苏教版小学数学六年级上册课件 1.7《表面涂色的正方体》

1.7表面涂色的正方体目录contents4、课堂总结5、课后作业3、课堂练习1、新课导入2、新课讲解新课导入回忆正方体的表面积和体积公式：1.一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（

）厘米，表面积是（

）平方厘米，体积是（

）立方厘米。总结：这是已知正方体的棱长求棱长和和表面积、体积的运算。解析：正方体一共有6个面，每个面是4条棱，在6个面中，每条棱数两次，所以求正方体的棱长的计算公式应为：（5×4×6）÷2=60厘米。求表面积和体积则直接按照表面积和体积的公式计算即可。60150125新课导入2.用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体（如下图），至少需这样的小正方体（

）块。

10×10×10=1000立方厘米。5×5×5=125立方厘米。1000÷125=8（块）。追问：有几种算法？说说你是怎么想的？方法一：可以把小正方体的长和宽都延长相同的长度（扩大一倍）。8新课导入2.用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体（如下图），至少需这样的小正方体（

）块。

2×2×2=81×1×1=18÷1=8（个）追问：有几种算法？说说你是怎么想的？可以把5厘米看作1，然后再按照方法一的计算方法计算即可。8新课导入回顾：正方体有多少条棱？多少条边？多少个面？问题：如果把正方体2等分，可以分成几个大小相同的小正方体？新课导入方法一：可以先把正方体分成大小相等的两个长方体，再把长方体分为大小相等的4个小正方体，然后×2就可以。2×2=4，（一个面）4×2=8。（上下两个面）即8个。这道题你是怎么想的？新课讲解先假定大的正方体棱长是2，然后等分后小的正方体的棱长就是1，这样根据正方体的计算公式。这道题你是怎么想的？2×2×2=8；1×1×1=1；8÷1=8（个）。新课讲解如果把大的正方体涂色，2等分后，小正方体有几个面涂色？3新课讲解如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？有6个面都不涂色的吗？新课讲解数一数有（）个小正方体；3面涂色的（）个；2面涂色的（）个；1面涂色的（）个；6个面都不涂色的（）个。2781261新课讲解3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置上.2面涂色的小正方体在大正方体棱的中间位置1面涂色的小正方体在大正方体面的中间新课讲解解题思路①先数3等分后的第一层，一共是3×3=9个小正方体，一共有三层可得：9×3=27个。②3面涂色的正方体必须要在大正方体的顶角上，这样才能三个面都涂上颜色，而正方体的角一共有8个，所以三面涂色的应是1×8=8个。③2面涂色的小正方体，应该是大正方体的棱的位置，这样就可以数大正方体的棱是12条，所以2面新课讲解涂色的是1×12=12个。④1面涂色的小正方体应该既不是顶角也不是棱的位置，应该在大正方体面的位置。这样大正方体面地位置有1个小正方体，而大正方体有6个面，所以1面涂色的小正方体是1×6=6个。⑤都不涂色的个数可以用总得小正方体的个数逐个减去：27-8-12-6=1个。【注意】在数数的时候，不要重复数，要根据正方体的特点，分开来数，边数边算。新课讲解根据上边讲的方法，如果把正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大小的正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表，与同学交流。4等分5等分【注意】在图中找的时候，可以结合上边讲的规律的计算来数。新课讲解中间不涂色的正方体显示图新课讲解大正方体的棱平均分的份数2345…切成小正方体的总个数3面涂色的小正方体2面涂色的小正方体1面涂色的小正方体6个面都不涂色的小正方体827800081261648242481258365427……………把结果填入下表中：新课讲解从这些数中，你发现了什么规律？①3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。②2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数，1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。③6个面都不涂色的小正方体个数分别是0，13，23，33，……新课讲解找关系，总结规律如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c分别表示2面涂色、1面涂色和6个面都不涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b、c的关系吗？a=12×（n-2），b=6×（n-2）2，c=（n-2）3。新课讲解回顾探索规律的过程，你有什么收获？①找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。②各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。③要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。新课讲解整理与反思1、把正方体的棱平均分成3份，然后沿等分线把正方体切开，得到（

）个小正方体。（1）三面涂色的小正方体有（

）个。

（2）两面涂色的小正方体有（

）个。

（3）只有一面涂色的小正方体有（

）个。解析：小正方体的个数：3×3×3=27，三面涂色的小正方体：根据顶点有8个可以得出答案，两面涂色的小正方体：a=12×（n-2）=12×（3-2）=12，只有一面涂色的小正方体：b=6×（n-2）=6.278126课堂练习2、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？答案：根据两面涂色的规律公式：a=12×（n-2）求出n=6，即大正方体的棱是按照6等分的，每个小正方体棱长1cm，可得大正方体的棱长是1×6=6cm。课堂练习3、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，大正方体的体积是多少？根据两面涂色的规律公式：a=12×（n-2）求出n=3，即大正方体的棱是按照3等分的，每个小正方体棱长1cm，可得大正方体的棱长是1×3=3cm。V=a3=3×3×3=27（立方厘米）答：大正方体的体积是27立方厘米。课堂练习4、一个大正方体均分成了多个小正方体，已知小正方体的棱长是2cm，均分后没有6面涂色的小正方体，求大正方体的棱