高考数学一轮复习第九章《统计与成对数据的统计分析》第一节随机抽样统计图表

第九章

统计与成对数据的统计分析第一节

随机抽样、统计图表课标要求1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样从总体中抽取样本，了解分层随机抽样，会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.2.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.〔知识梳理〕（1）总体与样本的定义统计的研究对象是数据，获取数据的方法有__________和__________，调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体，从总体中抽取的部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量.全面调查抽样调查

（2）常用方法:抽签法和__________.相等相等随机数法（1）分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

注

意对于简单随机抽样和分层随机抽样，无论哪种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都是相同的.

（3）各个小长方形的面积的总和等于___.

1统计图主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势

〔课前自测〕1.

概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）.（1）

在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关.(

)×（2）

简单随机抽样是一种不放回抽样.(

)×（3）

在分层随机抽样的过程中,哪一层的个体越多,该层中个体被抽到的可能性越大.(

)×（4）

在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(

)√2.

多选题

某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是(

)BCDA.

若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B.

若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应分别抽取30人和20人C.

该问题采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理D.

该问题中的样本容量为100

34

4.

对于下列抽样方法:①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;③某班有50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛;④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次.其中，属于简单随机抽样的是________.（把正确的序号都填上）①②④

120

80

考点一

简单随机抽样

C[解析]

①不是简单随机抽样，该问题中总体容量是无限的，不符合简单随机抽样的定义；②是简单随机抽样；③是简单随机抽样；④不是简单随机抽样，该问题中不是等可能抽取.

C[解析]

从题中随机数表的第一行第3列开始从左往右读取，重复的数字只读一次，读到的符合要求的编号分别为36，33，26，16，11.所以选出来的第5个零件编号是11.故选C.

抽签法[解析]

三十个小球相当于三十个号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法.

方法感悟（1）被抽取的总体中的个体数有限.（2）等可能抽取.（1）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.（2）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易搅匀.考点二

分层随机抽样例1

（1）

①某小区有800户家庭，其中高收入家庭有200户，中等收入家庭有480户，低收入家庭有120户，为了解有关家用轿车购买力的某个指标，从中抽取一个容量(

)A.

①简单随机抽样，②分层随机抽样

B.

①分层随机抽样，②简单随机抽样C.

①简单随机抽样，②简单随机抽样

D.

①分层随机抽样，②分层随机抽样B

C

C

A

迁移应用1.

（2023福建莆田三模）已知某校有教职工560人，其中女职工240人，现按性别用分层随机抽样的方法从该校教职工中抽取28人，则抽取的男职工人数与女职工人数之差是(

)

B

2.

（2021江西新余模拟）分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为“今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少？”下列说法错误的是(

)

B

考点三

统计图角度1

扇形图、条形图例2

下列说法错误的是(

)

√

AA.

3个

B.

2个

C.

1个

D.

0个

角度2

折线图例3

（2023湖南长沙模拟）多选题

2013—2019年我国农村减贫人数（单位：万）（按现行农村贫困标准统计）统计图如下，2019年年末我国仅剩的551万农村贫困人口也在2020年现行标准下全部脱贫,则(

)A.

2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少B.

2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少1

300万以上C.

2017年年末我国农村贫困人口有3

046万D.

2014年年末与2016年年末我国农村贫困人口数量基本持平√√√

角度3

频率分布直方图例4

（2021全国甲，2，5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到频率分布直方图，如图，根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(

)

√

方法感悟（1）扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.（2）折线图可以显示随时间变化