等腰三角形（3）课件（五四制）七年级数学下册

鲁教版七年级下册第十章第二节等腰三角形（3）1.掌握等边三角形的判定方法，并能灵活运用。2.理解含30°角的直角三角形的性质，会用性质解决相关问题。学习目标知识回顾1.等边三角形的定义是什么？三条边都相等的三角形是等边三角形。2.等边三角形的边，角，有哪些性质？等边三角形的三条边都相等，三个角都相等。等边三角形一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢?想一想？

1.三条边都相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形一般三角形一个一般三角形满足什么条件时是等边三角形呢?等边三角形想一想？

三条边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。一般三角形等边三角形三角形等腰三角形有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。顶角60°已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°。求证：△ABC是等边三角形。合作探究底角60°已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°。求证：△ABC是等边三角形。合作探究顶角60°底角60°定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形合作探究符号语言：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°

（或∠A=60°或∠C=60°）∴△ABC是等边三角形数学思想：分类讨论1.三条边都相等的三角形是等边三角形。2.三个角都相等的三角形是等边三角形。3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形的判定方法：探究总结从边的角度从角的角度从边，角的角度辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形是是是是不一定是火眼金睛1.操作:用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个等边三角形吗？试试看？30°30°2.猜想:在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？3.验证：你能证明你的猜想吗？再探新知在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。30°ABCD∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°在△ABC与△ADC中∵BC=DC∠ACB=∠ACD

AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AD=AB∵∠ACB=90°,∠A=30∴∠B=60°(直角三角形两锐角互余).∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD证明:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°求证:BC=AB（2）在AB上截取BE=BC,连接CE（1）∴BC=BD=AB转化思想截长补短法方法总结证明线段的和，差，倍，分问题30°ABCE定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。30°ABC探究总结

符号语言思考：如果直角三角形中锐角不是30°,或者不是直角三角形，

那么两条边的2倍关系还成立吗？解:∵AB=AC,∠ABC=15°∴∠B=∠ACB=150.

∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∵CD⊥AB∴∠CDA=900∴CD=AC=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半)例:等腰三角形的底角为150,腰长为2a,求:腰上的高.典例精析△ABC中,AE是BC边上的垂直平分线，∠ABC=15°，CD是AB上的高，CD=3,求AB的长。已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长变式训练：E温馨提示：见到有15º的角，要转化为30°的角1、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______8cm2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=_______24cmACBDACB3、如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为_______米．12学以致用4.如图，△ABC中，∠C=90°,AB=8,∠B=30°，点P是BC边上的动点（P不与B,C重合），则AP长不可能是（

)

A知识方法思想30°角的直角三角形的性质等边三角形的判定方法猜想验证法截长补短法转化思想一般到特殊畅谈收获学习了本节课，你有哪些收获？分类讨论1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________ACB达标检测必做2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB交BC于点D,AD=2，则BC的长是=________

3．如图，D是等边三角形ABC的边AC上的一点，E是

△ABC外一点，若BD=CE,∠1=∠2，则△ADE的形状是（)A．等腰三角形B.直角三角形C．等边三角形D.不等边的三角形3cm6C如图，已知∠AOB=60°，点P在OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则OM