湖南省株洲市2023年中考数学试卷

湖南省株洲市2023年中考数学试卷一、单选题1．2的相反数是（）A．2 B．－2 C．12 D．2．计算：(3a)2A．5a B．3a2 C．6a3．计算：(−4)×3A．−6 B．6 C．−8 D．84．从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A．25 B．35 C．235．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=（） A．3.5cm B．3cm C．4cm D．6．下列哪个点在反比例函数y=4A．P1(1，−4) B．P2(47．将关于x的分式方程32xA．3x−3=2x B．3x−1=2x C．3x−1=x D．3x−3=x8．如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．点O为矩形ABCD的对称中心 B．点O为线段AB的对称中心C．直线BD为矩形ABCD的对称轴 D．直线AC为线段BD的对称轴 第8题图 第9题图9．如图所示，直线l为二次函数y=axA．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对10．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（） A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题11．计算：3a212．因式分解x2−2x+1=13．关于x的不等式12x−1>0的解集为14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为． 第14题图 第15题图15．如图所示，点A、B、C是⊙O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D．若∠A=60°，∠OCD=40°，则∠ODC=度．16．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：20~140mmHg，舒张压的正常范围是：则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个．17．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣=12矩，1欘=112宣（其中，1矩=90°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=118．已知实数m、x1、x2满足：①若m=13，x②若m、x1、x2为正整数，则符合条件的有序实数对(x三、解答题19．计算：4−20230+2cos60° 21．如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点．（1）求证：四边形DEFG为平行四边形（2）DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长度．22．某花店每天购进16支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当n<16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y=10n−80；当n≥16时，日利润为80元．①当n=14时，间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．23．如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知∠POQ=30°，BC∥OQ，OC⊥OQ，AO⊥OP，线段AO的延长线交直线BC于点D．（1）求∠COD的大小；（2）若在点B处测得点O在北偏西α方向上，其中tanα=24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A(t，0)，点P(1，（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S−2t25．如图所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD=45°，直线l与三条线段CD、CA、DA的延长线分别交于点E、F、G．且满足∠CFE=45°．（1）求证：直线l⊥直线CE；（2）若AB=DG；①求证：△ABC≌△GDE；②若R=1，CE=32，求四边形26．已知二次函数y=ax（1）若a=1，c=−1，且该二次函数的图象过点(2，0)，求（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<0<x2，点D在⊙O上且在第二象限内，点E在①求证：DOEO②当点E在线段OB上，且BE=1．⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4ac=−a2−

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得(3a)2=9a2，3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得(−4)×32=-6，

4．【答案】B【解析】【解答】解：∵从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，

∴抽到的学号为男生的概率是610=35，5．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A、B对应的刻度为1、7，

∴AB=6，

∵∠ACB=90°，点D为边AB的中点，

∴CD=3，

故答案为：B

【分析】根据题意求出AB，进而根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵k=4，

∴在反比例函数上的点横坐标和纵坐标相乘等于4，

∴1×（-4）=4×（-1）=-4≠4，2×4=8，22×2=4，

∴点P4(227．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得关于x的分式方程32x=1x−1去分母可得3x−3=2x，8．【答案】A【解析】【解答】解：

A、点O为矩形ABCD的对称中心，A符合题意；

B、点O不为线段AB的对称中心，B不符合题意；

C、直线BD不是矩形ABCD的对称轴，C不符合题意；

D、直线AC不是线段BD的对称轴，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据对称中心、对称轴的定义结合矩形的性质对选项逐一判断即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线l为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的对称轴，

∴-b2a＞0，

∴ba10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，

∴中位数为6，

故答案为：C

【分析】根据中位数的定义结合题意即可求解。11．【答案】a【解析】【解答】解：3故答案为：a

【分析】按照合并同类项法则进行计算。12．【答案】（x﹣1）2【解析】【解答】解：x2−2x+1=（x﹣1）故答案为：（x﹣1）2.【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”可求解.13．【答案】x>2【解析】【解答】解：由题意得12x>1，

∴x>2，

故答案为：x>214．【答案】2【解析】【解答】解：∵EB为∠ABC的角平分线，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=2，

故答案为：2

【分析】先根据角平分线的性质即可得到∠ABE=∠CBE，再运用平行四边形的性质即可得到AD∥BC，AD=BC=5，进而运用平行线的性质结合题意即可得到∠ABE=∠AEB，再运用等腰三角形的性质即可求解。15．【答案】80【解析】【解答】解：∵∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

∵∠BOC为△COD的外角，

∴∠ODC+∠OCD=∠BOC，

∵∠OCD=40°，

∴∠ODC=80°，

故答案为：80

【分析】先根据圆周角定理即可得到∠BOC的度数，进而根据三角形外角的性质结合题意即可求解。16．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得B、D和E的收缩压和舒张压均在正常范围内，

