辽宁省抚顺市、葫芦岛市2023年数学中考试卷

辽宁省抚顺市、葫芦岛市2023年数学中考试卷一、单选题1．实数3的相反数是（）A．3 B．13 C．−132．下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．x3÷x3=x B．x24．下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（） A． B． C． D．5．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄岁131415161718人数/人58112097则这些学生年龄的众数是（）A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁6．在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（）A．13 B．37 C．3107．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=122°，则∠2的度数为（） A．48° B．58° C．68° D．78°8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1×2=900x−3 B．900x+1=900x−39．如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°，BC=32，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N．连接BNA．2+3 B．3+3 C．23 第9题图 第10题图10．如图，∠MAN=60°，在射线AM，AN上分别截取AC=AB=6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题11．若a−2有意义，则实数a的取值范围是．12．分解因式：2m213．若关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是14．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是x甲=6.01，x乙=6.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC=4，CE=5，则CD的长为． 第15题图 第16题图16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，则17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DA的延长线于点B，连接OE，交AB于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为． 第17题图 第18题图18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接AE，作点B关于直线AE的对称点B′，连接DB′并延长交BC于点F．当BF最大时，点B′到三、解答题19．先化简，再求值：2m−6m2−920．为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C和D小组的概率．21．某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元．（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？22．小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是37°，已知他家楼顶B处距地面的高度BA为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．（1）求两楼之间的距离AC（结果保留根号）；（2）求大厦的高度CD（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.23．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中100≤x≤160，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点E作EF∥AB，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若∠CAB=30°，AB=8，过点E作EG⊥AC于点M，交⊙O于点G，交AB于点N，求AG的长．25．△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF．交DE于点M．（1）如图1，当点E为BC中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；（2）如图2．当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当BC=6，CE=2时，请直接写出AM的长．26．如图，抛物线y=ax2+83x+c与x轴交于点A和点B(3.0)，与y轴交于点C(0，4)，点P为第一象限内抛物线上的动点过点（1）求抛物线的解析式；（2）当△BEF的周长是线段PF长度的2倍时，求点P的坐标；（3）当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接BQ，过点B作直线l⊥BQ，连接QF并延长交直线l于点M．当BQ=BM时，请直接写出点的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：实数3的相反数是-3.

故答案为：D

【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；

C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、x3÷x3=1，故A不符合题意；

B、x2·2x4=2x6，故B符合题意；

C、x+3x2不能合并，故C不符合题意；

D、（x3）2=x6，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可对B作出判断；只有同类项才能合并，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看，有三列两行，第一行中间一个，第二行有三个小正方形故A、B、D不符合题意；C符合题意；故答案为：C.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体，可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：由表中数据可知，16出现了20次，是出现次数最多的数，

∴这组数据的众数是16岁.故答案为：D.【分析】利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，据此可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，

∴随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为614+6故答案为：C.【分析】根据题意可知一共有20种结果数，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的情况有6种，然后利用概率公式进行计算.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵BA∥CD，

∴∠1=∠3=122°，

∵∠2=180°-∠3，

∴∠2=180°-122°=58°.故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可求出∠3的度数，再利用邻补角的定义求出∠2的度数.8．【答案】A【解析】【解答】解：设规定的时间为x天，根据题意得

900故答案为：A.【分析】此题的等量关系为：慢马送的时间=规定的时间+1；快马送的时间=规定的时间-3；再根据快马的速度是慢马的2倍，列方程即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：过点C作CG⊥BN于点G，∴∠BGC=90°，

由作图可知EF垂直平分AB，

∴AN=BN，

∴∠A=∠ABN=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=12（180°-30°）=75°，

∴∠CBG=∠ABC-∠ABN=75°-30°=45°，

∴△BCG是等腰直角三角形，

∴CG=BG=22BC=22×32=3，

∵∠CNG=∠A+∠ABN=30°+30°=60°，

∴∠GCN=90°-60°=30°，

【分析】过点C作CG⊥BN于点G，由作图可知EF垂直平分AB，利用线段垂直平分线的性质可证得AN=BN，利用等边对等角可证得∠A=∠ABN=30°，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再根据∠CBG=∠ABC-∠ABN，代入计算去除∠CBG的度数，可证得△BCG是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出BG的长；然后证明∠GCN=30°，利用解直角三角形求出NG的长，即可求出AN的长.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠MAN=60°，AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，CD=BD=3，

