第三章-钢结构的连接

第三章：钢结构的连接练习与作业（附答案）：例题3.1试计算图3．Ⅱ．1（a）所示牛腿与柱连接的对接焊缝所能承受的最大荷载F（设计值）。钢材为Q235，焊条为E43型，手工焊，施焊时不用引弧板，焊缝质量为三级。(a)(b)Fστaavxy1y2σbb图3．Ⅱ．1牛腿与柱用对接焊缝连接解：1．确定对接焊缝计算截面的几何特性(1)确定中和轴的位置16010105240510127.5mmy179.81601010240510y25079.8170.2mm2(2)焊缝计算截面的几何特征I11240.5240.514.77216117.4822445xcm4312腹板焊缝计算截面的面积：A240.5123.5cm2w2．确定焊缝所能承受的最大荷载设计值F。将力F向焊缝截面形心简化得：MFe160F（KN·mm）VF（KN）f185tf125f215cwN/mm2，N/mm2，N/mm2ww查表得：vfwtMM点a的拉应力，且要求≤aa160F10379.80.52Ff185My1IMwN/mm22455104atx解得：F355.7KNf≤Mw点b的压应力M，且要求bbc160F103170.21.11Ff215My2IMbN/mm2w2455104cx解得：F193.7KN由VF产生的剪应力，且要求≤fwVVVF1030.43Ffw125N/mm2V23.5102V解得：F290.7KNfw点b的折算应力，且要求起步大于1.1t1.11F30.43F21.1fw2232MbVt解得：F152.2KN故此焊缝所能承受的最大荷载设计值F为152.2KN。例题3.2如图3．Ⅱ．3所示两块钢板的对接连接焊缝，已知偏心拉力F=420KN，钢材为Q235，焊缝E43型，手工焊，施焊时采用引弧板，试问此对接焊缝需采用哪种质量等级就可以满足其强度要求？01σaσMσN+σMσNMAX=FF0=5006+b图3．Ⅱ．3对接焊缝受偏心力作用解：分析：由已知条件，此对接焊缝承受偏心拉力F产生的弯矩M和轴心拉力N的共同作用，N作用下，焊缝a点为最危险点，因此，只需计算a点的合应M在M作用下，a点产生最大的拉应力，b点产生最大的压应力；在M均匀受拉，各点拉应力均为。由此可见，N力，就能确定需要哪个等级质量的焊缝。1．将偏心力F向焊缝形心简化，得：MFe42015063000KN·mmNF420KN2．计算在M、N作用下a点的应力6M663106105N/mmM2tl2w106002N42010370N/mmN106002tlwa点的合应力N175N/mm2Mf215N/mm查表知，焊缝质量为一、二级时，wt2f185t3．，焊缝质量为三级时的wN/mm2，由此可见，此对接焊缝只需焊缝质量为三级时就能满足强度要求。方法计算得：N12080N/mm2，N/mm2，故a当F=480KN时，与上述相同的M点的合应力N200N/mm2。很显然焊缝质量为三级时，则不能满足强度要求，M只能经过一、二级焊缝质量才能满足强度要求。例题3.3如图3．Ⅱ．4所示角钢,两边用直角角焊缝(绕角焊)和柱翼缘相连接,钢材为Q235,焊条E43型,手工焊,承受静力荷载F=150KN,试确定所需的最小焊角尺寸h。f30Faa∠140*90*10041bb16图3．Ⅱ．4解:其计算步骤如下：(1)确定焊缝有效截面的几何特征值A、W；ff(2)计算危险点a（或点b）在M和V作用下的应力和；MfVf(3)确定焊脚尺寸h。f首先由公式(3.18)求得此焊缝连接所需的焊脚尺寸h，再根据构造要求，决定其最小的f焊脚尺寸。例题3.4如图3．Ⅱ．5所示，双角钢和节点板用直角角焊缝连接，钢材为16Mn钢，焊条E50型,手工焊、采用侧焊缝连接，肢背、肢尖的焊缝长度l均为300mm，焊脚尺寸hf为8mm，试问在轴心力N=1200KN作用下，此连接焊缝是否能满足强度要求？若不能则应采用什么措施，且如何验算？t=12∠140*90*10NN041l图3．Ⅱ．5双角钢和节点板的焊缝连接解：查角钢角焊缝的内力分配系数表得，k=0.65，k=0.35；查焊缝强度表得21fw200N/mm2f一条肢背焊缝的计算长度l300-10290mm，要求8h和40mm≤l≤60h，显然符ffw1w1合构造要求。