3 4平面向量数乘运算坐标表示

第六章6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示s本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸掌握数乘向量的坐标运算法则，理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法.课标要求素养要求通过数乘向量的坐标运算，理解平面向量共线的坐标表示形式，体会数学运算及数学抽象素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.平面向量数乘的坐标运算实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.坐标表示：a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝__________.(λx，λy)2.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.如果用坐标表示，可写为a∥b⇔(x1，y1)＝λ(x2，y2)，消去λ，得x1y2－x2y1＝0，即向量a，b(b≠0)共线的充要条件是_____________.x1y2－x2y1＝03.中点坐标公式1.思考辨析，判断正误×(2)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b.(

)(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2≠x2y1，则a与b不共线.(

)×√√提示

(1)当y1y2＝0时不成立.(2)两向量共线的坐标表示为x1y2－x2y1＝0.D3.已知P(2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为________.

解析根据中点坐标公式可得，PQ的中点坐标为(－1，3).(－1，3)4.已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝________.

解析∵a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b， ∴－6×(－3)－2m＝0，则m＝9.9课堂互动题型剖析2题型一向量的坐标运算解(1)2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7).(2)a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1).向量的坐标运算主要是利用加、减运算法则及数乘运算进行，解题时要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.思维升华A解析(1)由3a－2b＋c＝0，∴c＝－3a＋2b＝－3(5，2)＋2(－4，－3)＝(－23，－12)，∴c＝(－23，－12).题型二向量平行(共线)的判定证明

设E(x1，y1)，F(x2，y2).向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共线的坐标表示，由x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))直接判断a与b是否平行.思维升华又因为2×2－4×1＝0，所以2×4－2×6≠0，所以A，B，C三点不共线，所以直线AB与直线CD不重合，所以AB∥CD.题型三利用向量共线求参数D解析由题意，得ma＋4b＝m(2，3)＋4(－1，2)＝(2m－4，3m＋8)，a－2b＝(2，3)－2(－1，2)＝(4，－1).由于ma＋4b与a－2b共线，∴(2m－4)×(－1)－4(3m＋8)＝0，解得m＝－2.(2)若向量a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b.①若u＝3v，求x.②若u∥v，求x，并判断u与v是同向还是反向.解因为a＝(1，1)，b＝(x，1)，所以u＝(1，1)＋2(x，1)＝(1，1)＋(2x，2)＝(2x＋1，3)；v＝2(1，1)－(x，1)＝(2－x，1).①u＝3v⇔(2x＋1，3)＝3(2－x，1)⇔(2x＋1，3)＝(6－3x，3)⇔2x＋1＝6－3x.解得x＝1.②u∥v⇔(2x＋1)×1－3(2－x)＝0.解得x＝1.所以u＝(3，3)，v＝(1，1)，u＝3v.所以u与v同向.根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路.一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解.思维升华课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(

) A.(1，－2) B.(1，2) C.(5，6) D.(2，0)

解析由题意，得b＝(3，2)－2(1，2)＝(1，－2).ADB4.向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是(

) A.(4，8) B.(8，4) C.(－4，－8) D.(－4，8)

解析由a∥b可排除A，B，C，故选D.DC二、填空题6.设向量a＝(1，0)，b＝(1，1)，若向量λa＋b与向量c＝(6，2)共线，则实数λ＝________.

解析λa＋b＝(λ，0)＋(1，1)＝(λ＋1，1)，因为(λa＋b)∥c，所以2(λ＋1)－6＝0，解得λ＝2.2{m|m∈R且m≠6}解析∵A，B，C三点能构成三角形，∴1×4－1×(m－2)≠0.解得m≠6.∴m的取值范围是{m|m∈R且m≠6}.解由已知，得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8).(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42).(2)因为mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，解设B(x1，y1)，D(x2，y2)，点M(x0，y0).所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)，所以B(3，1).同理可得D(－4，－3)，又点M为线段BD的中点，(2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，求y的值.11.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(

) A.(2，6) B.(－2，6) C.(2，－6) D.(－2，－6)

解析设d＝(x，y)，

易知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0， ∴d＝4c－4b－6a，

又a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)， ∴d＝4(－1，－2)－4(－2，4)－6(1，－3)＝(－2，－6).D(8，－15)解析设P(x，y)，由点P在线段AB的延