动能和动能定理基础能力

第八章第三节动能和动能定理基础+能力一、基础题1.关于动能，下列说法中正确的是()A．凡是运动的物体都有动能B．公式Ek＝eq\f(1,2)mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态【答案】A【解析】动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；Ek＝eq\f(1,2)mv2中的速度v与参考系的选取有关，但参考系不一定是地面，B错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变，此时物体并不处于平衡状态，如做匀速圆周运动的物体，C、D错误．∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比()A．1∶1 B．1∶4C．4∶1 D．2∶1【答案】C【解析】由动能表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2得，C正确．3．（2022·河南·郑州市上街实验高级中学高一期末）一辆质量为m、速度为v的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行，滑行时受到阻力的大小为F，则汽车滑行的最大距离为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据动能定理解得故选B。4．（2022·全国·高一专题练习）关于质量一定的物体的速度和动能，下列说法中正确的是（）A．物体的速度发生变化时，其动能一定发生变化B．物体的速度保持不变时，其动能一定保持不变C．物体的动能发生变化时，其速度一定发生变化D．物体的动能保持不变时，其速度可能发生变化【答案】BCD【解析】A．当物体的速度大小不变，方向变化时，物体的动能不变，故A错误；B．当物体的速度不变时，物体的动能一定不变，故B正确；C．当物体的动能变化时，物体的速度大小一定变化，故物体的速度一定变化，故C正确；D．当物体的动能保持不变时，物体的速度大小可能不变，但物体的速度的方向可能变化，故物体的速度可能变化，故D正确。故选BCD。5．（2022·福建·厦门市湖滨中学高一阶段练习）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由增加到时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（）A．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功B．对物体，动能定理的表达式为，其中为合力的功C．对物体，动能定理的表达式为D．对电梯，其所受合力做功为【答案】C【解析】ABC．动能定理指出，合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。在物体上升过程中，重力对物体做负功支持力对物体做正功，记为，则对物体，动能定理的表达式为即AB错误，C正确；D．对电梯，其所受合力做功等于电梯动能的变化量D错误。故选C。6．（2022·上海·模拟预测）如图所示，跳跳杆底部装有一根弹簧，小孩和杆的总质量为m。忽略空气阻力，则小孩从最高点由静止竖直下落到最低点的过程中（）A．速度不断减小B．加速度不断变大C．弹力做的负功总小于重力做的正功D．到最低点时，地面对杆的支持力一定大于2mg【答案】D【解析】AB．小孩从最高点由静止竖直下落到最低点的过程中，小孩与跳跳杆先一起自由下落，与地面接触后，弹簧发生形变，对小孩施加竖直向上的弹力作用，开始时，弹力小于重力，随着弹力的增大，根据牛顿第二定律可知小孩向下做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时，加速度为0，小孩速度达最大；弹力继续增大，当弹簧弹力大于小孩重力时，根据牛顿第二定律可知，小孩加速度竖直向上，小孩做加速度逐渐增大的减速运动，直到减速为0，小孩运动到最低点，故AB错误；C．小孩从最高点开始下落运动到最低点，动能先增大后减小，根据动能定理，可知重力做的正功先大于弹力做的负功，然后从小孩加速度为0到小孩速度减为0这一过程中，动能减小，弹力做的负功大于重力做的正功，故C错误；D．若小孩随跳跳杆接触地面时速度从0开始，根据简谐运动的对称性，知最低点小孩及跳跳杆的加速度大小为g，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得地面对杆的支持力但实际上，因为小孩及跳跳杆接触地面时有速度，则最低点会更低，加速度将大于g，所以可知到最低点时，地面对杆的支持力一定大于2mg，故D正确。故选D。7..如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧．BC水平，其距离为d＝0.50m，盆边缘的高度为h＝0.30m，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为()A．0.50mB．0.25mC．0.10mD．0m【答案】D【解析】对小物块从A点出发到最后停下来的整个过程用动能定理，有mgh－μmgl＝0，l＝eq\f(h,μ)＝eq\f(0.3,0.1)m＝3m，而d＝0.5m，刚好3个来回，所以最终停在B点．故D正确.二、能力题8．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，内壁光滑、质量为m的管形圆轨道，竖直放置在光滑水平地面上，恰好处在左、右两固定光滑挡板M、Q之间，圆轨道半径为R，质量为m的小球能在管内运动，小球可视为质点，管的内径忽略不计．当小球运动到轨道最高点时，圆轨道对地面的压力刚好为零，下列判断正确的是（）A．圆轨道对地面的最大压力大小为8mgB．圆轨道对挡板M、Q的压力总为零C．小球运动的最小速度为D．小球运动到圆轨道最右端时，圆轨道对挡板Q的压力大小为5mg【答案】A【解析】C．当小球运动到最高点时，圆轨道对地面的压力为零，可知小球对圆轨道的弹力等于圆轨道的重力，根据牛顿第二定律得又N＝mg解得小球在最高点的速度该速度为小球运动的最小速度，故C错误；A．