任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算课件

模块二材料力学项目四剪切与扭转任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

教学重点1.扭矩的计算及扭矩图的绘制；2.扭转的强度和刚度计算。

教学难点扭转的强度和刚度计算

模块二材料力学项目四剪切与扭转任务十三教学内容1扭转的概念外力偶矩的计算2圆轴扭转时横截面上的内力3圆轴扭转时的变形4圆轴扭转时的强度条件和刚度条件项目四剪切与扭转模块二材料力学教学内容1扭转的概念外力偶矩的计算项目四剪切1、扭转的概念

受扭构件的共同特点是：杆件都是直杆，受力偶系的作用，这些力偶的都垂直于杆轴线。

受力特点：杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的外力偶作用。

变形特点：杆件的横截面绕轴线产生相对转动。

扭转变形是杆件基本变形之一。一、扭转的概念外力偶矩的计算任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

1、扭转的概念受扭构件的共同特点是：杆件都是直杆一、扭转的概念外力偶矩的计算扭转变形是杆件基本变形之一。例如汽车的传动轴、石油钻机中的钻杆等。共同特点：杆件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于杆件的轴线，使杆件的任意横截面都绕轴线发生相对转动。杆件的这种由于转动而产生的变形称为扭转变形。工程中将扭转变形为主的杆件称为轴。1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

一、扭转的概念外力偶矩的计算扭转变形是杆件基本变形之一。一、扭转的概念外力偶矩的计算例如汽车的传动轴（图1）、船舶推进器（图2）、丝攻（图3）。共同特点：杆件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于杆件的轴线，使杆件的任意横截面都绕轴线发生相对转动。杆件的这种由于转动而产生的变形称为扭转变形。工程中将扭转变形为主的杆件称为轴。

1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

一、扭转的概念外力偶矩的计算例如汽车的传动轴（图1）、一、扭转的概念外力偶矩的计算例如汽车的传动轴（图1）、船舶推进器（图2）、丝攻（图3）。共同特点：杆件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于杆件的轴线，使杆件的任意横截面都绕轴线发生相对转动。杆件的这种由于转动而产生的变形称为扭转变形。工程中将扭转变形为主的杆件称为轴。

1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

一、扭转的概念外力偶矩的计算例如汽车的传动轴（图1）、图.1

图.2

一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

图.1图.2一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概图3

一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

图3一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念任务十三轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。ABOmm

OBA

一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴扭转：外扭转角（

）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（

）：直角的改变量。一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。一、扭转的工程实例一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

工程实例一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念工程实例一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

工程实例一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念汽车方向盘工程实例一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

汽车方向盘工程实例一、扭转的概念外力偶矩的计算1、受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。一、扭转的概念外力偶矩的计算1、扭转的概念任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。作用在圆轴上的外力偶的力偶矩往往不是直接给出的，而是根据所给定的轴传递的功率和轴的转速计算出的。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：

2、外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

作用在圆轴上的外力偶的力偶矩往往不是直接给出式中：Me—为外力偶矩，单位是牛·米（N·m）Ｐ—为转递功率，单位是千瓦（kW）；ｎ—为轴的转速，单位是转数／分（r/min）如Ｐ—为转递功率，单位是马力时（1马力=735.499W）；一、扭转的概念外力偶矩的计算2、外力偶矩的计算任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

式中：Me—为外力偶矩，单位是牛·米（N·m）一、扭转的截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。

扭矩求解仍然使用截面法1、扭转时的内力——扭矩

扭矩正负号的规定———右手螺旋法则任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系扭矩正负规定：右手螺旋法则1、扭转时的内力——扭矩任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图扭矩正负规定：右手螺旋法则1、扭转时的内力——扭矩任务十三如图所示的圆轴，在两端外力偶矩m作用下平衡。现用截面法沿I-I横截面截开，取左端为研究对象（b），由平衡条件可知，截面上的内力必然为一力偶，此力偶矩称为扭矩，用符号T表示，由平衡方程∑Mx=0T-m=0