当矩形EFGH全部在△ABC中时，此时0＜x≤3，图1到图2，

∵EG∥AC，

∴∠NAD=∠AGE=∠CAD=30°，

∴AE=EG=x，

在Rt△AEF中，

EF=AEsin∠CAB=32x，

∴s=EF·EG=32x2；

图3，AE+AF=AC，即x+12x=6

解之：x=4，由图2到图3，此时3＜x≤4；

如图4，易证△EQB是等边三角形，

∴EQ=EB=BQ=6-x，

∴GQ=x-（6-x）=2x-6，

∴S=S矩形EFGH-S△PQG=32x2-12×32x-62=-332x2+123【分析】利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，CD=BD=3，分情况讨论：当矩形EFGH全部在△ABC中时，此时0＜x≤3，图1到图2，可得到AE=EG=x，利用解直角三角形表示出EF的长，利用矩形的面积公式可得到s与x的函数解析式；由图3可知AE+AF=AC，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，由图2到图3，此时3＜x≤4；如图4，易证△EQB是等边三角形，可表示出EQ、GQ的长再根据S=S矩形EFGH-S△PQG，可得到S与x的函数解析式；图6，x=6，由图3变到图6，此时4＜x≤6；如图5，由题意可知△EKB是等边三角形，可表示出EK，FC，EF的长，根据S=S梯形EFCK，利用梯形的面积公式可得到S与x的函数解析式；综上所述可得到S与x的函数解析式，由此可得到三段函数都是二次函数，第1段是开口向上，第2、3段是开口向下的抛物线，观察各选项可得答案.11．【答案】a≥2【解析】【解答】解：由题意得a-2≥0，

解之：a≥2.故答案为：a≥2.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.12．【答案】2（m+3）（m-3）【解析】【解答】解：2=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）.故答案为：2（m+3）（m-3）.【分析】先提取公因数2，再利用平方差公式继续分解即可.13．【答案】k<9【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，

∴b2-4ac＞0即36-4k＞0，故答案为：k＞9.【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，由此可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.14．【答案】甲【解析】【解答】解：∵0.01=0.01，0.01＜0.02，

∴两人的平均水平相同，S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩稳定，应该选甲去参加比赛.故答案为：甲.【分析】利用已知可知两人的平均数相同，再比较两人成绩的方差大小，根据方差越小，成绩越稳定，据此可求解.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵CE∥AB，

∴∠BAD=∠E，

在△ABD和△ECD中

∠BAD=∠E∠ADB=∠EDCBD=CD

∴△ABD≌△ECD（AAS），

∴AB=CE=5，

在Rt△ABC中，

BC=AB2故答案为：32【分析】利用线段中点可证得BD=CD，利用平行线的性质可得到∠BAD=∠E，利用AAS证明△ABD≌△ECD，利用全等三角形的性质可得到AB的长；再利用勾股定理求出BC的长，继而可求出CD的长.16．【答案】3【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，

∴∠BCA=90°，∵点A（0，2），∴OA=2，∵将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，

∴AO=AB，∠OAB=120°，

∴∠CAB=180°-120°=60°，

在Rt△ABC中，

AC=12AB=1，BC=CAtan∠CAB=tan60°=3，

∴CO=OA+CA=1+2=3，

∴点B3，3，

∵点B在反比例函数图象上，

∴k=33

【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用点A的坐标可求出OA的长，利用旋转的性质可求出AB的长，同时求出∠CAB=60°，利用解直角三角形求出AC，BC的长，即可得到点B的坐标；然后将点B的坐标代入函数解析式求出k的值.17．【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∵BE∥AC，