肢背焊缝所能承担的力N：1NkN0.651200780KN11780103N20.7hl则其焊缝强度为：1240.1N/mm220.78290ffw1＞fw200N/mm2f故此连接不能满足强度要求。应采取以下措施：1．增加肢背焊缝的长度78010320.78200N20.7hfwlw1348.2mm1ff因此，肢背焊缝的长度必须加长到ll10348.210358.2mm359mm，才能使1w1其满足强度要求。采用这种方法，就会增加节点板的尺寸。0.35N20.78290而此时肢尖焊缝的应力2129.3N/mm＜fw200N/mm2，满足ff强度要求，且可以适当减小其焊缝长度。2．增加肢背焊缝的焊脚尺寸1.2t1.21012mm。根据构造要求，肢背焊缝最大的焊脚尺寸hfmax而实际所需的焊脚尺寸为7801039.6mm20.7290200N20.7lfwh≥f1w1f因此，将肢背焊缝的焊脚尺寸增加到10mm就能使此连接满足强度要求。3．改用三面围焊首先计算正面角焊缝所能承担的力N：3N20.7hl1.22fw3fw3f20.781401.22200103382.6KN求肢背焊缝所能承担的力N：1NkN1N0.6512000.5382.6588.7KN2113588.7103N20.7hl则178.2N/mm2120.78295ffw1f200N/mm2＜wf满足强度要求。例题3.5如图3.Ⅱ.6所示为板与柱翼缘用直角角焊缝连接，钢材为Q235,焊条E43型，手工焊，焊脚尺寸h=10mm,fw=160N/mm2,受静力荷载作用，试求：ff1.只承受F作用时，最大的轴向力F=？2.只承受P作用时，最大的斜向力P=？3.若受F和P的共同作用，已知F=250KN,P=150KN,此焊缝是否安全？解：分析：根据已知条件，可将斜向力P向焊缝形心简化得M、N、V,将F向焊缝形心简化只得N。M、N使焊缝有效截面产生应力σ、σ，而剪力V则产生应力τ,最后可按角焊vMNfff缝的基本计算公式计算此连接能承受的最大力F或P，并可进行焊缝强度验算。一条焊缝的计算长度l=300－w10=290mm,符合构造要求。1.在力F作用下，焊缝属于正面角焊缝，由公式得：F=0.7hl··βfw=0.7×10×2×290×1.22×160×10-3=792.5KNmaxfwf2.将斜向力P向焊缝形心简化得：M=0.8P·e=80P(KN·mm)，V=0.8P(KN)N=0.6P(KN)图2各力作用下产生的应力：σ=6M/(2×0.7×h×l2)图3.Ⅱ.6计算在Mffw=6×80×P×103/(2×0.7×10×2902)=0.408P(N/mm2)σN=N/(2×0.7hl)=0.6P×fw10/(2×30.7×10×290)=0.148P(N/mm2)fτv=V/(2×0.7hl)=0.8P×103/（2×0.7×10×290）=0.197P(N/mm2)fwf将σ、σ、τ的值代入公式：vMNfffMN22fwfffVf1.22得P=322.3KNmax3.将力F、P向焊缝形心简化得：V=0.8P=0.8×150=120KNN=F＋0.6P=250＋0.6×M=0.8P·e=0.8×150×100=12×103KN·mmσ=6×12×10×103/（2×0.7×10×2902）=61.2N/mm2150=340KNM3fσ=340×103/（2×0.7×10×290）=83.7N/mm2Nfτ=120×v10/（2×0.7×10×290）=29.6N/mm23fMN2122.4fN/mm＜w=160N/mm22f2ffVf1.22满足强度要求。此强度还比较富裕，可以考虑适当减少焊脚尺寸或焊缝长度，以使更加经济、更加合理。例题3.6如图3．Ⅱ．7所示牛腿板，钢材为Q235，焊条E43型，手工焊，焊脚尺寸h=8mm，确定焊缝，并验算牛腿板的强度。连接的最大承载力fy8ⅠF2005.62006.5aXXXOX000303b6.5t=12200xyⅠ图3．Ⅱ．7解：1．