江西赣中南五校2024届数学高一上期末学业质量监测试题含解析

江西赣中南五校2024届数学高一上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“”的否定是（）A. B.C. D.2．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.63．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）A. B.C. D.4．函数的值域为（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）5．若，且，则角的终边位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）A. B.C.3 D.27．函数部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.8．如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（）A.-1 B.C. D.9．已知是第三象限角，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角10．下列向量的运算中，正确的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若角的终边经过点，则___________12．函数的零点个数为___13．若不等式的解集为，则______，______14．函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.15．在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________16．函数f(x)＝＋的定义域为____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集为，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.18．设函数（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围19．已知：，：，分别求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交20．已知数列的前n项和为（1）求；（2）若，求数列的前项的和21．已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可.【题目详解】由原命题为特称命题，故其否定为“”.故选：B2、C【解题分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【题目详解】由，当时，，则.故选：C.3、C【解题分析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.【题目详解】由题意得，，∵，，∴实数a的取值集合为,故选:C.4、D【解题分析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.【题目详解】，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：D5、B【解题分析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限故选择B6、D【解题分析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.【题目详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.记扇形面积为,则,当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形圆心角为，则故选：D7、C【解题分析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【题目详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.8、C【解题分析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出.【题目详解】设单位圆与轴正半轴的交点为，则，所以，，故.故选：C9、D【解题分析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角.故选：D．10、C【解题分析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.【题目详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.【题目点拨】本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【题目详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.12、2【解题分析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.【题目详解】当x≤0时，，∵，故此时零点为；当x＞0时，在上单调递增，当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.故答案为：2.13、①.②.【解题分析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.【题目详解】由题设，是的根，∴，即，.故答案为：，.14、【解题分析】由是定义域在上的奇函数，根据奇函数的性质，可推得的解析式.【题目详解】当时，2，即，设，则，，又为奇函数，，所以在R上的解析式为.故答案为：.15、【解题分析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范围为答案：16、【解题分析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【题目详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由，得到，，再利用集合的补集和交集运算求解；（2）易知，，根据，且求解.【题目详解】（1）当时，，，所以或，则；（2），，因为，且，所以，解得，所以的取值范围是，18、（1）函数的值域为.（2）【解题分析】(1)由已知，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由对可得函数函数在上的值域包含与函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围【小问1详解】，，则，当且仅当时取“=”，所以，即函数的值域为.【小问2详解】设，因为所以，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，，设时，函数的值域为A．由题意知．函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，解得，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，满足条件的不存在，综上，19、（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解题分析】（1）若l1和l2垂直，则m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，则（3）若l1和l2重合，则（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）的情况去掉即可【题目详解】若和垂直，则,若和平行，则,,若和重合，则，若和相交，则由可知且【题目点拨】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示20、（1）；（2）.【解题分析】（1）由条件求得数列是等差数列，由首项和公差求得.（2）由（1）求得通项，代入求得，分组求和求得.【题目详解】解：（1）因为，所以是公差为2，首项为2的等差数列所以（2）由（1）可知，因为，所以，所以21、（1）f（x）为奇函数，证明见解析；（2）当a＞1时，不等式的解集为（0，1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）【解题分析】（1）先求出函数的定义域，再求出f（﹣x）与f（x）的关系，利用函数的奇偶性的定义，得出结论；（2）分类讨论底数的范围，再利用函数的定义域和单调性，求得x的范围【小问1详解】对于函数，由，求得﹣1＜x＜1，故函数