∴四边形AEBC是平行四边形，

∴AC=BE=2OA，

∴△OAF∽△EBF，

∴AOBE=OFEF=12

∴S△AOFS△BFE=AOBE2=14，

∴S△BEF=4S△AOF，

∴S△AFES△AOF=EFOF=2，

∴S△AEF=2S△AOF，

同理可证S△BEF=2S△OBF，

S△OBC=S△AOB，

设S△AOF=x，则S△BEF=4x，S故答案为：52【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，OA=OC，利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形，利用平行四边形的性质可推出AC=BE=2OA，同时可证得△OAF∽△EBF，利用相似三角形的性质，可求出OF与EF的比值，同时可证得S△BEF=4S△AOF，S△AEF=2S△AOF，S△BEF=2S△OBF，S△OBC=S△AOB，设S△AOF=x，可表示出△BEF，△AEF，△OBF，△OBC的面积，再根据S四边形BCOF=S△BOC+S△BOF，可表示出四边形BCOF的面积，然后求出四边形BCOF的面积与△AEF的面积之比.18．【答案】16【解析】【解答】解：过点B′作B′H⊥BC于点H，

∵矩形ABCD，

∴∠ABE=90°，AD∥BC，

∵点B关于直线AE的对称点为点B′，

∴AB=AB′，BE=B′E，∠AEB=∠AEB′，∠ABE=∠AB′E=90°，

当DF⊥AB′时，BF有最大值，

∴∠AB′F=∠AB′E=90°，

∴点E与点F重合，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=∠AEB′，

∴AD=DE=10，

∴CE=DE2-CD2=100-64=6，

∴BE=B′E=4，

∵B′H⊥BC，DC⊥BC，

∴B′H∥CD，

∴△EB′H∽△EDC，故答案为：165【分析】过点B′作B′H⊥BC于点H，利用矩形的性质可证得∠ABE=90°，AD∥BC，利用轴对称的性质可得到AB=AB′，BE=B′E，∠AEB=∠AEB′，∠ABE=∠AB′E=90°，当DF⊥AB′时，BF有最大值，此时点E与点F重合，利用平行线的性质可推出∠DAE=∠AEB=∠AEB′，可得到DE的长，利用勾股定理求出CE的长及EB′的长；再证明△EB′H∽△EDC，利用相似三角形的对应边成比例可求出HB′的长.19．【答案】解：2m−6====1−m当m=2时，原式=1−2【解析】【分析】先将分母能分解因式的先分解因式，同时将分式除法转化为乘法运算，约分化简，再利用分式减法法则进行计算，然后将m的值代入化简后的代数式进行计算.20．【答案】（1）100（2）解：D组所对应的扇形圆心角的度数为∶360°×10选择B组的人数为∶100−15−35−10=40（人），补全条形统计图如下∶（3）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下∶共有12种等可能出现的结果，其中2个小组恰好是C和D小组的有2种，所以选中的2个小组恰好是C和D小组的概率为212=16．【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生共有35÷35％=100人.

故答案为：100.

【分析】（1）利用两统计图可知本次调查的学生人数=C组的人数÷C组的人数所占的百分比，列式计算.

（2）D组所对应的扇形圆心角的度数=360°×D组的人数所占的百分比，列式计算；再求出B组的人数，然后补全条形统计图.

（3）根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图可得到所有等可能的结果数及选中的2个小组中恰好是C、D小组的情况数，然后利用概率公式进行计算.21．【答案】（1）解：设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，根据题意得，3x+y=128x+2y=76，解得：x=36答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；（2）解：设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环(100−m根据题意得：36m+20(100−m)≤2500，解得m≤125又∵m为正整数，∴m的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：3×每个甲种驱蚊手环的售价+1×每个乙种驱蚊手环的售价=128；1×每个甲种驱蚊手环的售价+2×每个乙种驱蚊手环的售价=76；据此设未知数，列方程组，求解即可.

