老高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题6函数与导数第1讲圆锥曲线的综合问题课件

第二篇经典专题突破•核心素养提升专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质自主先热身真题定乾坤核心拔头筹考点巧突破1．高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别．难度属中等及以上．2．此部分内容多以选择题、填空题形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题．考情分析自主先热身真题定乾坤真题热身B

D

【解析】

∵f(x＋1)为奇函数，∴f(1)＝0，且f(x＋1)＝－f(－x＋1)，∵f(x＋2)偶函数，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)，∴f[(x＋1)＋1]＝－f[－(x＋1)＋1]＝－f(－x)，即f(x＋2)＝－f(－x)，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)＝－f(－x)．令t＝－x，则f(t＋2)＝－f(t)，∴f(t＋4)＝－f(t＋2)＝f(t)，∴f(x＋4)＝f(x)．3．(2020·全国Ⅰ卷)若2a＋log2

a＝4b＋2log4

b，则 (

)A．a＞2b B．a＜2bC．a＞b2 D．a＜b2B

所以f(a)＜f(2b)，所以a＜2b．f(a)－f(b2)＝2a＋log2

a－(2b2＋log2

b2)＝22b＋log2

b－(2b2＋log2

b2)＝22b－2b2－log2

b，当b＝1时，f(a)－f(b2)＝2＞0，此时f(a)＞f(b2)，有a＞b2，当b＝2时，f(a)－f(b2)＝－1＜0，此时f(a)＜f(b2)，有a＜b2，所以C、D错误．故选B．A

【解析】

因为f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，令x＝1，y＝0可得，2f(1)＝f(1)f(0)，所以f(0)＝2，令x＝0可得，f(y)＋f(－y)＝2f(y)，即f(y)＝f(－y)，所以函数f(x)为偶函数，令y＝1得，f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)，即有f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)，从而可知f(x＋2)＝－f(x－1)，f(x－1)＝－f(x－4)，故f(x＋2)＝f(x－4)，即f(x)＝f(x＋6)，所以函数f(x)的一个周期为6．因为f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2，f(4)＝f(－2)＝f(2)＝－1，f(5)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(6)＝f(0)＝2，所以一个周期内的f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0．由于22除以6余4，A

②③

D

C

B

C

A

A

感悟高考1．高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2．此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．核心拔头筹考点巧突破考点一函数的概念与表示核心提练1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．典例1C

【素养提升】

(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．对点演练B

【解析】

(1)当a＜0时，1－a＞1且1＋a＜1，即f(1－a)＝－(1－a)＝a－1；f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1，由f(1－a)≥f(1＋a)，得a2＋3a＋2≤0，解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1]．16

考点二函数的性质核心提练1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有：f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．考向1单调性与奇偶性

(1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是

(

)A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3]D

典例2【解析】因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0．又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示．

当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0．当x＞0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3．故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,0]∪[1,3]．B

典例3D

A

【二级结论】

(1)若函数f(x)为偶函数，且f(a＋x)＝f(a－x)，则2a是函数f(x)的一个周期．(2)若函数f(x)为奇函数，且f(a＋x)＝f(a－x)，则4a是函数f(x)的一个周期．(3)若函数f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，且f(b＋x)＝f(b－x)，则2(b－a)是函数f(x)的一个周期．对点演练2．(1)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于

(

)A．－50 B．0C．2 D．50C

B

【解析】

(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0，又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2．(2)由题可知函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－x－sinx＝－f(x)，则f(x)为奇函数，故A正确；根据周期函数的定义，可知f(x)一定不是周期函数，故B错误；因为f(0)＝0＋sin0＝0，所以f(x)有零点，故C正确；对f(x)求导得f′(x)＝1＋cosx≥0在R上恒成立，故f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，故D正确．故选B．考点三函数的图象核心提练1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．考向1函数图象的识别

(1)(2022·衡水模拟)函数f(x)＝x·ln|x|的图象可能是(

)D

典例4(2)(2022·崇明区校级模拟)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为_________________．{x|－1＜x≤1}

考向2函数图象的变换及应用

(1)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为 (

)典例5C

【解析】要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．D

作出函数y＝|f(x)|的图象，如图所示，函数y＝mx－2的图象是过定点(0，－2)的直线，由图可知，当m＜0时，不满足题意；当m＝0时，满足题意；【素养提升】

(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特征点排除不符合要求的图象．(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题．求解两个函