信号分析与处理-习题及答案 ch03

第三章离散时间信号分析求以下序列的频谱X(ejω)。(1)δ(n)。(2)δ(n-3)。(3)0.5δ(n+1)+δ(n)+0.5δ(n-1)。(4)anε(n)，0<a<1。(5)矩形序列RN(n)。解：序列频谱的定义为设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傳里叶变换。(1)x(n-n0)。(2)x*(n)。(3)x(-n)。(4)x(n)*y(n)。(5)x(n)y(n)。(6)nx(n)。(7)x(2n)。(8)x2(n)。(9)已知X(ejω)=，求X(ejω)的傅里叶逆变换x(n)。周期序列信号xp(n)如下图所示，周期N=4，求DFS[xp(n)]=Xp(k)。解：如果xp(n)是一个周期为N的序列，也是一个周期为2N的序列，令Xp1(A)表示周期为N时的离散傅里叶级数系数，Xp2(k)是周期为2N时的离散傅里叶级数系数。试以Xp1(K)表示Xp2(k)。解：由DFS的定义已知周期序列信号xp(n)如下图所示。由其主值序列构成一个有限长序列x(n)=xp(n)RN(n)，求x(n)的离散傅里叶变换Xp1(k)=DFT[x(n)]。解：与3-4答案相同，可由定义求出。只不过此时的x(k)非周期的。。七、如下图所示，为x1(n)=xp(n-2)R4(n)与x2(n)=xp(-n)R4(n)绘图。解：先将有限长序列进行周期延拓，然后右移2位。再截取0~3点即得x(n)，如下图所示。先将有限长序列后褶，然后再进行周期延拓。再截取0~3点即得x2(n)，如下图所示。八、计算下列序列的离散傅里叶变换。解：(1)由定义得，(2)(3)九、以下序列的长度均为N，试计算各序列的离散傅里叶变换。(1)δ(n)。(2)δ(n-3)。(3)an，0<a<1。(4)ejω0n。十、若x(n)为矩形序列RN(n)，试求：(1)Z[x(n)].(2)DFT[x(n)]。(3)X(ejω)。十一、设一N=4的有限长序列，序列值分别为x(0)=0.5，x(1)=1，x(2)=1，x(3)=0.5。试用图解法求出：(1)x(n)与x(n)的线性卷积。(2)x(n)与x(n)的4点圆卷积。(3)x(n)与x(n)的10点圆卷积。(4)若要使x(n)与x(n)的线性卷积与圆卷积的结果相同，求序列长度的最小值。解：图解法求卷积的步骤为：1)反褶2)移位(线移或圆移)3)相乘4)求和十二、证明离散傅里叶变换的频移定理。证明：频移定理为由IDFT的定义可知，十三、已知有限长序列x(n)，DFT[x(n)]=X(k)，试利用频移定理求：解：频移定理由频移特性：由频移特性：十四、已知x(n)是N点有限长序列，X(k)=DFT[x(n)]。现将长度扩大为原来的r倍(在x(n)后补零实现)，得到长度为rN的有限长序列y(n)，即求DFT[y(n)]与X(k)的关系。解：由DFT的定义可知，十五、证明傅里叶变换的频域圆卷积定理。证明：频域圆卷积定理，十六、求证：(1)x(n)*δ(n)=x(n)。(2).x(n)*δ(n-n0)=x(n一n0)。证明：由卷积的定义可知十七、画出序列x(n)的长度N=16时的快速傅里叶变换的蝶形图。略十八、求序列x(n)=(-1)"的N点(N为偶数，0≤n≤N-1)离散傅里叶变换。十九、用微处理机对实时序列进行频谱分析，要求频谱分辨力不大于50Hz，信号最高频率不大于1kHz，试确定以下各参