河北省沧州市七县2024届数学高一上期末预测试题含解析

河北省沧州市七县2024届数学高一上期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.2．函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.3．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.4．下列四个函数中，与函数相等的是A. B.C. D.5．命题，一元二次方程有实根，则（）A.，一元二次方程没有实根B.，一元二次方程没有实根C.，一元二次方程有实根D.，一元二次方程有实根6．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元7．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是()①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③8．函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）9．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回：舱之所以能达到如此髙的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少还需要“打水漂”的次数为（）(参考数据：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.710．已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______12．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______13．已知，，且，则的最小值为______14．已知点在直线上，则的最小值为______15．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________16．等于_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中的值；（2）求20位同学成绩的平均分；（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）18．某城市2021年12月8日的空气质量指数（AirQualityInex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态（1）求函数的解析式；（2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由19．已知函数（为常数且）的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.20．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值21．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围【题目详解】解：圆的圆心坐标，圆心到直线的距离为：，又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，满足，即：，解得故半径的取值范围是，（如图）故选：【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题2、B【解题分析】根据函数零点存在性定理判断即可【题目详解】，，，故零点所在区间为故选：B3、D【解题分析】根据二次函数的单调性进行求解即可.【题目详解】当时，函数是实数集上的减函数，不符合题意；当时，二次函数的对称轴为：，由题意有解得故选：D4、D【解题分析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.【题目详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.【题目点拨】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.5、B【解题分析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.【题目详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以，一元二次方程没有实根.故选：B.6、C【解题分析】结合阶梯水价直接求解即可.【题目详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C7、C【解题分析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.8、D【解题分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D考点：指数函数的单调性与特殊点9、C【解题分析】设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，再根据题设列不等式求解即可.【题目详解】设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，则vn＝.由，得，则，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次数为6.故选：C10、A【解题分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式【题目详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】设出幂函数，代入点即可求解.【题目详解】由题意，设，代入点得，解得，则.故答案为：.12、[-，-）∪（，]【解题分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围【题目详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.故答案为[-，-）∪（，].【题目点拨】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题13、6【解题分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【题目详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.14、2【解题分析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离∴的最小值为原点到直线的距离，即∴的最小值为2故答案为2点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.15、或【解题分析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线方程16、【解题分析】直接利用诱导公式即可求解.【题目详解】由诱导公式得：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）第一四分位数为70.0；第80分位数为【解题分析】(1)根据频率分布直方图中的频率之和为1即可求解；(2)根据频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解；(3)根据题意，结合百分位数的概念与计算公式，即可求解.【题目详解】(1)依图可得：，解得：(2)根据题意得，(3)由图可知，，，，，对应频率分别为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前两组频率之和恰为0.25，故第一四分位数为70.0前三组频率之和为0.6，前四组频率之和为0.9，所以第80分位数在第四组设第80分位数为，则，解得：18、（1）（2）当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态，理由见解析【解题分析】（1）先用待定系数法求得时的解析式，再算得当时的函数值，再由待定系数法可得时的解析式；（2）根据，分段解不等式即可.【小问1详解】当时，，将代入得，∵时，，∴由的图象是一条连续曲线可知，点在的图象上，当时，设，将代入得，∴【小问2详解】由题意可知，空气属于污染状态时，∴或，∴或，∴，∴当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态19、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用函数图像上的两个点的坐标列方程组，解方程组求得的值.（2）将原不等式分离常数，利用函数的单调性，求出的取值范围.【题目详解】（1）由于函数图像经过，，所以，解得，所以.（2）原不等式为，即在时恒成立，而在时单调递减，故在时有最小值为，故.所以实数的取值范围是.【题目点拨】本小题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的单调性以及最值，属于中档题.20、（1）；（2）【解题分析】（1）先求出，再通过诱导公式及切化弦化简原式后再代值即可；（2）通过角的范围及已知的三角函数值求出和，再运用正弦的