老高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题5解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题课件

第二篇经典专题突破•核心素养提升专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题自主先热身真题定乾坤核心拔头筹考点巧突破1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．考情分析自主先热身真题定乾坤真题热身(理)1．(2021·全国乙卷)已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为4．(1)求p；(2)若点P在M上，PA，PB为C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值．化简得，8k2＋4k－4＋4m(k＋1)＝0，即(k＋1)(2k－1＋m)＝0，所以k＝－1或m＝1－2k，当m＝1－2k时，直线l：y＝kx＋m＝k(x－2)＋1过点A(2,1)，与题意不符，舍去，故k＝－1．4．(2022·全国甲卷)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D(p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3．(1)求C的方程；(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β．当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．化简得，8k2＋4k－4＋4m(k＋1)＝0，即(k＋1)(2k－1＋m)＝0，所以k＝－1或m＝1－2k，当m＝1－2k时，直线l：y＝kx＋m＝k(x－2)＋1过点A(2,1)，与题意不符，舍去，故k＝－1．感悟高考圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20～22题的位置，一般难度较大．直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是考查的重点，常与向量、函数、不等式等知识结合．解题时，常以直线与圆锥曲线的位置关系为突破口，利用设而不求、整体代换的技巧求解，要注重数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想以及转化与化归思想在解题中的指导作用．核心拔头筹考点巧突破考点一圆锥曲线中的最值、范围问题核心提练典例1典例1【素养提升】求解范围、最值问题的五种方法(1)利用判别式构造不等式，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；(3)利用隐含的不等关系，求出参数的取值范围；(4)利用已知不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数值域的方法，确定参数的取值范围．对点演练考点二圆锥曲线中的定点、定值问题核心提练典例2典例2【素养提升】直线过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l过定点问题的解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0)．(2)动曲线C过定点问题的解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．典例3

(文)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．典例3由已知，方程(*)有两个不同的根，且1不是方程的根(因为PA，PB都与y轴有交点)，所以Δ＝－16k＋16＞0且k2＋(2k－4)＋1≠0，即k＜0或0＜k＜1，且k≠－3，且k≠1，所以k＜0或0＜k＜1，且k≠－3，即直线l斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3,0)∪(0,1)．【素养提升】求解定值问题的两大途径(1)首先由特例得出一个值(此值一般就是定值)，然后证明其是定值，即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关．(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的条件得出参数之间满足的关系式，使正负项抵消或分子、分母约分得定值．对点演练考点三圆锥曲线中的存在性问题核心提练(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆右焦点F的动直线l交椭圆于A，B两点，P为直线x＝3上的一点，是否存在直线l与点P，使得△ABP恰好为等边三角形，若存在求出△ABP的面积，若不存在说明理由．典例4【素养提升】探索性问题的解题策略探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正