2024届安徽省阜阳市颍上第二中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2024届安徽省阜阳市颍上第二中学高一上数学期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围为（）.A. B.C. D.2．设，则（）A.13 B.12C.11 D.103．设，，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知集合，则A. B.C.（ D.）5．圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是A. B.C. D.6．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是A. B.C. D.7．在中，满足，则这个三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形8．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A. B.C. D.9．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知直线，且，则的值为（）A.或 B.C. D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域为___________.12．设，则________13．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.14．在四边形ABCD中，若，且，则的面积为_______.15．若函数，则函数的值域为___________.16．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数是定义在R上的奇函数.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.18．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点（1）求证：；（2）若求三棱锥的体积19．已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程20．已知函数（1）判断并说明函数的奇偶性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围21．已知函数，且的图象经过点（1）求的值；（2）求在区间上的最大值；（3）若，求证：在区间内存在零点

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】求出在，上的值域，利用的性质得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出的范围【题目详解】解：当时，，可得在，上单调递减，在上单调递增，在，上的值域为，，在上的值域为，，在上的值域为，，，，在上的值域为，，当时，为增函数，在，上的值域为，，，解得；当时，为减函数，在，上的值域为，，，解得；当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，的范围是或故选：【题目点拨】本题考查了分段函数的值域计算，集合的包含关系，对于不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则值域是值域的子集2、A【解题分析】将代入分段函数解析式即可求解.【题目详解】，故选：A3、B【解题分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.【题目详解】，即，，，因此，.故选：B.4、C【解题分析】因为所以，故选.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.5、B【解题分析】由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.6、A【解题分析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围【题目详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A【题目点拨】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围7、C【解题分析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项【题目详解】由题,因为,所以与符号相同,由于在中,与不可能均为负,所以,,又因为,所以,即,所以,所以三角形是锐角三角形故选：C【题目点拨】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号8、A【解题分析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.【题目详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为,所以圆锥的体积为.故选：A.9、A【解题分析】根据充分必要条件的定义判断【题目详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A10、D【解题分析】当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率∵，∴，计算得出，综上可得：或本题选择D选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由函数定义域求出的取值范围，再由的单调性即可得解.【题目详解】函数的定义域为R，而，当且仅当x=0时取“=”，又在R上单调递减，于是有，所以函数的值域为.故答案为：12、【解题分析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【题目详解】解：因为，所以，所以故答案为：113、(3,1)【解题分析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【题目详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【题目点拨】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.14、【解题分析】由向量的加减运算可得四边形为平行四边形，再由条件可得四边形为边长为4的菱形，由三角形的面积公式计算可得所求值【题目详解】在四边形中，，即为，即，可得四边形为平行四边形，又，可得四边形为边长为4的菱形，则的面积为正的面积，即为，故答案为：15、【解题分析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.【题目详解】由已知函数的定义域为又，定义域需满足，令，因为，所以，利用二次函数的性质知，函数的值域为故答案为：.16、【解题分析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.【题目详解】∵不等式的解集为∴，是方程的两根，∴，∴可化为∴∴不等式的解集为，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】（Ⅰ）由奇函数即可解得，需要检验；（Ⅱ）由得,进而得，令，得,结合的范围求解即可.试题解析：(Ⅰ)经检验成立.(Ⅱ).，设设..当时，成立.当时，成立.当时，不成立，舍去.综上所述，实数的取值范围是.18、（1）见解析；（2）.【解题分析】（1）可证平面，从而得到.（2）取的中点为，连接，可证平面，故可求三棱锥的体积【题目详解】（1）因为侧棱⊥底面，平面，所以，因为为中点，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中点为，连接.因为，故，故，因为，故，且，故，因为三棱柱中，侧棱⊥底面，故三棱柱为直棱柱，故⊥底面，因为底面，故，而，故平面，而，故.【题目点拨】思路点睛：线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.19、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解题分析】（1）设圆心C（a，b），半径为r，然后根据条件建立方程组求解即可；（2）分直线l经过原点、直线l不经过原点两种情况求解即可.【小问1详解】根据题意，设圆心C（a，b），半径为r，标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上，则有，解可得，则圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小问2详解】若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：①直线l经过原点，设直线l的方程为y＝kx，则有5，解得k，此时直线l的方程为yx；②直线l不经过原点，设直线l的方程为x+y﹣m＝0，则有5，解得m＝7+5或7﹣5，此时直线l方程为x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；综合可得：直线l的方程为yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝020、（1）为奇函数（2）【解题分析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【题目详解】（1）函数的定义域为，，所以为奇函数.（2）由（1）知奇函数且定义域为，易证在上单调递增，所以不等式恒成立，转化，即对恒成立，所以对恒成立，即，因，则，所以，即，所以，故实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.21、（1）（2）（3）