《空间向量在立体几何中的应用》教学设计_第1页
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#(2)设CB与CB的交战为E,则E(0,2,2).vDE=(—,0,2),AG=2(—3,0,4),二DEu^AG，二DE//AC.•/DEu平面CDB,AC広平面CDB2•••ACi〃平面CDB引导学生归纳：垂直问题转化为：判定空间向量的数量积是否为零；平行问题转化为：面面平行=线面平行=线线平行.课堂练习：在直三棱柱ABC—AB1C1中，AC=3,BC=4,AB=5,AA=4,(1)求证AC_BG;(2)在AB上是否存在点D使得AG_CD?在AB上是否存在点D使得AC//平面CDB1.参考答案:解：直三棱柱ABC-AEG，AC=3,BC=4,AB=5,AC,BC,CG两两垂直，以C为坐标原点，直线CA,CB,CG分别为x轴y轴，z轴，建立空间直角坐标系,则C(0,0,4),A(3,0,0),G(0,0,4)，B(0,4,0),B1(0,4,4).AC=(-3,0,0),BG=(0,-4,4)，.AC・BG=0,AC_BGAC_BC.假设在AB上存在点D，使得AG_CD，则AD=•AB=(-3,,4,0)其中0乞r1，则D(3-3",0)，于是CD=(3-3,,4■,0)由于AG=(-3,0,4)，且AG_CD.所以-9^=0得，=1，所以在AB上存在点D使得AG_CD，且这时点D与点B重合.假设在AB上存在点D使得AG〃平面CDB1，则D=A〜(340'

其中0<-<1则D(3一3・，4，,0),B,D=(3-3,,4,-4,-4)又BC=(0,_4,-4).由于AG=(-3,0,ACJ/平面CDB,,所以存在实数m,n,使AC^mB1DnBC成立，m(3_3・)=_3,m(4'_4)一4n=0,_4m—4n=4,1所以■，所以在AB上存在点D使得ACi//平面CDBi，且D使AB的中点.2引导学生感悟：空间向量有一套良好的运算性质，它可以把几何图形的性质转化为向量运算，实现了数与形的结合，在解决立体几何的夹角、平行与垂直等问题中体现出巨大的优越性•(二)课外作业1.如图，在直三棱柱ABC-A-BiG中，/ACB=90，CB=1,CA=3,AA-^/6,M为侧棱CC上一点，AM_BA1.求证：AM_平面A1BC;求二面角B-AM-C的大小;如图，直三棱柱ABC-A1B1G中,CB=^

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