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文档简介
第四章不定积分
IndefiniteIntegral第一节不定积分的概念与性质微分的逆运算－－－不定积分给定一个函数，求它的导数或微分，这是前面的内容－Malthusequation一、原函数与不定积分(Antiderivative)例问题：(1)原函数是否唯一？(2)若不唯一它们之间有什么联系？例（为任意常数）关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量(integratesign)(integrand)(arbitraryconstant)(indefiniteintegral)例1
求解解例2
求显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分公式基本积分表
是常数);说明：例3求积分解根据积分公式（2）证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的基本性质例4
求积分解例5
求积分解例6
求积分解解例8
求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.解所求曲线方程为原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.四、不定积分存在的条件结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.问题：什么样的函数一定不存在原函数?例10
求积分基本积分表(1)不定积分的性质
原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求
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