二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换

一、 二进制数的数码为0、1共两个，进数规则为逢2进一，借一当二。二、 十进制数的数码为0-9共十个，进数规则为逢10进一，借一当十。三、 八进制数的数码为0-7共八个，进数规则为逢八进一，借一当八。四、 十六进制数的数码为0-9、A-F共十六个，其中数码A、B、C、D、E、F分别代表十进制数中的10、11、12、13、14、15,进数规则为逢16进一，借一当十六。1、 正整数的十进制转换二进制要点：除2取余，倒序排列［低位有效位一一》高位有效位］解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，以此类推，直到商等于一或零时，倒取除得的余数，即换算为二进制数的结果。【例如：(52)10=(00110100)2】2、 负整数转换为二进制要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可。【例如：(-52)10=(11001100)2】3、 小数转换为二进制要点：乘2取整，正序排列［高位有效位一一》低位有效位］解释：用2乘以十进制小数，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2,又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2,直到小数部分为0或者已经取到了足够位数，每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列。【例如：(0.2)10=(0.001100110011....)2】4、二进制转十进制:

要点：整数二进制用数值乘以2的幂次方依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次方，然后依然相加。首先二进制数补足位数，首位为0，则为正整数；首位为1，则为负整数，那么需要先取反在换算【例如：二进制110转换为十进制后的结果为0+2+4=6；11111001=-00000110=-6；0.110=0.75】二进制转八进制方法为：以小数点为基准，整数部分从右向左，三位一组，最高位不足三位时，左边添0补足三位；小数部分从左向右，三位一组，最低位不足三位时，右边添0补足三位。然后将每组的三位二进制数用相应的八进制数表示，即得到八进制数。【例如：(10010110)2=(226)8】八进制转成二进制方法为：将每一位八进制数用三位对应的二进制数表示。就是八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补0。【例如:(226)8=(10010110)2】二进制转十六进制方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。(注意，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0)。【例如：(100101100)2=12C】

数制定义：用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制。数制有进位计数制与非进位计数制之分，目前一般使用进位计数制。计算机中常使用二进制、十进制、八进制、十六进制等。十进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个，进数规则为逢十进一，借一当十。二进制数的数码为0、1共两个，进数规则为逢二进一，借一当二。八进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7共八个，进数规则为逢八进一，借一当八。十六进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个，其中数码A、B、C、D、E、F分别代表十进制数中的10、11、12、13、14、15,进数规则为逢十六进一，借一当十六。8100010817100012111十进制数换算成二进制、八进制、十六进制数分整数部分的换算和小数部分的换算。（1） 整数部分的换算将已知的十进制数的整数部分反复除以n（n为进制数，取值为2、8、16,分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得的余数按次序记下来，第一次相除所得的余数K0为n进制数的最低位，最后一次相除所得余数Kn-1为n进制数的最高位。排列次序为Kn-1Kn-2xxK1K0的数就是换算后得到的n进制数。（2） 小数部分的换算将已知的十进制数的纯小数（不包括乘后所得整数部分）反复乘以n，直到乘积的小数部分为0或小数点后的位数达到精度要求为止。第一次乘n所得的整数部分为K-1,最后一次乘n所得的整数部分为K-m，则所得n进制小数部分0.K-1K-2xxK-m。二进制数与八进制数的相互换算二进制数换算成八进制数的方法是：以小数点为基准，整数部分从右向左，三位一组，最高位不足三位时，左边添0补足三位；小数部分从左向右，三位一组，最低

位不足三位时，右边添0补足三位。然后将每组的三位二进制数用相应的八进制数表示，即得到八进制数。八进制数换算成二进制数：将每一位八进制数用三位对应的二进制数表示。二进制数与十六进制数的相互换算以小数点为基准，整数部分：从右向左，四位一组，最高位不足四位时，左边添0补