得T=m

若取圆轴的右端为研究对象(c)同样可求得m－m横截面上的扭矩T=m。2、扭矩计算——截面法任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图如图所示的圆轴，在两端外力偶矩m作用下平衡。现用截面法【例1】图所示的传动轴，已知轴的转速n=200r/min,主动轮A的输入功率PA=40kW，从动轮B和C的输出功率分别为PB=25kW，PC=15kW。试求轴上1-1和2-2截面处的扭矩【解】（1）计算外力偶矩

mA=9549PA/n=1910N·mmB=9549PB/n=1194N·mmC=9549PC/n=716N·m

2、扭矩计算——截面法任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图【例1】图所示的传动轴，已知轴的转速n=200r/min(2)计算1-1截面的扭矩假想将轴沿1-1截面截开，取左端为研究对象，截面上的扭矩T1按正方向假设，受力图(b)所示。由平衡方程

∑Mx=0T1-mA=0

T1=mA=1910N·m2、扭矩计算——截面法任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图(2)计算1-1截面的扭矩∑Mx=02、扭矩计算——截(3)计算2-2截面的扭矩

假想将轴沿2-2截面截开，取左端为研究对象，截面上的扭矩T2按正方向假设，受力图(c)所示。由平衡方程∑Mx=0T2+mB-mA=0T2=mA-mB=716N·m

2、扭矩计算——截面法任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图(3)计算2-2截面的扭矩∑Mx=02、扭矩计算——截面(3)计算2-2截面的扭矩

2-2截面截开，取右端为研究对象，截面上的扭矩T2按正方向假设，受力图(d)所示。由平衡方程

∑Mx=0T2-mA=0T2=716N·m

2、扭矩计算——截面法任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图(3)计算2-2截面的扭矩∑Mx=02、扭矩计算——截面

根据以上求解过程，可总结出计算扭矩的以下规律：(1)某一截面的扭矩等于该截面左侧（或右侧）所有外力偶矩的代数和。(2)以右手拇指顺着截面外法线方向，与其他四指的转向相反的外力偶矩产生正值扭矩，反之产生负值扭矩。(3)代数和的正负，就是扭矩的正负。

2、扭矩计算——截面法任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图根据以上求解过程，可总结出计算扭矩的以下规律：为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。

3、扭矩图任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，【例2】图6(a)所示的传动轴，已知轴的转速n=200r/min，主动轮A的输入功率NA=36.77kW，从动轮B和C的输出功率分别为NB=22.08kW,NC=14.71kW。试作：

(1)该轴的扭矩图；

(2)若将轮A和轮B的位置对调（图6（b)），画出其扭矩图。

【解】（1）计算外力偶矩

mA=9550NA/n=1756N·m

mB=9550NB/n=1053.4N·m

mC=9550NC/n=702.4N·m3、扭矩图任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图【例2】图6(a)所示的传动轴，已知轴的转速n=200r/m(2)计算各段的扭矩

AB段：考虑AB段内任一截面的左侧，由计算扭矩的规律有

TAB=mA=1756N·m

BC段：考虑右侧

TBC=mC=702.4N·m(3)画扭矩图根据以上的计算结果，按比例作扭矩图(图6(b))。由扭矩图可见，轴AB段各截面的扭矩最大，其值

Tmax=TAB=1756N·m3、扭矩图任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图(2)计算各段的扭矩3、扭矩图任务十三传动轴的扭转图6

3、扭矩图任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图图63、扭矩图任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算(4)若将轮A和轮B的位置对调(图6(c))

TBA=-mB=-1053.4N·m

TAC=mC=702.4N·m扭矩图如图6(d)所示，轴BA段各截面的扭矩最大，其值

Tmax=|TBA|=1053.4N·m由此可见，将主动轮放置在从动轮的中间，可降低轴内的最大扭矩值。

3、扭矩图任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图(4)若将轮A和轮B的位置对调(图6(c))3、扭矩图6

3、扭矩图任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

二、扭矩的计算扭矩图图63、扭矩图任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算三、圆轴扭转时的强度条件和刚度条件1、强度条件

要使受到扭转的圆轴能正常工作，就应使圆轴具有足够的强度，即使轴工作时产生的最大剪应力不超过材料的许用剪应力，故强度条件为

在静载条件下，它与许用拉应力有如下关系：塑性材料［τ］=(0.5~0.6)［σ］脆性材料［τ］=(0.8~1.0)［σ］

任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算

三、圆轴扭转时的强度条件和刚度条件1、强度条件要使受到

圆轴扭转时，不仅要有足够的强度，还应有足够的刚度，