断点时，其一阶导数将在间断点处出现冲激，间断点处向上突跳时出现正冲激，间断点处向下突跳时出现负冲激，冲激的强度等于突跳的幅度。冲激函数及其性质03冲数函数的性质2冲数函数的取样性当冲激函数与普通函数相乘时就会体现出冲激函数的取样性质。冲激函数的一阶导数冲激偶同样具有取样特性。需要注意的是广义函数之间的乘积。3冲数函数的尺度变换4冲数函数的奇偶性冲激函数及其性质冲数函数与冲数偶函数的主要特质。05系统的分类及性质系统的分类及性质01系统的分类1连续系统与离散系统信号根据定义域取值的连续性与离散性可分为连续时间信号和离散时间信号，系统也可分为连续系统和离散系统。当系统的激励是连续时间信号时，若其响应也是连续时间信号，则称其为连续系统:当系统的激励是离散时间信号时，若其响应也是离散时间信号，则称其为离散系统。本书将对连续和离散系统分别展开讨论。系统的分类及性质01系统的分类2即时系统与动态系统如果系统在任意时刻的响应仅取决于该时刻的激励，而与它过去的状况无关，这种系统称为即时系统(或无记亿系统)。全部由无记忆元件(如电阻)组成的系统是即时系统。如果系统在任意时刻的响应不仅取决于该时刻的激励，且与它过去的状况有关，这种系统称为动态系统(或记忆系统)。含有记忆元件(如电容、电感、寄存器等)的系统是动态系统。本书主要讨论动态系统。系统的分类及性质01系统的分类3单输入单输出系统与多输入多输出系统如果系统的输入、输出信号都只有一个，称为单输入单输出系统;如果系统的输入、输出信号都有多个，称为多输入多输出系统。线性系统的线性是指系统具有叠加性和齐次性，所谓叠加性是指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励独自作用所产生的响应之和:而齐次性是指当输入信号乘以某常数时，响应也是倍乘相同的常数。根据系统是否满足线性可将系统分为线性系统与非线性系统。时不变性如果系统的参数都是常数，则称该系统为时不变系统(或非时变系统)，否则称为时变系统。线性系统可以是时不变系统，也可以是时变系统。0102系统的分类及性质系统的性质02因果性人们常将激励与零状态响应的关系看作因果关系，即把激励看作响应的原因，而零状态响应是激励引起的结果。也就是说，系统的零状态响应不会出现在激励之前，这样的系统称为因果系统。在因果系统中，原因决定结果，结果不会出现在原因作用之前。因此，系统在任一时刻的响应只与该时刻以及该时刻以前的激励有关，而与该时刻以后的激励无关。稳定性系统的稳定性是指对有界的激励信号，系统的零状态响应也是有界的。0304系统的分类及性质系统的性质0206系统的描述系统的描述01连续系统的描述系统理论分析的基础，首先是要建立描述系统基本共性的数学模型，然后用数学工具分析和求解，并对所得结果赋予实际意义。描述连续系统输入、输出关系的数学模型是微分方程，而且.描述LTI连续系统的数学模型是线性常系数微分方程。这类形式的数学模型可以用来描述范围广泛的系统和现象。连续系统的数学模型微分方程从数学角度来说代表了某些运算关系，如相乘、微分、相加运算等。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互连接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。连续系统的框图表示系统的描述02离散系统的描述离散系统的数学模型描述离散系统输入、输出关系的数学模型是差分方程，而且，描述LTI离散系统的数学模型是线性常系数差分方程。系统的描述02离散系统的描述离散系统的框图表示差分方程从数学角度来说代表了某些运算关系，如相乘、单位延时、加法运算等。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互连接表征上述差分方程的运算关系，这样就可以得到离散系统的框图。07LTI系统分析概述LTI系统分析概述系统分析就是建立表征系统的数学方程式并求出其答案。这里概述LTI系统分析的一些主要内容，以便给读者提供一个概貌，便于学习后续的章节。描述系统的方法有输入-输出法和状态变量法。系统的输入-输出法是对给定的系统建立其激励与响应之间的直接关系。描述LTI系统输入-输出关系的是常系数线性微分方程(对于连续系统)或常系数线性差分方程(对于离散系统)。输入-输出法可以直接给出某一激励作用于系统所引起的响应，它对于研究常遇到的单输入-输出系统是很有用的。由于输入-输出法只把输入变量与输出变量联系起来，从系统的外部研究问题，不关注系统的内部特性，因而这种方法也被称为外部法。LTI系统分析概述系统函数在分析LTI系统占有非常重要的地位。它不仅是连接响应与激励之间的纽带和桥梁而且可以用来研究系统的稳定性。通过信号流图可以把描述系统的方程、框图和系统函数联系在一起，并把系统的时域响应与变换域响应联系起来，使读