两条直线平行和垂直的判定课件高二上学期数学人教A版选择性2

1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件(重点).2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直(重点).3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用(重、难点)．学习目标两条直线平行与垂直的判定1.直线的确定：一个点及直线的方向确定一条直线。2.直线的方向：直线的倾斜角：当直线L与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_正方向_与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.斜率公式：为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，利用倾斜角、斜率和方向向量从数的角度刻画了直线相对于轴的倾斜程度，即直线的方向，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题。思考：怎样通过直线的倾斜角、斜率或方向向量判断两条直线

的位置关系？问题：

平面中，两条直线的位置关系有哪些？相交、平行若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.

l1//l2

注意1.该结论是建立在“两直线不重合”及“两直线斜率都存在”的前提下！2.一般情况下怎样判定两直线是否平行？oyx一般地，判断两直线的平行关系，需要考虑“重合”与“斜率不存在”的特殊情况；可根据不同情况的结果整理如下：（1）当需要考虑重合时，若直线l1和l2的斜率k1和k2都存在，则：（2）当不考虑重合时，直线l1和l2的斜率k1和k2都存在，则：（3）当需要考虑重合时，若直线l1和l2的斜率k1和k2都不存在，则：（4）当不考虑重合时，若直线l1和l2的斜率k1和k2都不存在，则：2.判断对错（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.(

)（2）若l1∥l2，则k1＝k2.(

)（3）若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线不平行.()（4）若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.(

)1．如果两条直线平行，则这两条直线的斜率一定相等吗？自主练习：答：不一定；可能两直线的斜率都不存在。××√√思考：

两条直线相交，它们之间的斜率有怎样的关系？两条直线相交斜率不相等在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形

探究1探究21.两直线斜率都存在时：如果直线l1，l2的斜率为k1，k2，那么

2.特殊情况下的两直线垂直:一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直一般地，判断两直线的垂直关系，需要考虑“斜率不存在”的特殊情况；可根据不同情况将结果整理如下：综上可得：判定方法题型一两条直线平行的判定判断两条不重合的直线是否平行的方法注意区分平行与重合，一般先确定是否共线，再确定是否平行，因为两直线重合也可以推出两条直线的斜率相等．答案：①③④解：由已知可得直线AB和PQ的斜率分别为：如图，因为kAB=kPQ,所以AB//PQ题型二两条直线垂直的判定判断两条直线是否垂直的依据是：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.题型三平行与垂直的综合应用故四边形ABCD为直角梯形．[跟踪训练]3

已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.(A，B，C，D按逆时针方向排列)(1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定.(2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形.(3)明确运算对象，探究运算思路，是对数学运算的数学核心素养的考查.补充练习：已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.（1）两条直线平行，它们斜率有怎样的关系？

（2）两条直线垂直，它们斜率有怎样的关系？

（3）我们如何判断直线的位置关系？数：计算直线的斜率进行判断形：画图！【当堂达标】1.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是(

)A.相交

B.平行

C.重合

D.以上都不对2.若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有(

)A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°3.已知两条直线l1,l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根,则l1与l2的位置关系是(

)A.平行