北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2024届高一数学第一学期期末检测试题含解析

北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2024届高一数学第一学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果且，那么直线不经过（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．函数的图像大致为（）A. B.C. D.3．函数的图像必经过点A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.5．已知，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.6．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A. B.C. D.7．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N⊆MC.M⊆N D.M∩N＝∅8．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价9．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.10．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（）A.10 B.30C.100 D.1000二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；③.12．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度13．设函数且是定义域为的奇函数；（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值14．已知，写出一个满足条件的的值：______15．已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝_________，则f(x)的最大值为________.16．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；（3）若函数为偶函数，求的值.18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值19．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求实数m的取值范围.20．化简求值：（1）已知都为锐角，，求的值；（2）.21．已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限【题目详解】解：由且，可得直线斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，故选C【题目点拨】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题2、A【解题分析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【题目详解】∵∴函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴排除CD选项；又时，，∴，排除B，故选.3、B【解题分析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.【题目详解】令得，所以，因此函数过点（4,3）.故选B【题目点拨】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.4、B【解题分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【题目详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快；但是最终是乌龟到达终点用的时间短.故选：B【题目点拨】本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.5、A【解题分析】借助中间量比较大小即可.【题目详解】解：因为，所以.故选：A6、A【解题分析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积【题目详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即得a=2正方体的体对角线长度为所以正方体的外接球半径为所以球的表面积为所以选A【题目点拨】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题7、C【解题分析】变形表达式为相同的形式，比较可得【题目详解】由题意可即为的奇数倍构成的集合，又，即为的整数倍构成的集合，，故选C【题目点拨】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题8、D【解题分析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.【题目详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；B：当时，，当时，，所以本选项说法正确；C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，故选：D9、D【解题分析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可【题目详解】解：由函数的定义域为，值域，对于定义域为，值域，，错误；对于的定义域为，值域，错误；对于的定义域为，，值域，，错误；对于的定义域为，值域，正确，故选：10、D【解题分析】根据题意，把转化为对数运算即可计算【题目详解】由题意可得：故选：D【题目点拨】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解题分析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；由可得，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；由于由题意可得对称轴，即有.，故③正确故答案为①②③【题目点拨】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题12、410【解题分析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.【题目详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：，即，当时，，若，，则，解得.故答案为：410.13、（1）是增函数，解集是（2）【解题分析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.【小问1详解】解：因为函数且是定义域为的奇函数，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函数，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】解：由函数，因为，即且，解得，所以，由，令，则由（1）得在上是增函数，故，则在单调递增，所以函数的最小值为，即在上最小值为.14、（答案不唯一）【解题分析】利用，可得，，计算即可得出结果.【题目详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）15、①.②.【解题分析】根据偶函数f(－x)＝f(x)即可求a值；分离常数，根据单调性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【题目详解】是偶函数，，则，则，即，则，则，则，当且仅当，即，则时取等号，即的最大值为，故答案为：，16、【解题分析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，进而得到，利用换元法，即可求出的值域【题目详解】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，解得，则函数，则函数，，令，则，令，由得，，所以，的值域为故答案为：【题目点拨】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解题分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.【小问1详解】依题意，，由得：，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】由（1）知，当，即时，，当，即时，，所以，当时，，当时，.【小问3详解】由（1）知，，因函数为偶函数，于是得，化简整理得，而，则，所以的值是.18、（1）；（2），；（3）见解析【解题分析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值试题解析：（1）00200根据表格可得再根据五点法作图可得，故解析式为：（2）令函数的单调递增区间为，.（3）因为，所以.得：.所以,当即时，在区间上的最小值为.当即时，在区间上的最大值为.【题目点拨】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题19、（1），或（2）【解题分析】（1）首先解指数不等式求出集合，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；（2）依题意可得，即可得到不等式，解得即可；小问1详解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小问2详解】解：因为，所以，所以，解得，即；20、（1），（2）0.【解题分析】（1）先计算出，的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值；（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式【小问1详解】因为，都为锐角，，，所以，，则【小问2详解】原式21、（1）（2）或【解题分析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答