平形四边形的性质

平行四边形的性质

五陂中学：贺国宏图形无处不在

我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物，各式各样的图案为我们装点着生活，了解它们，你不仅能学到更多的数学，欣赏中外艺术家们的杰作，而且能独立设计许多漂亮的图案……

四边形就在我们身边，与我们的生活息息相关，本章要研究四边形的性质，以及如何探索特殊四边形的性质。第四章四边形性质探索

第一节平行四边形的性质（1）打开课本P98动手拼一拼探索交流

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形。（1）你拼出了怎样的四边形？与同伴交流。探索交流拼一拼

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形。（1）你拼出了怎样的四边形？与同伴交流。（2）小明拼出了如图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。CABDAB与CDAD与BC对边：平行平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

对边：AB与CD，AD与BC

对角：∠A和∠C，∠B和∠D.定义表示：四边形ABCD是平行四边形,记作：“ABCD”,读作：平行四边形ABCDABCD平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线对角线：AC、BDABCD拉动长方形平行四边形想一想？？

拉动长方形的一个顶点会变成什么样的图形？如图，AB∥EF∥DC，AD∥GH∥BC，

图中的平行四边形有＿＿个。9探索交流ABDCEFGHM1234课本P98做一做探索交流（1）在你拼接得到的平行四边行中，有哪些相等的线段、哪些相等的角？你是如何得到的？与同伴交流。（2）任意一个平行四边形，是否都可以由两个全等三角形拼接而成？如果能，你能对其中一个三角形通过适当的变化（如平移、轴对称、旋转）而得到另一个三角形吗？具体做一做，从中你又能得到哪些结论？（3）从拼图可以得到什么启示？启示：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。探索平行四边形的性质1、对边的关系2、对角的关系∠A与∠C,∠B与∠D平行四边形的对边相等.AB=CD，AD=BC平行四边形的对角相等.∠A=∠C，∠B=∠DADBC猜想：AB与CD,AD与BC性质1：平行四边形的对边相等。ABCD.已知:如图四边形ABCD是求证：（1）AB=CDBC=DAADCB1234（2）∠A＝∠C，∠B＝∠D.探索平行四边形的性质性质2：平行四边形的对角相等。探索交流ABCD56°56°32cm30cm32cm30cm124°试一试124°

在平行四边形ABCD中,已知如图,你能得到哪些结论？

实践出真知☞3cmABD

C5cm4cm求平行四边形ABCD的面积：议一议12cm2探索交流3cm5cmABD

CE9cm5cm若BE平分∠ABC，则ED＝1235cm5cm4cm在平行四边形ABCD中,如图所示:

4cm例题2：已知在ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求ABCD的周长。ABCD变式：提示：得知周长，能否求出平行四边形邻边之和？解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）∴AB=CD=6cm，BC=AD=4cm∴CABCD=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20cm6cm4cmABCD已知ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。7cm6cm4cmAB+BC=（AB+BC+CD+DA）=思考：

有一等腰三角形的木格子(如图)，里面的每一同方向木条都互相平行，已知等腰三角形的腰长是30cm，底边长是50cm，你能帮木工师傅算出拼木格子所需木条的总长度吗？（不计接头）。30cm30cm50cm30cm30cm(30×14)÷2=210cm210+50=260cm解：答：需木条的总长度为260cm。探索交流(如图)，若里面的每一同方向木条都互相平行但不均匀，已知等腰三角形的腰长是30cm，底边长是50cm，你能帮木工师傅算出拼木格子所需木条的总长度吗？（不计接头）。思考：30cm30cm30cm30cm50cm探索交流完善：性质1、平行四边形的对边相等。性质2、平行四边形的对角相等。AB=CD，AD=BC对边：猜想：拼图操作：对角：平行四边形的性质：我的休会推理证