集合间的基本关系 课件

1.2集合间的基本关系1.理解子集、真子集、空集的概念；2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；3.掌握列举有限集的所有子集的方法.学习目标复习1．集合的定义;集合和元素的关系.

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；5.集合的分类.

3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；

集合间的基本关系观察下面几个例子，你能总结出两个集合之间的关系吗？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};（2）C={铧强中学2022级高一女生}；D={铧强中学2022级高一学生}。（3）E＝{x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}；（4）G={1,2},H={2,3}细心的同学会发现：（1）（2）（3）这三对集合中，其中一个集合中的元素全部在另一个集合中。（4）中两个集合有公共元素，但是都有各自不属于对方的元素。（1）中，A中的元素都在B中；（2）中，C中的元素都在D中；（3）中，E中的元素都在F中，同时，F中的元素也都在E中。接下来，我们对不同类型的两个集合之间的关系分别研究并命名。

B

A子集的符号语言描述：若对任意x∊A，都有x∊B，则A⊆B真子集【思考】

给出下面两个集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}．（1）集合A中的元素都是集合B中的元素吗？（2）集合B中的元素都是集合A中的元素吗？真子集：

读作：

“A真含于B”（或B真包含A）AB

如果集合A⊆B,但存在

称集合A是集合B的真子集,

记作：AÜB（或BÝA）

Venn图表示：【探究】如何判断集合A是集合B的真子集？[答案]

判断集合A是集合B的真子集时，首先满足集合A是集合B的子集，同时在集合B中含有不属于集合A的元素。思考：子集和真子集之间有什么关系?A是B的真子集则一定是B的子集A是B的子集不一定是B的真子集(2)含有n个元素的集合的子集有___个,真子集有_____个,非空真子集有_____个.例：(1)写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.集合{a,b}的子集有___个,真子集有___个;集合{a,b,c}的子集有___个,真子集有___个;………4387222322-123-1四1.写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b，c}的所有子集为:∅，{a}，{b}，{c},{a，b},{a，c},{c，b},{a，b，c}.真子集为：∅，{a}，{b}，{c},{a，b},{a，c},{c，b}.写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.四2.已知集合A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},试写出A的所有子集．【解】

因为A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},所以A＝{(0,2),(1,1),(2,0)}．所以A的子集有：∅,{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2),(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1),(2,0)}，{(0,2),(1,1),(2,0)}．四3.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的约数}（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}【解】（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.

(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行

四边形，所以集合A是集合B的子集4.集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()A．2个 B．4个C．6个 D．8个.【解析】

根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.B5.已知集合M＝{x|－

<x<

，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤

，x∈N}D四6.设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}D【解析】

由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．7.已知，非空集合，若S是P的子集，求的取值范围.{x|0≤x≤3}作业2.已知1.若A={x|－3≤x≤4},B={x|2m－1≤x≤m