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文档简介
温故知新全等三角形判定与性质综合应用线段、角的相等三角形全等相互转化123角平分线的性质（1）湖南师大附中博才实验中学八年级数学备课组问题提出1已知∠AOB，如何得到∠AOB的平分线？问题探究1已知∠AOB，如何得到∠AOB的平分线？角平分仪思考：为什么角平分仪能得到角的平分线？尺规作图法三角形全等（SSS）（2）以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；问题解决已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线。角平分线的尺规作图（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N；作法：（3）画射线OC。射线OC即为所求。为什么这样作出的射线是角的平分线？三角形全等（SSS）问题深化已知点P是∠AOB平分线上不同于点O任意的一点，能构造出新的全等三角形吗？要求：以OP为两三角形的公共边，∠AOC,∠BOC分别为两三角形的一内角。问题深化已知点P是∠AOB平分线上不同于点O任意的一点，能构造出新的全等三角形吗？SASASAAAS2如图，∠AOB的角平分线OC上有一点P，点P到∠AOB的两边的距离有何大小关系？问题深化AAS相等角平分线的性质文字语言：角的平分线上的点到角两边的距离相等∵OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE几何语言：问题深化为什么角的平分线有这样的性质？三角形全等（AAS）典例分析例1如图，⊿ABC的角平分线BE、CF相交于一点O。求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等。典例分析例1（变式1）⊿ABC的角平分线BE与外角平分线相交于一点O。问点O到三边AB、BC、CA的距离还相等吗？典例分析例1（变式2）⊿ABC的两外角平分相交于一点O。问点O到三边AB、BC、CA的距离还相等吗？典例分析例2如图,⊿ABC中,∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。当堂检测1如图，已知Rt⊿ABC中，∠C=90º，AD是角平分线，BC=21cm，BD:DC=4:3，则D到AB的距离为___中，AD⊥CD，BC⊥CD，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连BE，且BE恰好平分∠ABC，求证：CE=DE。9cmFF1知识要点：2思想方法：小结归纳（1）角平分线的尺规作图（2）角平分线的性质转化思想线段、角的相等三角形全等相互转化拓展提高已知：如图直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，可选择的地点有（）处。A1B2C3D4D1课本：P51T1，2作业布置2自能：P341.如图，ABC中，∠C=90º，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB=6，求△DEB的周长。ACBED拓展提高⊿2如图，△ABC中，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，AE交BD与
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