北京市西城区北京第四十四中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

北京市西城区北京第四十四中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线和互相平行，则实数等于（）A.或3 B.C. D.1或2．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为A. B.C. D.3．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是A.当时，B.对任意，且，都有C.对任意，都有D.对任意，都有4．弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.5．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有A.3个 B.4个C.5个 D.6个6．已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（）A. B.C. D.7．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为A. B.C. D.8．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A.2 B.3C.4 D.89．已知，若，则（）A.或 B.3或5C.或5 D.310．下列函数中与函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.则参加测试的总人数为______，分数在之间的人数为______.12．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______13．设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.14．已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______.15．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________16．函数定义域为____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．设直线与相交于一点.（1）求点的坐标；（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.19．已知集合，集合（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围20．已知函数的部分图象如图所示.（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.21．（1）已知，，试用、表示；（2）化简求值：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由两直线平行，得到，求出，再验证，即可得出结果.详解】∵两条直线和互相平行，∴，解得或，若，则与平行，满足题意；若，则与平行，满足题意；故选：A2、C【解题分析】函数，将其图像向右平移个单位后得到∵这个图像关于直线对称∴，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.3、C【解题分析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.故选CD对任意，都有4、B【解题分析】弧长为3，圆心角为，故答案为B5、A【解题分析】,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.考点：子集6、A【解题分析】把函数图象向右平移个单位，得到函数，化简得且周期为，因为是在内的两根，所以必有，根据得，令，则，，所以,故选A.7、C【解题分析】当时，单调递增，单调递减故选8、A【解题分析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．选A9、D【解题分析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.【题目详解】解：由题意，当时，，解得或（舍去）；当，，解得（舍去）；综上，.故选：D.10、B【解题分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【题目详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.25②.4【解题分析】根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60)之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60)之间的频率和[90，100)之间的频率一样，继而得到参加测试的总人数及分数在[80，90)之间的人数.【题目详解】成绩在[50，60)内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人，由，解得n=25，成绩在[80，90)之间的人数为25-(2+7+10+2)=4人，所以参加测试人数n=25，分数在[80，90)的人数为4人.故答案为：25；4【题目点拨】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样本的频率分布估计总体的分布，属于容易题.12、【解题分析】利用三角函数图像变换规律直接求解【题目详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，故答案为：13、【解题分析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即，且为偶函数∴，即∴∴函数在上单调递增∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键14、【解题分析】分析出函数为上的减函数，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】设，则，由可得，即，所以，函数为上的减函数.由于，由题意可知，函数在上为减函数，则，函数在上为减函数，则，且有，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故答案：.【题目点拨】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.15、【解题分析】由，可知.所以函数是周期为4的周期函数.，时，..对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.16、∪【解题分析】根据题意列出满足的条件，解不等式组【题目详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或；（2）【解题分析】（1）当时，求出集合，，由此能求出，；（2）推导出，的真子集，求出，，列出不等式组，能求出实数的取值范围【小问1详解】或，当时，，，或；【小问2详解】若，且“”是“”的充分不必要条件，，的真子集，，，，解得实数的取值范围是18、（1）；（2）.【解题分析】（1）将两直线方程联立，求出方程组的公共解，即可得出点的坐标；（2）求出直线的斜率，可得出垂线的斜率，然后利用点斜式方程可得出所求直线的方程，化为一般式即可.【题目详解】（1）由，解得，因此，点的坐标为；（2）直线斜率为，垂直于直线的直线斜率为，则过点且垂直于直线的直线的方程为，即：.【题目点拨】本题两直线交点坐标计算，同时也考查了直线的垂线方程的求解，解题时要将两直线的垂直关系转化为斜率关系，考查计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据指数函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可；（2）根据（1）的结论，结合集合是否为空集分类讨论进行求解即可.【小问1详解】由，得，所以；【小问2详解】当时：，即，当时：，解得，综上所述，的取值范围为.20、（1），，；（2）最小值为，最大值为1.【解题分析】（1）由函数的部分图象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函数的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数的