人教版四年级上册下册数学知识点总结

PAGEPAGE4新人教版小学数学四年级上册知识点第一单元【大数的认识】1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，10个一千亿是一万亿。整数部分数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数

单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个数字

表示……1000010001001012、在数位顺序表中，从右向左，每四位为一级，分别是个级、万级、亿级。与万位相邻的两个数位分别是千位和十万位。与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。3、亿以内数的读法：先读万级，再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0。4、万以内数的写法：先写万级，再写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。5、比较亿以内数的大小：位数多的数，这个数就大。位数相同的两个数，从高位比起，最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。6、“万”作单位的数：省略万后面的尾数，改写成用万作单位的数，要看千位上的数，然后进行四舍五入。7、求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。8、表示物体个数的123456…….都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。最小的一位数是1。9、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。10、亿以上数的读法：先分级，再从最高位读起，读完亿级的数，要加“亿”字，读完万级的数，要加“万”字。每级末尾的0都不读，中间连续有几个0，都只读一个0。11、亿以上数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。12、“亿”作单位的数：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，要看千万位上的数，然后进行四舍五入。13、常见的计算工具有：算盘、计算尺、计算器、电子计算机、电脑等。算盘是我国传统的计算工具，它的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。14、1亿有多大？100张纸的厚度是1厘米，一亿张纸的厚度是1万米。第二单元【公顷和平方千米】1、测量土地的面积，可以用“公顷”作单位，边长是100米的正方形面积是1公顷。2、计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。3、1公顷=1000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷第三单元【角的度量】1、没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，这种线叫做直线。2、只有一个端点，向一端无限延伸，不能量出长度，这种线叫做射线。3、有两个端点，不能向两边无限延伸，能量出长度，这种线叫做线段4、直线、射线与线段之间的区别：①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长度。②线段可以量出长度。③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。5、通过一点可以画无数条直线，通过两点点只能画一条直线。两点之间，线段最短。6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示，如“∠1”，读作角1。7、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把圆平分成360份，把其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l度。记作1°。8、量角步骤：①把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合。②角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。9、角的大小与角两边的长短没有关系，角的大小与角两条边的张开大小有关，张开得越大，角就越大。10、角的分类：①角的两边在一条直线上的角叫平角。②一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角叫周角。③锐角：小于90°，直角：等于90°，钝角：大于90°而小于180°。④平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个直角。⑤锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角。11、画角步骤：①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。②在量角器相对应刻度线的地方点一个点。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。12、3时整，时针与分针成直角。6时整，时针与分针成平角。13、一张圆形纸对折三次，得到的角的度数是45度。14、把一个平角分成两个角，一个是锐角，另一个是钝角。第四单元【三位数乘两位数】1、三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。2、笔算乘法方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。3、末尾有0的笔算乘法：（1） 将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。（2） 再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 4、因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。5、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。6、价格问题：每件商品的价钱叫做单价，买了多少叫做数量，一共用的钱数叫做总价。它们之间的关系是：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。7、行程问题：一共走了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟）行的路程叫做速度，行了几小时（或几分钟）叫做时间。它们之间的关系是：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。第五单元【平行四边形和梯形】1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。3、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4、过直线上一点有且只能画一条直线与这条直线垂直。5、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线、标号。