安徽省安庆二中2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省安庆二中2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.2．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（）A. B.C. D.3．函数的定义域为（）A.B.且C.且D.4．已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A.17π B.18πC.20π D.28π6．已知角的终边经过点，则A. B.C. D.7．函数的大致图像是（）A. B.C. D.8．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A. B.C. D.9．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A.6 B.7C.2 D.410．已知，，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数据的方差为3，则数据的方差为__________12．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________13．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）14．直线与平行，则的值为_________.15．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______16．若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数图象；(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围19．已知函数.（1）若函数在是增函数，求的取值范围；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.20．已知函数.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.21．已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案2、C【解题分析】如图，作出函数的图象，其中，设与动直线的交点的横坐标为，∵图像关于对称∴∵∴∴故选C点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.3、C【解题分析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.【题目详解】依题意，，解得且，所以的定义域为且.故选：C4、D【解题分析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【题目详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；对B，令，，此时满足，但，故B错；对C，若，，则，故C错；对D，，则，故D正确.故选：D.5、A【解题分析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.6、D【解题分析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.【题目详解】由角终边经过点，可得.故选D.【题目点拨】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.7、D【解题分析】由题可得定义域为，排除A,C;又由在上单增，所以选D.8、B【解题分析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【题目详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：B9、A【解题分析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【题目详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水＝Sh＝6S，故h＝6故选A【题目点拨】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题10、A【解题分析】故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、12【解题分析】所求方差为，填12、[－1,0]【解题分析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是13、【解题分析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.【题目详解】因为，，所以，即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，所以以、为根的一元二次方程可以是.14、【解题分析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【题目详解】由于直线与平行，则，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解题分析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【题目详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【题目点拨】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.16、【解题分析】由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．详解】，，则，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）【解题分析】（1）求出函数的定义域，然后验证、之间的关系，即可证得函数为奇函数；（2）任取、，且，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证得结论成立；（3）由参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围.【小问1详解】证明：函数为奇函数，理由如下：函数的定义域为，，所以为奇函数.【小问2详解】证明：任取、，且，则，，，所以，，所以在区间上单调递增.【小问3详解】解：不等式在上恒成立等价于在上恒成立，令，因为，所以，则有在恒成立，令，，则，所以，所以实数的取值范围为.18、（1）见解析（2）0<a<2.【解题分析】(1)有对数函数作数图像；(2)利用图象可求a的取值范围【题目详解】(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知，当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范围为0<a<2.【题目点拨】本题考查对数函数的图像和性质，属基础题.19、（1）（2）【解题分析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.【小问1详解】因为函数，所以对称轴为，因为在是增函数，所以，解得【小问2详解】因为对于任意的，恒成立，即在时恒成立，所以在时恒成立，设，则对称轴为，即在时恒成立，当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍去），故.20、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】，恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】依题意，因，则，当时，，解得，当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.21、（1）（2）【解题分析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个