上海市徐汇区南洋模范中学2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析

上海市徐汇区南洋模范中学2024届高一数学第一学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B.C. D.2．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.3．下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件4．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a5．已知角的终边经过点，则的值为A. B.C. D.6．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，7．已知是减函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.8．设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为A.4 B.2C.8 D.610．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题的否定是__________12．已知函数若，则的值为______13．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.14．从含有两件正品和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为__________.15．直线与直线平行，则实数的值为_______.16．如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某地政府为增加农民收人，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值.18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.19．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明20．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值21．已知函数（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；（2）当时，解关于的不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【题目详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A.【题目点拨】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数2、B【解题分析】根据集合交集定义求解.【题目详解】故选：B【题目点拨】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3、B【解题分析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【题目详解】因为是集合A的子集，故“”是“”的必要条件，故选项A为假命题；当时，则，所以“”是“”的必要条件，故选项B为真命题；因为是上的减函数，所以当时，，故选项C为假命题；取，，但，故选项D为假命题.故选：B.4、D【解题分析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案【题目详解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故选D【题目点拨】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．5、C【解题分析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.6、D【解题分析】直接利用集合运算法则得出结果【题目详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以则A∪B=2，3，，故选D【题目点拨】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性7、D【解题分析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【题目详解】因函数是定义在上的减函数，则有，解得，所以的取值范围是.故选：D8、D【解题分析】分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.【题目详解】充分性：取，满足“”，但是“”不成立，即充分性不满足；必要性：取，满足“”，但是“”不成立，即必要性不满足；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D9、A【解题分析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用10、C【解题分析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【题目详解】解：由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解题分析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；【题目详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为故答案为：12、4【解题分析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.【题目详解】由题意可知，，解得，故答案为：413、【解题分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【题目详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.14、【解题分析】基本事件总数6，取出的两件产品都是正品包含的基本事件个数2，由此能求出取出的两件产品都是正品的概率.【题目详解】从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6个基本事件，取出的两件产品都是正品包含，2个基本事件，∴取出的两件产品都是正品的概率为，故答案为：.15、【解题分析】根据直线一般式，两直线平行则有，代入即可求解.【题目详解】由题意，直线与直线平行，则有故答案为：【题目点拨】本题考查直线一般式方程下的平行公式，属于基础题.16、【解题分析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求出结果.【题目详解】取BD中点O，连接AO，CO.因为AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即为AC与平面所成的角，由于，，所以,又，所以【题目点拨】本题主要考查直线与平面所成的角，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值6万元【解题分析】（1）根据该农产品每吨售价为10万元，需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元求解；（2）根据（1）的结论，分和，利用二次函数和基本不等式求解.【小问1详解】解：当时，.当时，.故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式为：【小问2详解】当时，，所以时，取得最大值5万元；当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最大值6万元，因为，所以当时，取得最大值6万元.18、（1）函数为“局部中心函数”，理由见解析；（2）.【解题分析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.【题目详解】解：（1）由题意，（），所以，，当时，解得：，由于，所以，所以为“局部中心函数”.（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故题意转化为在上有解，设函数，当时，在上有解，即，解得：；当时，则需要满足才能使在上有解，解得：，综上：，即实数m的取值范围.19、（1）（2）函数为定义域上的偶函数，证明见解析【解题分析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.【小问1详解】由，则有，得．则函数的定义域为【小问2详解】函数为定义域上的偶函数令，则，又则，有成立则函数为在定义域上的偶函数20、k＝0或1.【解题分析】讨论当k＝0时和当k≠0时，两种情况，其中当k≠0时，只需Δ＝64－64k＝0即可.试题解析：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.综上可知k＝0或1.21、（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解题分析