上海市复旦大学附中浦东分校2024届数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

上海市复旦大学附中浦东分校2024届数学高一上期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，且，则的值可能为（）A. B.C.0 D.12．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为A. B.1C. D.23．已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1 B.2C.3 D.44．已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有A.1条 B.2条C.3条 D.4条5．函数的图像大致为（）A. B.C. D.6．已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（

）A. B.C. D.7．角的终边经过点，且，则（）A. B.C. D.8．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.9．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的是1.0.现有分别为3和4的甲乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的约为（）（精确到0.1，参考数据：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.810．下列函数是偶函数且值域为的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当时x≠0时的最小值是____.12．已知函数若，则实数的值等于________13．A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为________.14．已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________15．计算_______.16．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）18．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值19．已知函数，.（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.20．已知，且满足，求：的值21．如图，在棱长为1正方体中：（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求三棱锥体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可【题目详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题2、D【解题分析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【题目详解】，（其中，），将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到，∴，，解得，故选D.3、D【解题分析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.【题目详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D【题目点拨】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性4、C【解题分析】由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.考点：相离两圆的公切线5、A【解题分析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【题目详解】∵∴函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴排除CD选项；又时，，∴，排除B，故选.6、C【解题分析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，函数的对称轴满足：，令可得的一条对称轴是.本题选择C选项.7、A【解题分析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，则，解得，因此，.故选：A.8、A【解题分析】由题意得：，选A.9、C【解题分析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH【题目详解】由题意pH为时，氢离子物质的量浓度为，混合后溶液中氢离子物质的量浓度为，pH为故选：C10、C【解题分析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案.【题目详解】对于①，是偶函数，且值域为；对于②，是奇函数，值域为；对于③，是偶函数，值域为；对于④，偶函数，且值域为，所以符合题意的有①④故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】直接利用基本不等式的应用求出结果【题目详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：12、-3【解题分析】先求，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.【题目详解】当a>0时，2a=-2解得a=-1，不成立当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3【题目点拨】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.13、【解题分析】如图，过点B作与，连，则有平面，从而得，所以即为二面角的平面角在中，，所以,所以锐角即二面角的平面角的大小为答案：点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通过解三角形的方法求得角，解题时要注意所求角的范围14、或【解题分析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【题目详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，，满足题意；当时，得，，满足题意；当时，，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或15、【解题分析】利用指数的运算法则求解即可.【题目详解】原式.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.16、##【解题分析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.【题目详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【解题分析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，，此时，当，即时，函数取得最大值为.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.由，得：，两边取自然对数得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.18、（1）；对称轴（2）当时，；当时，【解题分析】（1）由图知，，由，可求得，由可求得；（2）根据的范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.【题目详解】解：由图可知，，又图象过点，解得，令，解得，故函数的对称轴为，（2）由正弦函数的性质可知，当即时当即时故当时，；当时，【题目点拨】本题考查：由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题19、（1）详见解析（2）函数的对称轴为；对称中心为；单调递增区间为：【解题分析】(1)五点法作图；(2)整体代入求对称轴，对称中心，单调递增区间.【小问1详解】列表：0010-10020-20描点画图：【小问2详解】求对称轴：，故函数的对称轴为求对称中心：，故函数的对称中心为求单调递增区间：，故函数的单调递增区间为：20、【解题分析】根据二倍角公式，结合题意，可求得的值，根据降幂公式，两角和的正弦公式，化简整理，根据齐次式的计算方法，即可得答案.【题目详解】因为，整理可得，解得或因为，所以则21、（1