6、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。7、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。8、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，两条平行线之间的距离是相等的。9、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。10、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。11、长方形和正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。12、平行四边形容易变形，具有不稳定性。三角形不容易变形，具有稳定性。长方形框架拉成平行四边形之后，周长不变，面积比原来变小了。13、任何一个三角形的三个内角的和都是180度，任何一个四边形的四个内角的和都是360度。14、长方形和正方形都是是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。15、常见的四边形有平行四边形、梯形、长方形、正方形。16、两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。17、①只有一组对边平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。③有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。18、①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。第六单元【除数是两位数的除法】1、除法中的数量关系（有余数的除法）：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数(验算的方法)除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；二试，确定首先商几；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。除数是两位数的计算方法：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。9、除数是两位数除法试商口诀：除数两位看两位，两位不够看三位；除到哪位商哪位，熟记口诀定好位；试商方法要灵活，同头够除要商1；同头无除商9、8，不够商1零占位。10、直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。11、除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？相同点：除到被除数的哪一位，就把商写在哪那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。除数是一位数：先用除数试除被除数的前一位数，如果前一位数比除数小，再除前两位数。12、商的变化规律：在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”13、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个。先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。14、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。15、三位数除以两位数，商可能是一位数，也有可能是两位数。第七单元【统计】1、条形统计图的优点：(1)能够一眼看出各个数据的大小。(2）能清楚的表示出数量的多少。2、给出的数在10以内，一般用1格表示1；给出的数在20左右，一般用1格表示2；给出的数在50左右，一般用1格表示5；给出的数在100左右，一般用1格表示10；给出的数在1000左右，一般用1格表示100。3、由统计表画统计图的步骤和注意要点：观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。④添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。⑤标上标题。⑥检查要素是否齐全第八单元【数学广角】1、沏茶类问题：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。2、烙饼类问题：（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。（2）烙饼的时间计算①总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间（注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一”法取近似数。）“田忌赛马”类问题：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。小学四年级下册知识点归纳一、四则运算1.加、减法的意义和各部分之间的关系（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。（2）加法算式的各部分名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。（3）加法各部分间的关系：加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数。（4）减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。（5）减法算式的各部分名称：已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。（6）减法各部分间的关系：被减数=差+减数，差=被减数-减数，减数=被减数—差。（7）减法是加法的逆运算。乘、除法的意义和各部分间的关系乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。（乘法算式的各部分名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。乘法各部分间的关系：一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。除法算式的各部分名称：已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。除法各部分间的关系：①在没有余数的除法中，商＝被除数÷除数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数。②在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，商＝（被除数－余数）÷除数，除数＝（被除数－余数）÷商。（有关0的运算：a＋0=a，a－0=a，a－a=0，0×a＝0，0÷a＝0（a≠0）。（9）除法是乘法的逆运算。3.含有括号的四则运算一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。4.租船问题解决租船问题的策略：先计算哪种船的租金便宜，再考虑先租这种船，如果这种船没坐满，就进行调整，考虑租另一种船。【要点提示】☀在乘法里，0和任何数相乘都得0。☀1和任何数相乘都得任何数。☀在除法里，0不能做除数二、观察物体