根据动能定理得根据牛顿第二定律得解得轨道对小球的最大支持力N′＝7mg由平衡条件及牛顿第三定律可知，圆轨道对地面的最大压力为8mg，故A正确；B．在小球运动的过程中，圆轨道对挡板的一侧有力的作用，所以对挡板M、N的压力不为零，故B错误；D．小球运动到圆轨道最右端时，根据动能定理得根据牛顿第二定律得解得N″＝4mg由平衡条件及牛顿第三定律可知，此时圆轨道对挡板Q的压力大小为4mg，故D错误。故选A。9．（2022·福建师大附中高一期末）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下由静止开始沿水平地面运动，推力大小F随位移大小s变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数，g取10m/s2，则（）A．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B．运动过程中推力做的功为400JC．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D．物体的总位移为10m【答案】D【解析】AC．推力减小到等于摩擦力以后，物体先做加速度增大的减速运动，撤去F后做匀减速运动，故AC错误；B．由F−s图象的面积可得推力全过程做功故B错误；D．运动的全过程，根据动能定理有解得物体的总位移为故D正确。故选D。10.（多选）（中）从离沙坑高度H处无初速地释放一个质量为m的小球，小球落入沙坑后，陷入深度为h．已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列关于小球下落全过程的说法中正确的是（）A．重力对小球做功为mgHB．小球的重力势能减少了mg（H+h）C．合外力对小球所做的总功为零D．小球在沙坑中受到的平均阻力为【答案】BC【解析】小球下落全过程中，下落的高度为H+h，则重力对小球做功为mg（H+h），由功能关系知，小球的重力势能减少了mg（H+h）．故A错误，B正确．全过程中小球的动能变化量为零，由动能定理可知，合外力对小球所做的总功为零．故C正确．对全过程运用动能定理得，，则得，小球在沙坑中受到的平均阻力为．故D错误．11．（2022·全国·高三阶段练习）如图甲所示，轻杆的一端固定在转轴O点，另一端固定一个小球。小球在竖直面内绕O点做完整的圆周运动。小球在最高点时的动能为，此时小球与轻杆间的弹力大小为N。改变小球在最高点的动能，小球与轻杆间的弹力大小N随之改变。如图乙所示为的变化关系图线，图线与坐标轴的交点分别为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．小球的质量为B．轻杆的长度为C．当时，小球在最高点的速率为D．当时，小球的速度大小为【答案】D【解析】A．当小球在最高点的动能为零时，根据平衡条件解得故A错误；B．当小球在最高点的动能为a时，重力恰好提供向心力解得故B错误；C．当时，即解得故C错误；D．当时，由图可知，此时解得故D正确。故选D。12．（2022·天津市红桥区教师发展中心高三期末）如图所示，轻质弹簧的左端固定，右端处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动回到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（）A．物块在A点的初速度为 B．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为2μmgs D．弹簧的最大弹力为μmg【答案】AB【解析】【详解】A．根据动能定理得解得A正确；B．物块克服摩擦力做的功为B正确；C．弹簧的最大弹性势能为C错误；D．当弹力等于摩擦力时，速度最大，所以弹簧的最大弹力大于μmg，D错误。故选AB。13．（2021·全国·高三专题练习）已知篮球在空气中运动时所受空气阻力与速度大小成正比。篮球与地面碰撞后以大小为v0的速度竖直弹起后到再次与地面碰撞的过程中，以v表示篮球的速度，t表示篮球运动的时间，Ek表示篮球的动能，h表示篮球的高度，则下列图象可能正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】AB．篮球在上升的过程中，速度越来越小，空气阻力越来越小，由mg+F1=ma可知其加速度越来越小，速度变化越来越慢，速度图象的斜率越来越小，下降过程中，v越大，阻力就越大，由mgF1=ma可知加速度就越小，A错误、B正确；CD．上升过程中，h越大，v越小，阻力就越小，合力就越来越小，Ek—h图线切线斜率越小，下降过程中，h越小，v越大，阻力就越大，合力越小，所以Ek—h图线切线斜率越小，C错误、D正确。故选BD。14．（2022·湖北·宜昌市一中高一阶段练习）如图所示，AB为半径R=光滑圆弧轨道，A端与圆心等高，下端B恰与小车右端平滑对接，小车质量M=3kg，车长L=2.20m。现有一质量m=1kg的滑块，从A端由静止开始下滑，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，取g=10m/s2。试求：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；（2）滑块在车上表面与车相对滑动的时间；（3）当车运动了1.5s时，车右端距轨道B端的距离。【答案】（1）30N；（2）1s；（3）1m【解析】（1）设滑块到达B端时的速度为v，由动能定理得由牛顿第二定律得解得（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块有对小车有设经过时间t1两者达到共同速度，则有解得t1=1sv1=1m/s

滑块相对小车滑动的距离（3）t1内小车加速运动位移由于t1=1s<1.5s，小车匀速运动位移x2=v1t2

车右端距轨道B的距离d=x1+x2=1m15．（2022·江西·上高二中高二阶段练习）如图所示，倾角为θ=37°的足够长光滑斜面AB与长LBC=2m的粗糙水平面BC用一小段光滑圆弧（长度不计）平滑连接，半径RCD与水平面相切于C点，OD