圆的对称性课件苏科版数学九年级上册

2.2圆的对称性轮子绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，都与初始位置重合个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与原来的图形重合.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，操作与思考1.在两张透明纸片上，分别画半径相等的⊙O和⊙O‘2.在⊙O和⊙O'中，分别画相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，连接AB、A'B'(如图2-9)操作与思考在所画图中还有哪些相等的线段、相等的弧?AB=A’B’AB=A’B’⌒⌒我们可以运用图形运动的方法证实小丽、小明的猜想:将图2-9中的两张纸片叠合在一起，使点O与点O'重合(如图2-10(1))，再将⊙O'绕点O旋转，使射线O'A'与射线OA重合。因为∠A'O'B'=∠AOB，所以射线O'B'与射线OB重合。又因为O'A'=OA，O'B'=OB，所以点A'与点A重合，点B'与点B重合(如图2-10(2))这样,A'B'与AB重合,A'B'与AB重合,即AB=AB

AB=A'B'上面的结论，在同圆中也成立在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.思考与探索在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?如果圆心角所对的弦相等呢?在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。我们知道，将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧一般地，n°的圆心角对着n°的弧n°的弧对着n°的圆心角.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1如图2-12，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?解:∠ABC与∠BAC相等，在⊙O中，∵∠AOC=∠BOC，∴AC=BC(在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等)∴∠ABC=∠BAC1如图，在⊙O中，AC=BD、∠AOB-50求∠COD的度数解:∵AC=BD,∴AC-BC=BD-BC∴AB=CD∴∠AOB=∠COD.又∵∠AOB=50°∴∠COD=50°

3.如图，在△ABC中，∠C-90°，∠B=28°以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E。求AD、DE的度数。解:如图,连接CD.∵以点C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,..∴CA=CD∴∠A=∠ADC，∵∠ACB=90°,∠B=28°∴∠ADC=∠A=62°.在△ADC中，∠A+∠ADC+∠ACD=180°∴∠ACD=56°∴∠DCE=34°,∴AD的度数为56°,DE的度数为34°.在纸上画⊙O，把⊙O剪下并折叠，使折痕两旁的部分完全重合你发现了什么?

圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴操作与思考画⊙O和⊙O的直径AB、弦CD，使AB⊥CD,垂足为P(如图2-13)，在所画图中有哪些相等的线段、相等的弧?AC=AD⌒⌒BC=BD⌒⌒PC=PD我们可以运用图形运动的方法证实小丽、小明的猜想:沿直径AB将图2-13中的ADB翻折因为圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，所以ADB与ACB重合。又因为∠APD=∠APC=90°所以射线PD与射线PC重合(如图2-14)，于是点D与点C重合这样，这样PC=PD,AC=AD,BC=BD以上结论还可以用下面的方法加以证实:如图2-15，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为P，连接OC、OD.在△OCD中∵OC=OD.

OP⊥CD，∴PC=PD，∠BOC=∠BOD.∠AOC=∠AOD.∴BC=BD、AC=AD(同圆中，相等的圆心角所对的弧相等)于是，我们得到如下定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧例2如图2-16，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D。AC与BD相等吗?为什么?解:AC与BD相等过点O作OP⊥AB，垂足为P∵OP⊥AB.例2∴AP=BP,CP=DP(垂直于弦的直径平分弦)∴AP-CP=BP-DP，即AC=BD.拓展与延伸

如图2-17，AB、CD是OO的两条弦AB//CD，AC与BD相等吗?为什么?1.如何确定圆形纸片的圆心?说说你的想法。找两条不平行的弦,作其垂直平分线，交点即为圆心;或将圆形纸片对折,确定出圆的一条直径,用同样的方法再确定出圆的另一条直径,两条直径的交点即为圆形纸片的圆心.2.(1)下列图形中，哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?如果是轴对称图形，指出它的对称轴:如果是中心对称图形，指出它的对称中心图①是轴对称图形,直径CD所在直线为对称轴;图②无对称性;图③是中心对称图形，圆心O是对称中心;图④既是轴对称图形，又是中心对称图形,过点O且分别垂直于弦AB，AD的直线是它的对称轴,圆心O是它的对称中心;图⑤既是轴对称图形,又是中心对称图形,过圆心O的任意一条直线都是它的对称轴,圆心O是它的对称中心(2)当图O中的弦AB为直径(AB与CD互相垂直的条件不变)时，图形具有怎样的对称性?当图①中的弦AB为直径(AB与CD相互垂直的条件不变)时,它既是轴对称图形，又是中心对称图形.(3)当图②中的点B在⊙O上运动到什么位置时，图形成为轴对称图形?当图②中的点B在⊙O上运动到使弦AB等于弦AC时,图形成为轴对称图形.*3.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8,点P在AB上运动求OP的取值范围。

习题2.21.画一个圆和圆的一些弦，使所画图形分别满足下列条件(1)是中心对称图形，但不是轴对称图形;(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形2.如图，点A、B、C、D在OO上，且AB=DC.AC与BD相等吗?为什么?解:AC与BD相等.∵弧AB=弧DC∴弧AB+弧BC=弧DC+弧BC∴弧AC=弧BD,∴AC=BD.3.如图，OA、OB、⊙C是OO的半径，且AC=BC,D、E分别是OA、OB的中点。CD与CE相等吗?为什么?解:CD与CE相等.∵AC=BC,∴∠AOC=∠BOC∵OA=OB,D,E分别为OA,OB的中点∴OD=OE.∵0C=0C,

又∴△COD≌△COE

∴CD=CE4.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE//AB,CE为40°求∠AOC的度数，

*5.如图，在⊙O中，直径AB=10,弦CD⊥AB，垂足为E,OE=3。求弦CD的长.如图,连接OC.

*6.如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点.解:如图,