先张梁台座的优化设计

先张梁台座的优化设计

1先张梁施工时,张拉伸长值的影响在张法预建混凝土梁的施工中，钢绞线的张拉是一个重要的环节。张拉期间的应力控制不仅对梁的拱度有决定性的影响，而且直接影响梁的使用寿命。因受施工场地或生产成本的限制,生产台座一般比较长(大多在100m以上),由于钢绞线的自重在张拉时不可避免地要产生一定的下垂度,从而引起诸如张拉力损失、钢绞线保护层、张拉伸长值等的改变。为了准确评价钢绞线自重对预应力损失等的影响程度,并为以后的施工提供一个理论依据并可以更准确的控制先张梁的起拱度、伸长值等,本文结合盐城市建军东路立交桥的先张梁施工,从理论上对自重力引起的几个问题进行了初步的探讨。盐城市建军东路立交桥全长1500m,由中铁十四局施工的立交桥西段长905.5m,计有先张预制空心板梁726片,梁长分别为20m、22m。梁场共有5个台座,每个台座分5个台位。22m梁的台座两端横梁之间距离为120m。2修正弹性模量的建立首先对张拉的钢绞线进行数学模型假设,假设钢绞线A端铰接、B端为滚动支撑,并假设轴向力为F。忽略由钢绞线重力引起的下垂度,钢绞线为一直线,其长为L,如图1中的实线所示。此时钢绞线内应力值为:σ1=FA(1)σ1=FA(1)其中A为钢绞线截面面积。在此状态下的弹性变形为:ε1=σ1E1(2)ε1=σ1E1(2)其中E1为钢绞线弹性模量,一般取2×105MPa。但在实际状况下,钢绞线在重力作用下总会产生一定的下垂度,如图1中的虚线所示,其长为L′。钢绞线在F的作用下,其滚动支撑端B向外移动到B′处,如图2所示,移动距离为ΔL。当力F达到足够大时,钢绞线将被拉成直线。所以其实际状态与忽略下垂度状态下的伸长量之差为:ΔL=L′-L(3)ΔL=L′−L(3)当力再增加至F+ΔF时,L的变化量为Δ(ΔL),所以形状变化的表现应变为:εf=Δ(ΔL)L(4)εf=Δ(ΔL)L(4)其对应的形状变化的弹性模量为:Ef=σfεf(5)由上述分析可知,考虑下垂度后钢绞线的修正弹性模量为:Ei=σεf+ε1(6)把(2)式和(5)式代入(6)式得:Ei=σσf/Ef+σ1/E1(7)由于σ为钢绞线的内应力值,无论任何状态下大小都为F/A,所以可把(7)式简化为:Ei=Ef⋅E1Ef+E1(8)现在依次对E1和Ef求解,得出修正后的弹性模量Ef。以下把图2转化为另一数学模型来考虑,即用抛物线代替悬索钢绞线。一个抛物线形、两端支撑的受力体,当其上有均布荷载w作用时,其水平拉力为:Fh=Μsfm(9)其中Ms为简支梁弯矩,fm为抛物线高,如图3所示。在均布荷载w的作用下:Μw=wL28(10)由(9)、(10)两式得:Fh⋅fm=wL28(11)钢绞线在重力作用下的线形可以用线形积分看出是个悬链线方程,我们用计算机分析发现,在矢跨比小于0.15时,此方程可以近似看作抛物线方程,这样对计算几乎没有影响。假设该抛物线方程为:y=ax2(12)由图3可看出当y为fm时,x为L/2,将x、y代入方程则可得出:y=4fmL2⋅x2(13)对(13)式两边求导得:y′=8fmL2⋅x(14)由数学知识可知道,第一象限内抛物线的长度可由下式求出:L′2=∫120√1+(y′)2⋅dx(15)将(14)式代入(15)式:L′2=∫120√1+64fm2L4⋅x2⋅dx(16)对此式求解得:L′2=L4√1+16fm2L2⋅x2+L216fmln(4fmL+√1+16fm2L2)由于fmL≤0.15,故有0≤16fm2L2≤1所以可用以下两个数学展开公式(已略去高次项):√1+x=1+12x-12×4x2ln(1+x)=x-x22+x33故(16)式展开得:L′2=L4(1+8fm2L2-32fm4L4)+L216fmln(1+4fmL+8fm2L2)=L4+2fm2L-8fm4L3+L216fm[4fmL+8fm2L2-12(4fmL+8fm2L2)2+13(4fmL+8fm2L2)3]=L2+4fm23L故L′=L+8fm23L(17)将(17)式代入(3)式得:ΔL=8fm23L(18)再将(11)式代入(18)式得:ΔL=L324(wΗ)2(19)然后对(19)式求ΔL关于H的导数:dΔLdΗ=-L3w312Η3(20)由变形公式可知:Ef=dσdεf=dΗd(A⋅ΔL)=LA⋅dΗdΔL(21)在此,取(20)式的绝对值,即dΔLdΗ=L3w312Η3代入(21)式有:Ef=12Η3AL2w3(22)3相关主题的讨论3.1截面质量e张拉时钢绞线总长为120m,每片梁的钢绞线长为20m。