（2）此题的等量关系为：购买甲种驱蚊手环的数量+购买乙种驱蚊手环的数量=100；购买甲种驱蚊手环的数量×其售价+购买乙种驱蚊手环的数量×其售价≤2500；设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解.22．【答案】（1）解：如图，作BE⊥CD于点E，则BE∥AC，由题意知∠BCA=∠EBC=30°，∠BAC=90°，BA=40，故AC=AB即两楼之间的距离AC为403（2）解：由题意知∠BAC=∠ECA=∠BEC=90°，∴四边形ABEC是矩形，∴BE=AC=403，CE=AB=40∵Rt△BED中，∠DBE=37°，∴DE=BE⋅tan∴CD=DE+CE=51.即大厦的高度CD为92米．【解析】【分析】（1）过点B作BE⊥DC于点E，在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出AC的长.

（2）利用已知易证四边形ABEC是矩形，利用矩形的性质可得到BE，CE的长；再在Rt△BED中，利用解直角三角形求出DE的长；然后根据CD=DE+CE，代入计算求出CD的长.23．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由已知得120k+b=80140k+b=40解得k=−2b=320因此y与x之间的函数关系式为y=−2x+320（其中100≤x≤160，且x为整数）；（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W，由题意得W=(−2x+320)(x−100)=−2(x−130)∵−2<0，∴W关于x的二次函数图象开口向上，∵100≤x≤160，且x为整数，∴当x=130时，W取最大值，最大值为1800，即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，再将x，y的两组对应值分别代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到函数解析式.

（2）利用总利润W=每一件的利润×销售量，可得到W与x的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果.24．【答案】（1）证明：如图，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB交⊙O于点E，∴∠ACE=1∴∠AOE=2∠ACE=90°，∴OE⊥AB，∵EF∥AB，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：如图，连接OG，OC，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠AOC=180°−∠COB=120°，∵∠ACE=45°，EG⊥AC，∴∠MEC=45°，∴∠GOC=2∠MEC=90°，∴∠AOG=∠AOC−∠GOC=30°，∵AB=8，AB是⊙O的直径，∴OA=OG=4，∴AG即AG的长为2π3【解析】【分析】（1）连接OE，利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，利用角平分线的定义可求出∠ACE=45°，然后利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求出∠AOE的度数，然后利用切线的判定定理可证得结论.

（2）连接OG、OC，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△OBC是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出∠COB的度数，利用邻补角的定义求出∠AOC的度数，同时可求出∠MEC的度数；利用圆周角定理可证得∠GOC=90°，由此可求出∠AOG=30°，然后利用弧长公式求出弧AG的长.25．【答案】（1）解∶∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，∴∠BAC=60°，∠BAE=1∴∠BAE=30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAD=∠DAE−∠BAE=60°−30°=30°，∴∠DAE=∠BAE，∴DM=EM；（2）解：如图l，DM=EM仍然成立，理由如下∶连接BD、DF，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE=180°−∠ACB=120°，BD=CE，∴∠DBE=∠ABD−∠ABC=120°−60°=60°，∴∠DBE+∠BEF=60°+120°=180°，∴BD∥EF，∵CE=EF，∴BD=EF，∴四边形BDFE是平行四边形，∴DM=EM；（3）解：如图2，当点E在BC的延长线上时，作AG⟂BC于G，∵∠ACB=60°，∴CG=AC⋅cos60°=12AC=3∴EG=CG+CE=3+2=5，∴AE=A由（2）知∶DM=EM，∴AM⊥DE，∴∠AME=90°，∴∠AED=60°，∴AM=AE⋅sin60°=213如图3，当点E在BC上时，作AG⊥BC于G，由上知∶AG=33∴EG=CG−CE=3−2=1，∴AE=A∴AM=27综上所述∶AM=39或21【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质可证得∠BAC=∠DAE=60°，同时可求出∠BAE=30°，AD=AE，再根据∠BAD=∠DAE-∠BAE，代入计算求出∠BAD的度数，可证得∠DAE=∠BAE，利用等角对