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212解一元二次方程第二十一章一元二次方程复习引入讲授新课知识应用课堂小结2124一元二次方程的根与系数的关系学习目标1探索一元二次方程的根与系数的关系（难点）2不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题（重点）导入新课复习引入1一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的两根1和2与系数a,b,c还有其它关系吗？2如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：a2bc=0a≠0b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根b2-4ac<0时,方程无实数根讲授新课探索一元二次方程的根与系数的关系一算一算完成填空：（1）23-4=0;22-56=0一元二次方程两根和积关系x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=0-4123猜一猜（2）通过上表猜想，如果一元二次方程a2bc=0a≠0的两个根分别是1、2，那么，你可以发现什么结论？证一证：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果a2bc=0a≠0的两个根为1、2，那么注意满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0归纳总结一元二次方程的根与系数的关系的应用二例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积（1）276=0;解：a=1,b=7,c=6Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0∴方程有两个实数根1,2,12=-7,12=6例2已知方程52-6=0的一个根是2，求它的另一个根及的值解：设方程的两个根分别是1、2，其中1=2所以：1·2=22=即：2=由于12=2=得：=－7答：方程的另一个根是，=－7例3不解方程，求方程223-1=0的两根的平方和、倒数和解：由韦达定理知：设1,2为方程2-41=0的两个根，则:（1）12=,21·2=,3,4411412练一练总结常见的变形式求值:求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入归纳课堂小结根与系数的关系（韦达定理）内容如果一元二次方程a2bc=0a≠0的两个根分别是1、2，那么应用当堂检测2－m=0的一个根，则另一个根是___，m=____2pq=0的两根分别为-2和1，则：p=,q=1-2-33已知方程32-19m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值解：将=1代入方程中：3-19m=0解得m=16,设另一个根为1,则：1×1=∴1=1,2是方程222-1=0的两个根，且（1121=4；（1）求的值；（2）求1-22的值解：1根据根与系数的关系所以1121=12121=解得：=-7；（2）因为=-7,所以则：1,2是方程324–3=0的两个根利

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