钢绞线的弹性模量E=2×105MPa=2×1011N/m2。每根钢绞线截面面积为140.67×10-6m2。钢绞线单位长度重量为10.8216N/m,加上钢筋笼后单位长度重量为39.6757N/m。张拉力F和H或N为195×103N。3.1.1平衡钢绞线下度而损耗的张拉力ΔL1=NL/EA=0.83173mEf=12H3/AL2w3=3.4660×1014N/m2则Ei=EfE1/(Ef+E1)=1.999×1011N/m2ΔL2=NL/EiA=0.8321mΔ=ΔL2-ΔL1=0.00037m故由于平衡钢绞线的下垂度而损耗的张拉力为:Ν损=Δ⋅EiAL=0.00037×1.999×1011×140.67×10-6120=76.5Ν3.1.2钢绞线张拉力的测定用与3.1.1相同的方法计算出平衡钢绞线的下垂度而损耗的张拉力为30.9N。由上列计算可知,当钢绞线长为120m时,张拉力损耗为76.5N,占张拉力的0.04%;当钢绞线长为20m时,张拉力损耗为30.9N,占张拉力的0.016%。3.2钢绞线下度120m钢绞线在重力和张拉力共同作用下的下垂度为:fm=wL28Η=10.8216×12028×195×103=0.0999m张拉完毕,钢绞线绑扎钢筋后的下垂度为:fm=wL28Η=39.6757×12028×195×103=0.3662m由上列计算可见,如果对120m钢绞线的保护层不采取措施,张拉绑扎钢筋后,钢绞线将不能离开台座的底模表面,也就是说,钢绞线无保护层可言。我们在20m梁的两端放置了直径与钢绞线保护层厚度相同的钢管,以减少钢绞线的下垂度,在张拉完毕并且绑扎完钢筋后,钢绞线的下垂度为0.0102m,仍不能满足规范对钢绞线保护层的要求。在实际工程中需加垫块处理。3.3伸长值的增加在进行钢绞线伸长值的测量时,对张拉最终伸长值中从0→10%阶段的伸长值一般是利用10%→20%阶段的伸长值来增加的。120m长的钢绞线在弹性范围内每增加10%的张拉力(19.5kN),其伸长值理论增加量为:ΔL=ΝL/EA=0.08317m从前面的推导公式可得出以下实际伸长值。3.3.1e:ebn/mse,1.2e,1.2.4.3.4.3.4.3.4.3Ef=12H3/AL2w3=3.4660×1011N/m2Ei=EfE1/(Ef+E1)=1.2682×1011N/m2ΔL10%=NL/EiA=0.1312m3.3.2合理的1/efe1/eff1,2.2.2特定1.4.3.4.4.4.3a1eEf=12H3/AL2w3=2.7728×1012N/m2Ei=EfE1/(Ef+E1)=1.8654×1011N/m2ΔL20%=NL/EiA=0.1783m3.3.3钢绞线初始伸长量Ef=12H3/AL2w3=2.2182×1013N/m2Ei=EfE1/(Ef+E1)=1.9821×1011N/m2ΔL40%=NL/EiA=0.3357m通过以上计算可见:从10%σk到20%σk钢绞线伸长量为ΔL20%-ΔL10%=0.0471m,与钢绞线张拉力每增加10%σk的理论伸长量0.08317m相差0.03611m;从20%σk到40%σk钢绞线伸长量为ΔL40%-ΔL20%=0.1574m,与钢绞线张拉力每增加20%σk的理论伸长量0.1663m相差0.0089m。由以上结果可知,在0.1σk→0.2σk的过程中,L变化较为明显,量测伸长值时增加了36.1mm非弹性伸长值,说明该阶段钢绞线尚不能按弹性变形考虑,伸长值不能用作参考值。在0.2σk→0.4σk的过程中,L变化很小,钢绞线附加伸长为8.9mm,故该阶段伸长量可以用作0→0.2σk的伸长量的参考值,钢绞线初张拉力应为0.2σk。在实际施工中,根据理论计算数据,在征得设计部门同意后,对钢绞线张拉表格中的初应力改为0.2σk,并将0.