河南省灵宝市实验高中2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

河南省灵宝市实验高中2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是A. B.C. D.2．在平面直角坐标系中，直线的斜率是（）A. B.C. D.3．不等式的解集是A. B.C. D.4．（）A. B.C. D.5．函数的最小正周期为（）A. B.C. D.6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）A. B.C. D.7．定义运算，若函数，则的值域是（）A. B.C. D.8．已知函数若，则实数的值是（）A.1 B.2C.3 D.49．如果角的终边经过点，则（）A. B.C. D.10．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，则________12．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.13．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____15．求值:____.16．已知，，且，则的最小值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是奇函数，且；（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值18．某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.（Ⅰ）求与的函数关系；（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？19．已知函数的图象关于原点对称（1）求实数b的值；（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围20．已知直线：与圆：交于，两点.（1）求的取值范围；（2）若，求.21．函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【题目详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、A【解题分析】将直线转化成斜截式方程，即得得出斜率.【题目详解】解：由题得，原式可化为，斜率.故选：A.3、A【解题分析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解【题目详解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故选A【题目点拨】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题4、D【解题分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【题目详解】因为.故选：D.5、C【解题分析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.【题目详解】故选：C.6、A【解题分析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得【题目详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A7、C【解题分析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【题目详解】由定义可得，当时，，则，当时，，则，综上，的值域是.故选：C.8、B【解题分析】根据分段函数分段处理的原则，求出，代入即可求解.【题目详解】由题意可知，，，又因为，所以，解得.故选：B.9、D【解题分析】由三角函数的定义可求得的值.【题目详解】由三角函数的定义可得.故选：D.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义求值，考查计算能力，属于基础题.10、D【解题分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【题目详解】因为，，，所以，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】先求得幂函数的解析式，再去求函数值即可.【题目详解】设幂函数，则，则，则，则故答案为：312、【解题分析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.【题目详解】解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，且由二次函数对称性有，由有，所以又，所以，所以，故答案为：.13、【解题分析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.【题目详解】由在[0，1]上有解，可得，即令，则，因为，所以，则当，即时，，即，故实数的取值范围是故答案为【题目点拨】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.14、相交【解题分析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离故直线与圆C相交故答案为：相交【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题15、【解题分析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【题目详解】解：因为，故答案为：16、【解题分析】由已知凑配出积为定值，然后由基本不等式求得最小值【题目详解】因为，，且，所以，当且仅当，即时等号成立故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数在区间是递增函数；证明见解析；（2）或【解题分析】（1）由奇函数定义建立方程组可求出，再用定义法证明单调性即可；（2）根据复合函数的单调性，分类讨论的单调性，结合函数的单调性研究最值即可求解【题目详解】（1）∵是奇函数，∴，又，且，所以，，经检验，满足题意得，所以函数在区间是递增函数证明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函数在区间是递增函数（2）令，由（1）可得在区间递增函数，①当时，是减函数，故当取得最小值时，（且）取得最大值2，在区间的最小值为，故的最大值是，∴②当时，是增函数，故当取得最大值时，（且）取得最大值2，在区间的最大值为，故的最大值是，∴或18、（Ⅰ）;（Ⅱ）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【解题分析】(Ⅰ)根据题意设出直线方程,再代入图示数据,即可得出与的函数关系;(Ⅱ)分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.【题目详解】(Ⅰ)根据题意,可设,时,;时,,,解得,所以与的函数关系为:;(Ⅱ)该班学生购买饮料的年费用为(元),由(Ⅰ)知,当时,,故该班学生购买纯净水的年费用为:(元),比购买饮料花费少,故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【题目点拨】本题考查函数模型的选取及实际应用,属于简单题.19、（1）－1（2）【解题分析】（1）由得出实数b的值，再验证奇偶性即可；（2）由结合函数的单调性解不等式，结合基本不等式求解得出实数k的取值范围【小问1详解】∵函数的定义域为R，且为奇函数，解得经检验，当b＝－1时，为奇函数，满足题意故实数b的值为－1【小问2详解】，∴f(x)在R上单调递增，在上恒成立，在上恒成立（当且仅当x＝0时，取“＝”），则∴实数k的取值范围为20、（1）（2）或.【解题分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程,根据两个交点,结合圆心到直线的距离即可求得的取值范围.（2）根据垂径定理及,结合点到直线距离公式,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.【题目详解】（1）由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径,则到的距离,解得,即的取值范围为.（2）因为,解得所以由圆心到直线距离公式可得.解得或.【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系判断,直线