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PAGE第2页共2页西安科技大学第一学期期末考试试题（卷）院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线科目高等数学（A）考试性质考试命题试题库审批3、函数在定义域内是（）.（A）凹而没有最大值（B）凸而有最大值（C）凸而有最小值（D）凹而有渐近线4、设在区间内连续，且，则（）.（A）0（B）（C）（D）5、方程在内（）.（A）无实根（B）有唯一实根（C）有两个实根（D）有三个实根三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，总计18分)1、设，求.2、求.3、求.试卷类型A考试地点学生班级级成绩注意；请在试卷上面作答，否则零分处理!一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、已知，则=.2、已知是微分方程的解，则其通解为=．3、已知，则=．4、设，为可导函数，且，又，则=．5、用定积分表示（不用计算）：曲线及x轴所围成的图形的面积．二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1、设，则（）.（A）（B）（C）（D）2、设，在点处，下面叙述错误的是（）.（A）时连续（B）时连续不可导（C）时可导（D）时导函数连续西安科技大学第一学期期末考试试题（卷）院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线科目高等数学（A）试卷类型A考试班级级五、证明下列各题(本大题共2小题，每小题6分，总计12分)1、利用定积分证明半径为R的球体体积公式.2、应用Lagrange中值定理证明：对任意实数，有，且等号当且仅当时成立.六、解答下列各题(本大题共1小题，总计6分)把一根直径为的圆木锯成矩形的梁，问矩形截面的高与宽应如何选择才能使抗弯截面模型最大？（抗弯截面模量与成正比，与成正比）四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1、设确定了函数，求.2、求极限.3、求初值问题的解.

高等数学（A）期末考试试题答案一、填空题(本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、ln22、3、ln24、5、二、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1、C2、B3、C4、B5、B三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1、解：因，………………6分2、解：……………每步2分3、解：，…………2分…5分………………6分四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1、解：……………………6分故……………………8分2、解：……………2分……………每步2分………………8分3、解：微分方程两边除以和，并将移到等式左端得：，该方程为一阶线性非齐次微分方程。………………2分求其通解为………6分由初始值求得：，故原问题的解为……8分五、证明下列各题(本大题共2小题，每小题6分，总计12分)1、证：半径为R的球体由半径为R的球面绕X轴旋转一周所成，且球体体积等于右半球体体积二倍。……………………2分故球体体积公式为：…………………每步2分2、证：，则………………2分，。…

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