分类加法计数原理与分步乘法计数原理+课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理古代计数方法石子计数契刻计数结绳计数新课探究问题1：读书课上，老师提供了6本不同的科普杂志，7本不同的文摘杂志，你从其中任选一本，有几种选择方式？6+7=13（种）新课探究问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共可以编出多少种不同的号码26+10=36（种）新课探究思考：这类问题有什么共同特征吗？你能不能用数学的语言来，描述出这种解决问题的规律？分类加法计数原理：完成一件事有两类不同的方案，第一类方案有m种不同的方法，第二类方案有n种不同的方法，则完成这件事有N=m+n种不同的方法。新课探究思考：读书课上，老师提供了6本不同的科普杂志，7本不同的文摘杂志和5本不同的新闻杂志，你从其中任选一本，有几种选择方式？6+7+5=18（种）如果还有9本不同的文学小说呢，有几种选择方法？6+7+5+9=27（种）这说明了什么？原理推导有时候，完成一件事可以分成多类不同的方案，那此时的分类加法计数原理又是怎样的呢？分类加法计数原理的推广：注：(1)各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理；(2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.分类加法计数原理2.设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程

表示焦点位于x轴上的椭圆有()A．6个B．8个

C．12个

D．16个1．某校高二有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担任学生会主席，共有多少种不同选法(

)A．100

B．102C．152D．50习题练习CA习题练习1、

如果把个位数字是1，且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么由1、2、3、4四个数字组成的数字中，“好数”一共有

个。2、从0、1、2、3、4、5六个数字中，任选两个数字相加，和为偶数的不同取法的种数有

种。126新课探究问题3：小明从昆明到重庆，飞机有4班，一天后从重庆到北京，高铁有3班，问小明从昆明经重庆到北京共有多少种不同的走法？4*3=12（种）新课探究问题4：读书课上，老师提供了6本不同的科普杂志，7本不同的文摘杂志，你从其中任选一本科普杂志和1本文摘杂志，有几种选择方式？6*7=42（种）问题5：用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，要求字母在前，数字在后，问总共可以编出多少种不同的号码？26*10=260（种）新课探究新课探究思考：这一类问题的共同特征是什么？你能用数学的语言来描述吗？分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，第一步有m种不同的方法，第二步有n种不同的方法，则完成这件事有N=m*n种不同的方法。新课探究类比迁移：如果完成一件事需要n个步骤，每个步骤里有若干个不同的方法，又该如何计数呢？分步乘法计数原理：注：(1)各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理；(2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.分步乘法计数原理习题练习1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(

)A．7 B．12 C．64 D．812．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有_____．B36分类加法计数原理分步乘法计数原理关键词分类分步本质每类方法都能独立地完成这件事任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事各类(步)的关系各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的总结提升综合应用1、学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（）A．7个 B．12个 C．24个 D．35个2、将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（

）A．3种 B．6种 C．8种 D．9种3、直线方程Ax+By=0，若从1、2、3、4这四个数字里面每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则这个方程表示不同的直线的条数是

条DD10综合应用4、某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A、8种B、15种C、243种D、125种5、由数字0，1，2，3组成的无重复数字的四位数中，比2019大的数的个数为（）A、8个

B、9个

C、10个

D、11个

CD综合应用6、现有4种不同颜色要对图1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为

。

7、现有4种不同颜色要对图2所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为

。

48848、现有4种不同颜色要对图3所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一