2024届江苏省无锡市前洲中学数学高一上期末综合测试试题含解析

2024届江苏省无锡市前洲中学数学高一上期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．幂函数的图象不过原点，则（）A. B.C.或 D.2．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知集合，，则（）A. B.C. D.4．已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.5．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.6．已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A.1 B.2C.3 D.47．函数的值域为（）A. B.C. D.8．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）A. B.C. D.9．在平面直角坐标系中，角与角项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）A. B.C. D.10．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.12．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.13．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________14．“”是“”的______条件.15．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________16．已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为（1）若，求实数的值；（2）若，求的值18．已知函数的图象关于原点对称，且当时，（1）试求在R上的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.19．已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.20．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）当时，求：（ⅰ）的单调递减区间；（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.21．已知集合，.（1）求；（2）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据幂函数的性质求参数.【题目详解】是幂函数，解得或或幂函数的图象不过原点，即故选：B2、B【解题分析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.【题目详解】∵，∴，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.3、D【解题分析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可【题目详解】由，得，所以，因为，所以，故选：D4、B【解题分析】先将解析式化简后，由三角函数图象变换得到的解析式后求解.【题目详解】若向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，由题意得，的最小值为；若向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，同理得的最小值为，故选：B5、D【解题分析】利用基本不等式求解.【题目详解】因为a>0，所以2+3a+4当且仅当3a=4a，即故选：D6、C【解题分析】由题意可知，集合为集合的子集，求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果.【题目详解】，所以满足条件的集合可以为，共3个,故选：C.【题目点拨】本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.7、D【解题分析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.【题目详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；当时，在上单调递增，在上单调递减，此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，综上可得，函数值域为.故选:D.8、A【解题分析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.【题目详解】如下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法则可得.故选：A.【题目点拨】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.9、A【解题分析】利用终边相同的角和诱导公式求解.【题目详解】因为角与角的终边关于y轴对称，所以，所以，故选：A10、D【解题分析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【题目详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得故答案为：12、【解题分析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【题目详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.故答案为：.13、【解题分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【题目详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.14、充分不必要【解题分析】解方程，即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系.【题目详解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为充分不必要.【题目点拨】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题.15、【解题分析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值【题目详解】∵函数的最小正周期为，∴，即，将的图象向左平移个单位长度，所得函数为，又所得图象关于原点对称，∴，即，又，∴故答案为：【题目点拨】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法16、(1).(2).【解题分析】（1）由可得出为的中点，可知为外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出；（2）推导出外心的数量积性质，，由题意得出关于、和的方程组，求出的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出的值.【题目详解】当时，由可得，，所以，为外接圆的直径，则，此时；如下图所示：取的中点，连接，则，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案为：；.【题目点拨】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出，，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）根据题中条件，先由二倍角的正切公式，求出，再根据任意角的三角函数，即可求出的值；（2）由题中条件，根据两角差的正切公式，先得到，再由同角三角函数基本关系，求出和，利用二倍角公式，以及两角和的余弦公式，即可求出结果.【题目详解】（1）由题意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴18、（1）（2）函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；【解题分析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；【小问1详解】解：的图象关于原点对称，是奇函数，又的定义域为，，解得设，则，当时，，，所以；【小问2详解】解：由（1）可得的图象如下所示：由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；19、(1);(2).【解题分析】（1）依题意，则，将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.（2）由题意可得，结合三角函数的性质可得函数的值域为.试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围第三步：求出所求函数的值域(或最值)20、（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）的最大值为，此时；的最小值为，此时【解题分析】（1）先用三角恒等变换化简得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一问的基础上，整体法求