（人教版）八年级数学上册课件-【14.3.1 提公因式法】

14.3因式分解

14.3.1提公因式法R·八年级上册

我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.新课导入学习目标1.知道因式分解的意义.2.会用提取公因式法将多项式分解因式.3.会利用因式分解进行简便计算.推进新课提公因式法知识点1探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x=

;（2）x2-1=

.(x+1)(x-1)x(x+1)根据整式的乘法可以联想得到.上面的等式是如何得来的？思考x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)有什么特点？x2-1(x+1)(x-1)=方向相反的变形

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.pa+pb+pc=p(a+b+c)注意

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，等号左右两边仍相等.上式有什么特点？思考你能将多项式pa+pb+pc因式分解吗？有公共因式p.

多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.下列各式是因式分解的是().

强化练习D8a3b2+12ab3c中，公因式是

.

提公因式法的应用知识点24ab2

例

把8a3b2+12ab3c分解因式.

解：

是这两个式子的公因式，可以直接提出.

b+c

例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．

解：

你能总结出提公因式法分解因式的步骤？思考12确定公因式：可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母，最后确定公因式字母的指数；提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式.分解因式：①ax＋ay;

②3mx－6my;③8m2n＋2mn;

④12xyz－9x2y2. =a(x+y)=3m(x-2y)强化练习=2mn(4m+1)=3xy(4z－3xy)【课本P115练习第1题】分解因式：⑤2a(y－z)－3b(z－y)；

⑥p(a2＋b2)－q(a2＋b2)

.强化练习【课本P115练习第1题】随堂演练1.下列等式从左到右是因式分解的有()(1)x2-x=x(x-1); (2)a(a-b)=a2-ab；(3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1；A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B√√【课本P115练习第2题】2.先分解因式，再求值：

4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3.【课本P115练习第3题】3.计算5×34＋4×34＋9×32.4.分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3

=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(2x+y)=12×6=65.已知