∴这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有3个，

故答案为：3

【分析】直接根据图像结合题意即可求解。17．【答案】22【解析】【解答】解：由题意得∠B=1欘=32宣=34矩=67.5°，∠A=90°，

∴18．【答案】18；7【解析】【解答】解：①将m=13，x1=9代入得(13×9−2)(13×x2−2)=4，

∴x2=18，

故答案为：18；

②∵m、x1、x2为正整数，

∴(mx1−2)和(mx2−2)均为整数，

∵4×1=1×4=2×2=4，

∴mx1−2=2mx2−2=2或mx1−2=1mx2−2=4或mx1−2=4mx2−2=1，

∴mx1=4mx19．【答案】解：原式=2−1+2×=1+1=2．【解析】【分析】运用平方根、零指数幂、特殊三角函数值进行运算，进而即可求解。20．【答案】解：原式=(==1当x=3时，原式=1【解析】【分析】根据分式的混合运算进行化简，进而代入求值即可求解。21．【答案】（1）证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，∵点G、F分别为BH、CH的中点．∴GF∥BC，∴GF∥DE，∴四边形DEFG为平行四边形；（2）解：∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF=2，∵DG⊥BH，∴∠DGB=90°，∵BD=3，∴BG=B【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线的性质即可得到DE∥BC，DE=12BC，GF∥BC，GF=22．【答案】（1）解：当n<16时，该种花需要进行作废处理，则该种花作废处理情形的天数共有：1+1+2=4（天）；（2）解：①当n<16时，日利润y关于n的函数表达式为y=10n−80，当n=14时，y=10×14−80=60（元）；②当n<16时，日利润y关于n的函数表达式为y=10n−80；当n≥16时，日利润为80元，80>70，当y=70时，70=10n−80解得：n=15，由表可知n=15的天数为2天，则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．【解析】【分析】（1）根据表格的数据结合题意即可求解；

（2）①当n<16时，根据题意即可得到日利润y关于n的函数表达式，进而将n=14代入即可求解；

②根据题意得到当n≥16时，日利润为80元，即将y=70代入求出n，再查询表格即可求解。23．【答案】（1）解：∵AO⊥OP，∴∠POD=90°，∵∠POQ=30°，∴∠DOQ=∠POD−∠POQ=90°−30°=60°，∵OC⊥OQ，∴∠COQ=90°，∴∠COD=∠COQ−∠DOQ=90°−60°=30°，即∠COD的大小为30°；（2）解：∵BC∥OQ，∴∠BCO=180°−∠COQ=90°，在Rt△COD中，∠COD=30°，OD=12，∴CD=1∴OC=O∵tanα=∴BC=OC∴BD=BC−CD=30−6=24，即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．【解析】【分析】（1）根据垂直的性质即可得到∠POD=90°，进而得到∠DOQ的度数，再根据垂直的定义结合题意即可求解；

（2）先根据平行线的性质即可得到∠BCO=180°−∠COQ=90°，进而根据含30°角的直角三角形的性质即可得到CD=124．【答案】（1）解：∵点P(1，2)在函数∴2=k∴k=2，即k的值为2；（2）解：∵点A(t，∴OA=−t，∵四边形OABC为正方形，∴OC=BC=OA=−t，BC∥x轴，∴△BCP的面积为S=1∴T=2S−2t∵−1<0，∴抛物线开口向下，∴当t=−1时，T有最大值，T的最大值是1．【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数将点P代入即可求解；

（2）先根据题意得到OA=−t，再根据正方形的性质结合三角形的面积公式即可得到S=125．【答案】（1）证明：在⊙O中，∵AD∴∠ACD=∠ABD=45°，即∠FCE=45°，在△CFE中，∵∠CFE=45°，∴∠FEC=180°−(∠FCD+∠CFE)=90°，即直线l⊥直线CE；（2）解：①四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ADC+∠GDE=180°，∴∠ABC=∠GDE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，由（1）可知∠GED=90°，∴∠ACB=∠GED，在△ABC与△GDE中，∠ABC=∠GDE∠ACB=∠GED∴△ABC≌△GDE(AAS)，②在⊙O中，R=1，∴AB=2R=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°−∠ABD=45°，∴DA=DB，在Rt△ABC中，∴DA即2DA解得：DA=2由①可知△ABC≌△GDE，∴BC=DE，∴BC+CD=DE+CD=CE=3∴四边形ABCD的周长为：DA+AB+BC+CD=DA+AB+CE=2+2【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理即可得到∠ACD=∠ABD=45°，即∠FCE=45°，进而得到∠FEC=90°即可求解；

（2）①先根据圆内接四边形的性质即可得到∠ADC+∠A