甘肃省张掖市某重点学校2024届高三上学期9月月考数学试题

数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（）A． B． C． D．2．命题，则命题的否定为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，若角以坐标原点为顶点，轴非负半轴为始边，且终边过点，则取最小值时的可能取值为（）A． B． C． D．4．若，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．若为奇函数，则的单调递增区间是（）A． B． C． D．6．已知，则（）A． B． C． D．7．已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（）A． B．0 C．1 D．e8．设，则的大小关系为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知为复数，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则或10．已知正数满足，则（）A． B． C． D．11．已知函数的一个对称中心为，则（）A．的最小正周期为B．C．直线是函数图像的一条对称轴D．若函数在上单调递减，则12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．当时，有两个极值点B．当时，的图象关于中心对称C．当，且时，可能有三个零点D．当在上单调时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则________．14．已知函数在上可导，且，则________．15．已知函数，若在上恰有三个零点，则的取值范围是________．16．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最值．18．（12分）已知函数的两个相邻的对称中心的距离为．（1）求在上的单调递增区间；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求的值．19．（12分）已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，且，求的最小值．20．（12分）已知函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求整数的最大值．21．（12分）筒车（chinesenoria）亦称“水转筒车”。一种以水流作动力，取水灌田的工具。据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒（视为质点）的初始位置距水面的距离为．（1）盛水筒经过后距离水面的高度为（单位：），求筒车转动一周的过程中，关于的函数的解析式；（2）盛水筒（视为质点）与盛水筒相邻，设盛水筒在盛水筒的顺时针方向相邻处，求盛水筒与盛水筒的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的．（参考公式：）22．（12分）已知函数．（1）当时，求的最大值；（2）若存在极大值点，且极大值不大于，求的取值范围．数学参考答案及评分意见1．B【解析】由题意知，则，故选B．2．C【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题的否定应该为．故选C．3．A【解析】角的终边经过点，，取最小值时，，即，故选A．4．C【解析】取，则，所以“”不是“”的充分条件；必要性：当时，，所以，即，所以“”是“”的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件，故选C．5．D【解析】由题意知的定义域为，，的定义域为，当时，的单调递增区间为的单调递增区间为，故选D．6．D【解析】，，解得，，故选D．7．C【解析】为奇函数，即，所以关于中心对称；为偶函数，即，所以关于直线对称，所以，故，即是周期为8的周期函数，所以，故选C．8．B【解析】，所以；因为，，即，所以；设，则，所以当时，在单调递增；当时，在单调递减，所以，即，当且仅当时等号成立，同理，即，所以，当且仅当时等号成立，故，所以，从而，综上，．故选B．9．AC【解析】易知A正确；取，满足，但，故B错误；设，，由，得，即，所以，即，故C正确；取，则，此时且，故D不正确．故选AC．10．ABD【解析】，所以，即，因为，所以，故A正确；，故B正确；取，则满足，此时，故C不正确；，所以，同理，所以，故D正确．故选ABD．11．AC【解析】，则有，解得，因为，所以，所以，则的最小正周期为，故A正确；，故B错误；，则直线是图像的一条对称轴，故C正确；，当时，，若函数在上单调递减，则有，解得，则，故D错误，故选AC．12．BC【解析】当时，，取时，，则在定义域内单调递增，无极值点，故A错误；当时，，则，所以的图象关于中心对称，故B正确；当时，，取，即时，，所以当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，即，所以在有一个零点，因为，所以在有一个零点，因为，所以在有一个零点，所以当时，有三个零点，故C正确；若在定义域上是单调函数，因为，所以，解得，所以D错误，故选BC．13．【解析】，两边平方得，所以，故，因为，则，又因为，所以．14．【解析】令，则，则，即，所以．15．【解析】由，解得，所以函数的零点为，当时，，所以在上的三个零点分别为，故满足，解得，从而；当时，，所以在上的三个零点分别为，故满足，解得，从而．综上，．16．【解析】易知，由可得，即，则有，设在上单调递增，，所以，即，设，易知，则有，解得．17．解：（1）函数定义域为，令，解得，或，令，解得．函数的单调递增区间为；单调递减区间为．（2）由（1）可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．可得：时，函数取得极大值；时，函数取得极小值．又．时，函数取得最大值为时，函数取得最小值为．18．解：（1），由题意知，的最小正周期为，所以，解得，，解得，取，则，取，则，所以在上的单调递增区间为．（2）由（1）知，当时，，由的对称性可知，，解得，所以．19．解：（1），即，，解得，因为，所以，解得，所以，故．（2），且，则，，两边平方得，所以，，令，当且仅当时等号成立，所以，综上，当时，取到最小值．20．解：（1）若，则，，则，所以切线方程为，即．（2）由题意得，当时，；当时，，设，设，则在单调递增，，所以存在使得，即．则有在单调递减，在单调递增，，所以，因为，所以，所以整数的最大值为4．21．解：以筒车转轮的中心为原点，与水面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，（1）设，由题意知，，，即，当时，，解得，结合图像可知，又因为，所以，综上，．（2）经过后距离水面的高度，由题意知，所以经过后距离水面的高度，则盛水筒与盛水筒的高度差为，利用，，当，即时，取最大值，又因为，所以当或时，取最大值，综上，盛水筒与盛水筒的高度差的最大值约为，此时或．22．解：（1）当时，，定义域为，当时，；当时，，在上单调递增；在上单调递减，故的最大值为．（2），①当时，，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减，所以的极大值为，符合题意．②