从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体，所看到的平面图形可能相同，也可能不相同。三、运算定律1.加法运算定律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a＋b＝b＋a。（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个相加，和不变。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。2.减法的运算性质（1）一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。（2）在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a－b－c＝a－c－b。3.乘法运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a。（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。4.除法的运算性质（1）一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）。（2）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c÷d＝a÷c÷b÷d（b、c、d均不为0）。5.常见乘法计算（朋友数字）：25×4＝100125×8＝1000加法交换律简算例子加法结合律简算例子75＋98＋25488＋40＋60＝75＋25＋98＝488＋（40＋60）＝100＋98＝488＋100＝198＝588乘法交换律简算例子25×56×4＝25×4×56＝100×56＝5600乘法结合律简算例子99×125×8＝99×（125×8）＝99×1000＝99000含有加法交换律与结合律的简便计算65＋28＋35＋72＝（65＋35）＋（28＋72）含有乘法交换律与结合律的简便计算25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）

＝100＋100＝2006.乘法分配律简算例子分解式25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100＝100×1000＝100000合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350特殊1（添项）99×256＋256＝99×256＋256×1＝256×（99＋1）＝256×100＝25600特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574特殊245×102＝45×（100＋2）＝45×100＋45×2＝4500＋90＝4590特殊435×8—4×35＝35×（8—4）＝35×4＝1407.连续减法简便运算例子528—65—35528—89—128＝528—（65+35）＝528—128—89＝528—100＝400—89＝428＝311528—（150－128）＝528—128—150＝400—150＝2508.连续除法简便运算例子3200÷25÷4＝3200÷（25×4）＝3200÷100＝329.其他简便运算例子（带着符号搬家）256—58＋44250÷8×4＝256＋44—58＝250×4÷8＝300—58＝1000÷8＝242＝125四、小数的意义和性质1.小数的意义和读写法（1）小数的意义：分母是10、100、1000······的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一······分别写作0.1、0.01、2.0.001······（2）每相邻两个计数单位间的进率是10。（3）小数的读法：①先读整数部分，按照整数的读法去读；②再读小数点，小数点读作“点”；③最后读小数部分，依次读出小数部分每一个数位上的数。（4）小数的写法：①先写整数部分，按照整数的写法去写，如果整数部分是零，就直接写“0”；②再在个位的右下角点上小数点；③最后依次写出小数部分每一个数位上的数。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数万千百十个位…位位位位位十百千万分分分分…位位位位计万千百十一数单…位·十百千万分之分之分之分之…一一一一2.小数的性质和大小比较（1）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（2）小数大小比较的方法：①先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；②整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；③十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大······3.小数点移动引起小数大小的变化（1）小数点移动引起小数大小变化的规律：①小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍，移动三位，小数就扩到到原数的1000倍······②反之，小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的；移动两位，小数就缩小到原来的；移动三位，小数就缩小到原来的······（2）小数点移动引起小数大小变化规律的应用：①把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍······就是把这个小数分别乘10、100、1000······也就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位·······②把一个小数缩小到原来的、、······就是把这个小数分别除以10、100、1000······也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位·······4.小数与单位换算（1）把低级单位的名数改写成高级单位的单位名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000······可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位······（2）把高级单位名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000······可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位······3

质量：1吨=1000千克1千克＝1000克长度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=10厘米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分5.小数的近似数（1）求小数的近似数的方法：求小数的近似数的方法可以用“四舍五入”法。①当保留整数时，表示精确到个位；②保留一位小数时，表示精确到十分位；③保留两位小数时，表示精确到百分位，精确到哪一位关键看那一位的下一位······（2）把不是整万数或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：①先确定万位或亿位，②然后在万位或亿位的右下角点上小数点，③最后在小数的后面写上“万”字或“亿”字，小数的末尾如果有0，要去掉。④改写后还要根据要求保留小数的位数。五、三角形1.三角形的认识及特性（1）三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形（如下图），三角形有3条边、3个角和3个顶点。（2）三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底（如下图）。任意一个三角形都有三条高。（要点提示：三角形的高和底是对应关系）（3）三角形的特性：三角形具有稳定性。（4）两点间的距离:两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（5）三角形3条边的关系：三角形任意两条边的和大于第三边。2.三角形的分类（1）三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（2）三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。☻等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。☻等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫做正三角形）。等边三角形每个角都是60°。（3）用集合图表示三角形的分类：（4）直角三角形：直角三角形中互相垂直的两条边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。斜边大于任意一条直角边。3.三角形的内角和（1）三角形的内角和：三角形的内角和是180°。（2）三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180°连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数和。（3）四边形的内角和是360°。（4）多边形的内角和＝（边数－2）×180°。小数的加法和减法1.小数加减法（1）位数相同的小数加减法：①相同数位对齐，也就是小数点对齐。②从末位算起，加法要注意哪一位相加满十，要向前一位进1；减法要注意哪一位不够减，要从前一位退1当10，在本位上加10再减。③得数的小数点要与竖式中的小数点对齐。（2）位数不同的小数加减法：①根据小数的基本性质，将位数较少的小数末位添上0，变成位数相同的小数加减法。②再根据位数相同的小数加减法的计算方法进行计算。③如果得数的小数部分末尾有0，可以将0去掉。2.小数加减混合运算的运算顺序小数加减混合运算的运算顺序，与整数加减混合运算的运算顺序相同。①没有括号的，要按从左到右的顺序进行计算。②有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。3.整数加法运算定律推广到小数（1）整数加法运算推广到小数在小数加法中，加