信号与系统（第2版） 课件 ch02 LTI连续系统

第二章信号与系统（第2版）LTI连续系统信号与系统（第2版）01LTI连续系统的响应LTI连续系统的响应01LTI连续系统的响应齐次解齐次解是齐次方程的解。根据特征根的不同情况，齐次解的表达形式不同。可见，齐次解的函数形式仅与系统的特征根有关，仅依赖于系统本身的特性，而与激励f(t)的函数形式无关，因此将齐次解称为系统的自由响应或固有响应。LTI连续系统的响应01LTI连续系统的响应特解特解的函数形式是由激励的函数形式确定的，它是由于外加激励强加于系统引起的响应，故将特解称为系统的强迫响应。LTI连续系统的响应01LTI连续系统的响应全解微分方程的全解即系统的全响应，包括系统自身特性决定的自由响应和外加激励决定的强迫响应。LTI连续系统的响应02LTI连续系统的初始值在用经典法求解微分方程时，一般激励f(t)是在t=0(或t=t0)

时刻接入系统的，那么方程的全解也适用于t>0(或t>t0)。因此，确定解的待定系数时所需的初始条件应是t=0+(或t=t0+)时刻的值，简称0+值。LTI连续系统的响应03零输入响应和零状态响应在LTI系统时域分析方法中，可以将系统的初始状态也作为一种内部激励来看待，这样，根据LTI系统的线性特性，可将系统的响应看作初始状态与输入激励分别单独作用于系统而产生的响应叠加。其中，由初始状态单独作用于系统而产生的响应称为零输入响应(zeroinputresponse);而由输入激励单独作用于系统而产生的响应称为零状态响应(zerostateresponse)。02单位冲激响应和阶跃响应LTI系统单位冲激响应和阶跃响应01单位冲激响应对于一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲激函数所引起的响应称为单位冲激响应，简称为冲激响应，如图所示。不同结构和元件参数的系统，将具有0不同的冲激响应。LTI系统单位冲激响应和阶跃响应02单位阶跃响应对于一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应，简称为阶跃响应，如图所示。03卷积积分卷积积分01卷积积分的概念信号的时域分解如图所示如图所示。任意信号均可表示为一系列强度不同、接入时刻不同的冲激信号的和。卷积积分01卷积积分的概念任意信号作用于LTI系统的零状态响应如图所示根据冲激响应的定义和LTI系统的线性、时不变性质,可以求得系统的零状态响应2-8卷积积分，具体分析过程如图所示。卷积积分01卷积积分的概念卷积积分的定义如图所示卷积积分02卷积积分的图解法计算两个信号的卷积可以利用定义式直接计算，也可以利用图解的方法计算。利用图形可以把抽象的概念形象化，更直观地表明卷积的含义，有助于对卷积概念的理解。图解法求函数可分为以下几步：卷积积分02卷积积分的图解法1换元2反转平移3乘积4积分04卷积积分的性质交换律交换律的几何意义是对任何时刻t，两个乘积函数曲线下的面积相等。分配律0102卷积积分的性质01卷积的代数运算结合律相互级联的子系统的先后顺序不影响整个系统的单位冲激响应，级联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的卷积。03卷积积分的性质01卷积的代数运算卷积积分的性质02奇异函数的卷积特性（1）普通函数和冲激函数的卷积；（2）普通函数和冲激偶函数的卷积；（3）普通函数和阶跃函数的卷积。卷积积分的性质03卷积的微积分特性1卷积的微分特性两个函数相卷积后的导数等于两函数之一的导数与另一函数的卷积。2卷积的积分特性两个函数相卷积后的积分等于两函数之一的积分与另一函数相卷积。3卷积的积分特性卷积积分的性质04卷积的时移特性如图所示。05相关函数的定义与性质相关函数的定义与性质01相关函数的定义相关函数是衡量信号波形之间关联或相似程度的一个函数，它表示两个信号之间或同一个信号相隔时间t的相互关系。相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。相关函数也称为相关积分，它与卷积的运算方法类似。相关函数的定义与性质02相关函数的性质（1）自相关函数具有偶对称性；（2）互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关。相关函数的定义与性质03相关函数的求解方法比较可见，卷积积分和相关函数的运算方法有许多相似之处。两种运算的不同之处在于，卷积运算需要反转，再平移；而相关函数的运算则不需要反转，直接平移，其他的相乘和积分运算方法相同。06分析消除方法通信信号传输过程中多径失真的消除方法。在无线通信系统中，当接收机从正常途径接收到发射信号时，可能还有其他寄生的传输途径，例如从发射机经某些建筑物反射到达接收端，产生所谓“回波”(回声)现象(见图)；又如，当我们需要完成室内录音时，除了直接进入麦克风的正常信号之外，经墙壁反射的信号也可能被采集录入