大物吧啦小测题刚体习题课2013

刚体习题课基本思路两大类:1.刚体定轴转动的运动学问题刚体的运动=平动

+转动

平动刚体质点质点力学问题转动刚体已知

(t),求

,

用导数已知

或

,求

(t)

用积分2.刚体定轴转动的动力学问题关键是分析受力(力矩),两套方法:方法一:

用转动定律解题(1)平动物体,用隔离体法,写出牛顿方程(2)转动物体,用隔离体法,分析力矩,写出转动方程,特别注意刚体质心的动力学方程(3)由角量和线量关系,将平动和转动联系起来方法二:用运动定理或守恒定律解题(1)刚体定轴转动的功能问题(包括机械能守恒)(2)角动量守恒问题3.习题的基本类型(1)刚体的纯转动问题(2)刚体平动与转动的综合问题(3)质点与刚体的碰撞问题解题步骤:1.认刚体;2.定转轴,找运动;3.分析力和力矩;4.定转向,列方程。（质心动力学方程和定轴转动方程）注意:1.明确转动轴位置。2.选定转动的正方向,注意力矩、角速度、角加速度的正负。3.同一方程式中所有量都必须相对同一转轴。质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比11.仅保守内力做功机械能守恒角位置，角速度，角加速度转动惯量力矩转动定律角动量角动量定理角动量守恒力矩的功转动动能转动动能定理例1:圆盘(m,R)绕oo'轴的转动惯量解:问:1)圆盘绕y轴的转动惯量?2)圆盘边缘有一质量为m1的小块(很小)脱落了,

求对过中心垂直轴的转动惯量?rdrdSd

例2:如图所示,一根质量m、长l的均匀细棒AB可绕一水平的光滑转轴O在竖直平面内转动,O轴离A端的距离为l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动。求:1)棒在水平位置时刚起动时的角加速度;2)棒转到竖直位置时的角速度和角加速度;3)棒转到竖直位置时,棒两端和中点的速度和加速度。C解:以棒为对象,受重力和轴的支持力,支持力不产生力矩。选顺时针方向为正。1)棒在水平位置时受到的合外力矩:(3)ABO.•

l/3棒对O轴的转动惯量：由转动定律得2)重力矩的元功:棒从水平位置转到竖直位置(角速度为

)过程中,重力矩作功:由动能定理得竖直位置时,棒受重力矩为零,此时瞬时角加速度为零(4)CABO.l/3•

3)方向向左方向向右方向向左(法向无切向)指向O点(法向无切向)指向O点(法向无切向)指向O点(5)CAB.C.BAO•l/3例3:

如图:二个匀质圆盘(m1,R1,m2,R2),圆盘1上施一力矩M使之由静止开始转动,设轻质皮带不伸长不打滑,求:二盘的角加速度各为多少?解:圆盘1圆盘2皮带不打滑解得:J1=m1R12/2J2=m2R22/2(m1,R1)(m2,R2)例4:长为l,质量m的竖直杆可绕水平轴o转动,质量为m0的小球垂直击中杆的中部,并且碰撞后自由下落,而杆在碰后的最大偏角为

求:1)小球击中杆前的速率v0;2)其他条件相同使轴上的横向力为零时打击的位置。解:1)小球和杆为系统,角动量守恒碰后杆和地球为系统,机械能守恒(取杆在竖直位置质心处为势能零点)··hh=l(1-cos

)/22)小球和杆为系统(动量不守恒),系统所受外力如图设小球击中的位置为x碰撞过程系统对轴o的角动量守恒:

将系统动量定理用于水平方向:由题意N横＝0,dm例5:

水平圆盘(m1,R),以

0转动;玩具汽车(m2,质点)以匀速v相对于盘沿一条半径由中心向边缘行驶;求:

玩具汽车行至圆盘边缘时,圆盘转了多少圈?解:

圆盘转动惯量:J1=m1R2/2车在r

处转动惯量:J2=m2r2=m2(vt)2系统角动量守恒:解：例6：如图，一匀质圆盘可在竖直平面内绕光滑的中心垂直轴旋转，初始时，圆盘处于静止状态，一质量为m的粘土块从h高度处自由落下，与圆盘碰撞后粘在一起，之后一起转动。已知：M=2m,

=600求：碰撞后瞬间盘的w0=？

P转到x轴时盘的w=?a=?（1）m自由下落碰撞

t

极小，对m+盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒：对m+M+地球系统，只有重力做功，E守恒，（2）P、x重合时EP=0。令1mgRJJsinqw0w+=12222(4)a===MJmgRmRgR222例:

一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。(1)求角加速度

和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；(2)求制动开始后t=25s时飞轮的角速度

；(3)设飞轮的半径r=1m，求在t=25s时边缘上一点的速度和加速度。解:(1)设初角速度为

0,方向如图量值为

0=21500/60=50[rad/s]在t=50s时刻,

=0,代入方程

=

0+t得oP从开始制动到静止,飞轮的角位移

及转数N分别为(2)t=25s时飞轮的角速度

的方向与

0相同;oP(3)t=25s时飞轮边缘上一点P的速度可由求得。所以方向如图相应的切向和法向加速度分别为

的方向几乎和

相同oP例:

匀质细杆(m1,L)一端挂在墙上,一端固定有一物体(m2)求1)转动惯量,2)从图中水平位置无初速落下时的

,3)落到铅直位置时的角加速度,角速度o(m1,L)m2解:1)解得以m1,m2,地球为系统,

E守恒取方向为正2)由3)竖直位置时,棒受重力矩M=0,故此时

'=0例:

转台绕过质心的铅直轴转动,初角速度为

0,转台对此轴的转动惯量J=5×10-5kg·m2,今有砂粒以每秒1g速率垂直落在转台上,砂粒落点距轴r=0.1m,求:砂粒落在转台上使转台角速度减为

0/2所需时间?解:

取转台和落下的砂粒为系统守恒t时刻落下的砂粒质量:m=0.001t[kg/s]解：角动量守恒“地+m1+m2”(1)碰撞：(2)上升过程：系统机械能守恒例1已知：细棒l、m，一端O悬挂，子弹mD射入a端后，使其由竖直摆至水平位置。求：mD射入时速率v0=？mDCCaOv0“地+m1

+m2”解：角动量守恒(1)碰撞：(2)上升过程：机械能守恒CCaOv0mD(1)(2)联立得:解:1)

+解得:a1=0.82[m/s2],a2=1.63[m/s2]例:组合轮由二个匀质圆盘固结而成,己知mA=6kgrA=0.1m,mB=4kg,rB=0.05m,二盘边缘绕有细绳,绳子下端挂二个物体m1=m