确定角焊缝连接所能承受的最大承载力(1)计算角焊缝有效截面的形心位置和焊缝截面的惯性矩。由于焊缝是连续围焊，实际长度比板边长度长，所以焊缝的计算长度可取板边长度，每端不减5mm。焊缝的形心位置：20.70.82010x5.71cm0.70.822030围焊缝的惯性矩：I0.70.81302220156300cm4212xI0.70.8305.71221203220105.711707cm4212yIII630017078007cm40xy(2)将力F向焊缝形心简化得：T20020057.1F342.9F(KN·mm)VF(KN)(3)计算角焊缝有效截面上a点各应力的分量:Try342.9F10150T30.64F(N/mm2)800710Ifa40Tr342.9F1020057.1T30.62F(N/mm2)x800710Ifa40F103VV0.26F(N/mm2)A22003000.78faf(4)求最大承载力Fmax根据角焊缝基本计算公式，a点的合应力应小于或等于f，即:wf2解得F≤165.9KN1.22f故F=165.9KNmax2．验算牛腿板的强度钢板Ⅰ-Ⅰ截面受力最大，承受弯矩M=200F(KN·mm)和剪力V=F(KN)的作用。M6MWth2由≤f6200F103123002f215N/mm2得解得F=193.5KN1.5v由≤fthv1.5F103123002f125N/mm2v得解得F=300KN故此钢板能承受的最大显然钢荷载设计值F=193.5KN，而焊缝则能承受F=165.9KN，材强度有富余，为了经济的目的可减少钢板的厚度t，也可加大焊缝的焊脚尺寸h。其计算f方法如下：(1)减少钢板的厚度t6200165.91036M由≤得tf10.3mm2153002th2取t=11mm。焊缝的焊脚尺寸h（单位为mm）(2)加大fI787.5h(cm4)I213.3hy(cm4)xffIII1000.8h(cm4)0xyf342.9193.5103150994.5TN/mm21000.8h104hfaff342.9193.510320057.1947.4TN/mm21000.8h104hfaff193.5103394.9hVfa22003000.7hN/mm2ff2994.52947.4394.9/1.22fw160N/mm2fhhhfff解得h=9.3mmft212210mm，故取h=10mm。f由构造要求知hfmax例题３.７，图3．Ⅱ．7所示，将上题的焊接连接改用螺栓连接，钢材为Q235，F=100KN，采用M20普通螺栓（C级），孔径d=21.5mm，试验算此连接的强度。0t2=14200F054310010012t1=12055010050图3．Ⅱ．7解：分析：根据已知条件，牛腿板与柱翼缘的螺栓连接承受由偏心力F产生的剪力和扭矩的作用。在剪力V作用下，由每个螺栓平均承担，在扭矩T作用下，四个角螺栓（1、2、3、4）所受的剪力N最大，且沿垂直于旋转半径r的方向受剪，为了简化计算，可将其分解为xTi轴和y轴方向的俩各分量N和NT，1、2号螺栓的竖向分力与iyV产生的剪力同向，故1、Tix2号螺栓为最危险螺栓，验算1号或2号螺栓的强度即可。将偏心力F向螺栓群形心简化得：T300F3001003104KN·mmVF100KNf130N/mm2，fb305N/mm2查表得Vbc一个螺栓的抗剪承载力设计值为：d2NbnVfbV4V2021113010340.84KN4一个螺栓的承压承载力设计值为：Nbdctfbc1201230510373.2KNl200mm＜15d=323mm，故取注：=1.0。10在T和V作用下,1号螺栓所受剪力最大,Ty30000100N65024100254.54KNxT11xy22iiTx3800050N65024100227.27KNT11yxy22iiNVV/n100/616.67KN1y54.54227.2716.672NNNN1270.042KN＞TTV1x1y1yNb40.84KNmin故此连接强度不能满足要求。应增加螺栓数目或增加栓杆直径，随着螺栓数目的增加，则必须加大牛腿板的尺寸。若螺栓数目增加为10个，如图3.Ⅱ.10所示。l320