2024届温州市重点中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届温州市重点中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（）A． B． C． D．2．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（）A．直线x=-2 B．直线x=1 C．直线x=-4 D．直线x=43．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大4．从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）A．10个 B．20个 C．30个 D．无法确定5．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2+bx+c7．下列四个数中是负数的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|8．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内 D．不能确定9．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形10．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且11．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D12．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：1二、填空题（每题4分，共24分）13．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．15．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．16．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．18．菱形边长为4，，点为边的中点，点为上一动点，连接、，并将沿翻折得，连接，取的中点为，连接，则的最小值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．20．（8分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？21．（8分）如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）22．（10分）将一块面积为的矩形菜地的长减少，它就变成了正方形，求原菜地的长．23．（10分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，）24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．25．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．26．解分式方程：（1）．（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设PQ与AC交于点O，作⊥于，首先求出，当P与重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【题目详解】设与AC交于点O，作⊥于，如图所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四边形PAQC是平行四边形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，当与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，

∴PQ的最小值故选：A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键．2、B【解题分析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．【题目详解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴对称轴方程为x=1．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．3、C【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．【题目详解】点A(0，2)，则OA=2，

设点，则，

，

∵为定值，

∴随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小

故选：C．【题目点拨】考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．4、B【题目详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x个白球，则，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解故选B．5、C【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac=9，再根据方程的根为=，从而求得a=-1，c=-，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【题目详解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，

由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根为=，

解得a=-1，c=-，

故函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，

如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）．由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，

∴2≤m≤4，

故选：C．【题目点拨】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键．6、A【题目详解】A.y=x2，是二次函数，正确；B.y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C.y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D.y=ax2+bx+c，a=0时，，不是二次函数，错误．故选A．考点：二次函数的定义.7、C【解题分析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．【题目详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正数，∵﹣1＜0，∴﹣1是负数．故选：C．【题目点拨】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.8、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【题目详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．9、C【解题分析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误．B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误．C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确．D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误．故选C．10、C【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=1；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【题目详解】当k=1时，方程为3x-1=1，有实数根，当k≠1时，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．综上可知，当k≥-时，方程有实数根；故选C．【题目点拨】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．11、D【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．【题目详解】如图，位似中心为点D．故选D．【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．12、A【解题分析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【题目详解】水平距离==4，则坡度为：1：4=1：1．故选A．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率．【题目详解】列表得：红黄绿蓝红（红，红）（红，黄）（红，绿）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，

∴P配成紫色=故答案为：【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．14、3【分析】根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【题目详解】解：根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案为.【题目点拨】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段．15、1．【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求解．【题目详解】∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积．16、⊙O上或⊙O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．【题目详解】解：用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，

首先应假设：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．

故答案为：在⊙O上或⊙O内．【题目点拨】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．17、100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【题目详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【题目点拨】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°．18、【分析】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为，由相似三角形的性质可得，即当点D、G、I三点共线时，最小，由点D作BC的垂线交BC延长线于点P，由锐角三角函数和勾股定理求得DI的长度，即可根据求解．【题目详解】取BC的中点为H，在HC上取一点I使，相似比为∵G为的中点∴∵且相似比为，得当点D、G、I三点共线时，最小由点D作BC的垂线交BC延长线于点P即由勾股定理得故答案为：．【题目点拨】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）、证明过程见解析；（2）、【解题分析】试题分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，从而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的长．试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的长是．考点：相似三角形的判定与性质．20、每辆车需降价2万元【分析】设每辆车需降价万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量×单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案．【题目详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，依题意，得：，解得：，，∵要尽快减少库存，∴．答：每辆车需降价2万元．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键．21、（1）应将坝底向外拓宽大约6.58米；（2）21714立方米【分析】（1）过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE-BE即可求解；（2）用△ABD的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．【题目详解】解：（1）过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°≈25×0.88=22米，BE=AB•cos62°≈25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18.33米，∴DB=DE-BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．（2）6.58×22××300=21714立方米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．22、原菜地长为.【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可.【题目详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)答：原菜地的长为.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.23、51【解题分析】由三角函数求出，得出，在中，由三角函数得出，即可得出答案．【题目详解】解：，，，，，，，在中，，，，答：炎帝塑像DE的高度约为51m．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．24、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.25、（3）-3；（2）k＞2，见解析；（3）a＞3或a＜﹣3【分析】(3)把a＝2，m＝﹣5代入抛物线解析式即可求抛物线的最值；(2)把a＝2代入，当该抛物线与坐标轴有两个交点，分抛物线与x轴、y轴分别有一个交点和抛物线与x轴、y轴交于原点，分别求出m的值，把它沿y轴向上平移k个单位长度，得